Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 9 VR₁ = 15 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 3 Ω

I_R1 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 5 VR₁ = 25 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 6 ΩR₆ = 25 Ω

I_R2 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Вывод + источника напряжения Vₛ между A и B находится у B, поэтому он задаёт V_B − V_A = Vₛ. Методом узловых потенциалов с супер-узлом найдите узловое напряжение V_A (относительно земли).

I_s = 5 AV_s = 6 VR₁ = 10 ΩR₂ = 4 Ω

V_A = V

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 10 VI_s = 5 AV₂ = 10 VR₁ = 20 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 3 Ω

I_R1 = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₂ (по часовой стрелке).

V₁ = 24 VV₂ = 24 VR₁ = 2 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 6 Ω

I₂ = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R5 через R₅ в направлении стрелки.

V₁ = 24 VV₂ = 9 VR₁ = 12 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 5 Ω

I_R5 = A

7.Метод наложенияСредняя

Найдите значение источника тока I_s (направление как на схеме), при котором ток I_R3 через R₃ равен нулю.

V₁ = 30 VR₁ = 3 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 12 Ω

I_s = A

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти напряжение V_R2 на R₂ с указанной полярностью.

V₁ = 5 VI_s = 1,5 AV₂ = 30 VR₁ = 30 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 20 Ω

V_R2 = V

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите сопротивление Тевенина R_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 30 VR₁ = 4 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 2 Ω

R_th = Ω

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 15 VI_s = 1,5 AR₁ = 20 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 3 Ω

V_th = V

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

Дифференциальный усилитель выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V, при этом R₃ = R₁ и R₄ = R₂. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = −1 VV₂ = 1,2 VR₁ = R₃ = 10 kΩR₂ = R₄ = 22 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = −1,8 VV₂ = −1,3 VR₁ = 1 kΩR₂ = 47 kΩR_f = 2 kΩ

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите энергию W, запасённую в катушке при t = 2 ms, в mJ.

V_s = 15 VR = 20 ΩL = 33 mHt = 2 ms

W = mJ

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Ключ был замкнут долгое время, поэтому цепь находится в установившемся режиме. При t = 0 ключ размыкается. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 300 ms.

V_s = 24 VR₁ = 10 kΩR₂ = 4,7 kΩC = 220 µFt = 300 ms

v_C = V

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 0,4545 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 5 + 3 = 8 Ω

R₂ ∥ 8 = 12·8/(12+8) = 4,8 Ω

R_eq = R₁ + 4,8 = 15 + 4,8 = 19,8 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/19,8 = 0,4545 A

Ответ

I_R1 = 0,4545 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,0791 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 6 + 25 = 31 Ω

R₄ ∥ 31 = 12,16 Ω

R₃ + 12,16 = 16,16 Ω

R₂ ∥ 16,16 = 7,778 Ω

R_eq = R₁ + 7,778 = 25 + 7,778 = 32,78 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 5/32,78 = 0,1525 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 5 − 0,1525·25 = 1,187 V

I_R2 = V_A/R₂ = 1,187/15 = 0,0791 A

Ответ

I_R2 = 0,0791 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_A = 10 V

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Образуем супер-узел

Через источник напряжения между A и B течёт неизвестный ток, поэтому ЗТК нельзя записать отдельно для A или B. Объедините A, B и источник в один супер-узел: втекающий в него ток равен вытекающему.

V_B = V_A + V_s = V_A + 6

V_A/R₁ + V_B/R₂ = I_s

Решите

V_A/10 + (V_A + 6)/4 = 5

V_A = (5 − 6/4)/(1/10 + 1/4) = 10 V

V_B = 10 + 6 = 16 V

Ответ

V_A = 10 V

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R1 = 0,1357 A

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 10 V, V₂ = −10 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/12 + (V_A − 10)/20 + (V_A − V_B)/8 = 0

0,2583·V_A − 0,125·V_B = 0,5

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/3 + (V_B − V_A)/8 + (V_B − (−10))/25 = 5

−0,125·V_A + 0,4983·V_B = 4,6

Решите

Δ = (0,2583)(0,4983) − (−0,125)(−0,125) = 0,1131

V_A = Δ₁/Δ = 0,8242/0,1131 = 7,286 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,251/0,1131 = 11,06 V

Ответ

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (10 − 7,286)/20 = 0,1357 A

5.Метод контурных токов

Ответ: I₂ = −0,6316 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

2·I₁ + 6(I₁ − I₂) = 24

8·I₁ − 6·I₂ = 24

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

8·I₂ + 6(I₂ − I₁) = (−24)

−6·I₁ + 14·I₂ = −24

Решите

Δ = (8)(14) − (−6)(−6) = 76

I₁ = Δ₁/Δ = 192/76 = 2,526 A

I₂ = Δ₂/Δ = −48/76 = −0,6316 A

Ответ

I₂ = −0,6316 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I_R5 = 1,059 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

12·I₁ + 30(I₁ − I₂) = 24

42·I₁ − 30·I₂ = 24

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

5·I₂ + 30(I₂ − I₁) + 5(I₂ − I₃) = 0

−30·I₁ + 40·I₂ − 5·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

20·I₃ + 5(I₃ − I₂) = (−9)

−5·I₂ + 25·I₃ = −9

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 18450

I₁ = Δ₁/Δ = 22050/18450 = 1,195 A

I₂ = Δ₂/Δ = 16110/18450 = 0,8732 A

I₃ = Δ₃/Δ = −3420/18450 = −0,1854 A

Ответ

I_R5 = I₂ − I₃ = 1,059 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I_s = 1,667 A

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 3+12 = 15 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 6·15/(6+15) = 4,286 Ω

V_A = 30·4,286/(3+4,286) = 17,65 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 17,65·12/15 = 14,12 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (17,65 − 14,12)/3 = 1,176 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ ∥ R₂ подключены между A и землёй. Iₛ делится в узле B между R₄ и ветвью R₃ + R₁∥R₂; часть через R₃ течёт от B к A, против стрелки.

R₁ ∥ R₂ = 2 Ω

I_R3″ = −I_s·R₄/(R₄ + R₃ + R₁∥R₂) = −I_s·12/17 = −0,7059·I_s

Приравниваем сумму к нулю

I_R3′ + I_R3″ = 1,176 − 0,7059·I_s = 0

I_s = 1,176/0,7059 = 1,667 A

Ответ

I_s = 1,667 A

8.Метод наложения

Ответ: V_R2 = −7,778 V

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 8 ∥ 24 = 6 Ω

V_A = 5·6/(30+6) = 0,8333 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 0,8333·20/24 = 0,6944 V

V_R2′ = V_A − V_B = 0,8333 − 0,6944 = 0,1389 V

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 6,316 Ω, поэтому левый путь — R₂+6,316 = 10,32 Ω

R_eq = R₄ ∥ 10,32 = 6,806 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1,5·6,806 = 10,21 V

V_A = V_B·6,316/10,32 = 6,25 V

V_R2″ = V_A − V_B = 6,25 − 10,21 = −3,958 V

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 30·8/(30+8) = 6,316 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 30·10,32/30,32 = 10,21 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 10,21·6,316/10,32 = 6,25 V

V_R2‴ = V_A − V_B = 6,25 − 10,21 = −3,958 V

Сложите составляющие

V_R2 = V_R2′ + V_R2″ + V_R2‴

V_R2 = 0,1389 + (−3,958) + (−3,958) = −7,778 V

Отрицательный результат означает, что на самом деле полярность противоположна указанной.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: R_th = 3,333 Ω

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·2/(4+2) = 1,333 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,333 + 2 = 3,333 Ω

10.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 14,88 V

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 20·6/(20+6) = 4,615 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,615 + 3 = 7,615 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 3,462 + 1,5·4,615 = 10,38 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 10,38 + 1,5·3 = 14,88 V

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 4,84 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входах

Через R₃ и R₄ течёт один и тот же ток, поэтому они образуют делитель напряжения; обратная связь обеспечивает V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 1,2·22/(10 + 22) = 0,825 V

V₋ = V₊

ЗТК на инвертирующем входе

(−1 − 0,825)/10 = (0,825 − V_out)/22

V_out = (R₂/R₁)·(V₂ − V₁) = (22/10)·(1,2 − (−1)) = 4,84 V

Ответ

V_out = 4,84 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 3,655 V

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I₁ = V₁/R₁ = −1,8/1 = −1,8 mA

I₂ = V₂/R₂ = −1,3/47 = −0,02766 mA

I_f = I₁ + I₂ = −1,828 mA

Выходное напряжение

V_out = −R_f·I_f = −2·(−1,828) = 3,655 V

Ответ

V_out = 3,655 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: W = 4,58 mJ

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 33 mH / 20 Ω = 1,65 ms

i(∞) = V_s/R = 15/20 = 0,75 A

Ток в заданный момент

i(t) = 0,75·(1 − e^−2/1,65) = 0,5268 A

Запасённая энергия

W = ½·L·i² = ½·33·0,5268² = 4,58 mJ

Ответ

W = 4,58 mJ

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 5,741 V

Начальное напряжение конденсатора

В установившемся режиме конденсатор — разрыв, поэтому R₁ и R₂ образуют делитель напряжения. Напряжение конденсатора не может измениться скачком при размыкании ключа.

v_C(0) = 24·4,7/(10 + 4,7) = 7,673 V

Постоянная времени после размыкания ключа

τ = R₂·C = 4,7·220 = 1034 ms

Разряд

v_C(t) = 7,673·e^−300/1034 = 5,741 V

Ответ

v_C = 5,741 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Образуем супер-узел

Решите

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Приравниваем сумму к нулю

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Напряжение на входах

ЗТК на инвертирующем входе

Ответ

Входные токи

Выходное напряжение

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Ток в заданный момент

Запасённая энергия

Ответ

Начальное напряжение конденсатора

Постоянная времени после размыкания ключа

Разряд

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода