Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 9 VR₁ = 8 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 10 Ω

I_R2 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 9 VR₁ = 8 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 25 ΩR₆ = 4 Ω

I_R2 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Между узлом A и землёй включены три ветви, как показано на схеме. Методом узловых потенциалов найдите ток I₁ в ветви 1, текущий вверх в узел A по направлению стрелки.

V₁ = 12 VR₁ = 6 ΩV₂ = 15 VR₂ = 12 ΩV₃ = 12 VR₃ = 15 Ω

I₁ = A

4.Метод узловых потенциаловСложная

Источник тока регулируют до тех пор, пока напряжение узла A не станет V_A = 8,5 V. Методом узловых потенциалов найдите ток источника I_s (направление как на схеме).

V₁ = 5 VR₁ = 4 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 8 ΩV_A = 8,5 V

I_s = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 12 VV₂ = 6 VR₁ = 10 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 5 Ω

I_R1 = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R2 через R₂ в направлении стрелки.

V₁ = 18 VV₂ = 9 VR₁ = 8 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 4 Ω

I_R2 = A

7.Метод наложенияСредняя

Найдите значение источника тока I_s (направление как на схеме), при котором ток I_R3 через R₃ равен нулю.

V₁ = 30 VR₁ = 10 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 6 Ω

I_s = A

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти мощность P_R3, потребляемую R₃.

V₁ = 15 VI_s = 2 AV₂ = 10 VR₁ = 10 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 12 Ω

P_R3 = W

9.Тевенин и НортонСредняя

К a–b подключена нагрузка R_L = 2 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 9 VR₁ = 12 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 12 ΩR_L = 2 Ω

I_L = A

10.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 6 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 10 VI_s = 6 AR₁ = 15 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 8 ΩR_L = 6 Ω

I_L = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

Подберите резистор обратной связи R_f, чтобы этот неинвертирующий усилитель имел коэффициент усиления по напряжению 2.

R₁ = 47 kΩA_v = 2

R_f = kΩ

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Интегратор выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V; его выход насыщается на уровне ±12 V. Конденсатор не заряжен, когда при t = 0 подаётся постоянное входное напряжение V_in = 1,6 V. Найдите выходное напряжение V_out при t = 20 ms.

V_in = 1,6 VR = 22 kΩC = 2,2 µFV_sat = ±12 Vt = 20 ms

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите энергию W, запасённую в катушке при t = 1 ms, в mJ.

V_s = 12 VR = 50 ΩL = 68 mHt = 1 ms

W = mJ

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Ключ, шунтирующий R₂, был замкнут долгое время, поэтому ток катушки установившийся. При t = 0 ключ размыкается. Найдите ток катушки i при t = 1 ms.

V_s = 12 VR₁ = 5 ΩR₂ = 20 ΩL = 33 mHt = 1 ms

i = A

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,3351 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 4 + 10 = 14 Ω

R₂ ∥ 14 = 12·14/(12+14) = 6,462 Ω

R_eq = R₁ + 6,462 = 8 + 6,462 = 14,46 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/14,46 = 0,6223 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 9 − 0,6223·8 = 4,021 V

I_R2 = V_A/R₂ = 4,021/12 = 0,3351 A

Ответ

I_R2 = 0,3351 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,3935 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 25 + 4 = 29 Ω

R₄ ∥ 29 = 13,43 Ω

R₃ + 13,43 = 33,43 Ω

R₂ ∥ 33,43 = 8,83 Ω

R_eq = R₁ + 8,83 = 8 + 8,83 = 16,83 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/16,83 = 0,5348 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 9 − 0,5348·8 = 4,722 V

I_R2 = V_A/R₂ = 4,722/12 = 0,3935 A

Ответ

I_R2 = 0,3935 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: I₁ = −0,1316 A

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

ЗТК в узле A

Примите нижний провод за землю. Каждая ветвь проводит ток (V_A − V_k)/R_k, вытекающий из A, где V_k — напряжение её источника (ноль для простого резистора). Сумма токов, вытекающих из A, равна нулю.

(V_A − 12)/6 + (V_A − 15)/12 + (V_A − 12)/15 = 0

Находим V_A

V_A = (12/6 + 15/12 + 12/15) / (1/6 + 1/12 + 1/15) = 4,05/0,3167 = 12,79 V

Ток ветви

Стрелка направлена вверх по ветви, в узел A.

I₁ = (12 − V_A)/R₁ = (12 − 12,79)/6 = −0,1316 A

Ответ

I₁ = −0,1316 A

Отрицательный результат означает, что в действительности ток течёт против стрелки.

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_s = 3,65 A

ЗТК в узле A

V_A известно, поэтому это уравнение даёт V_B.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

(8,5 − 5)/4 + 8,5/10 = (V_B − 8,5)/4

1,725 = (V_B − 8,5)/4 → V_B = 15,4 V

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники направляют в B.

I_s = (V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = (15,4 − 8,5)/4 + 15,4/8 = 3,65 A

Ответ

I_s = 3,65 A

5.Метод контурных токов

Ответ: I_R1 = 0,72 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

10·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 12

15·I₁ − 5·I₂ = 12

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

5·I₂ + 5(I₂ − I₁) = (−6)

−5·I₁ + 10·I₂ = −6

Решите

Δ = (15)(10) − (−5)(−5) = 125

I₁ = Δ₁/Δ = 90/125 = 0,72 A

I₂ = Δ₂/Δ = −30/125 = −0,24 A

Ответ

I_R1 = I₁ = 0,72 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I_R2 = 0,6233 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 18

16·I₁ − 8·I₂ = 18

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

5·I₂ + 8(I₂ − I₁) + 4(I₂ − I₃) = 0

−8·I₁ + 17·I₂ − 4·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

25·I₃ + 4(I₃ − I₂) = (−9)

−4·I₂ + 29·I₃ = −9

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 5776

I₁ = Δ₁/Δ = 8298/5776 = 1,437 A

I₂ = Δ₂/Δ = 3600/5776 = 0,6233 A

I₃ = Δ₃/Δ = −1296/5776 = −0,2244 A

Ответ

I_R2 = I₂ = 0,6233 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I_s = 1,429 A

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 12+6 = 18 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 4·18/(4+18) = 3,273 Ω

V_A = 30·3,273/(10+3,273) = 7,397 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 7,397·6/18 = 2,466 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (7,397 − 2,466)/12 = 0,411 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ ∥ R₂ подключены между A и землёй. Iₛ делится в узле B между R₄ и ветвью R₃ + R₁∥R₂; часть через R₃ течёт от B к A, против стрелки.

R₁ ∥ R₂ = 2,857 Ω

I_R3″ = −I_s·R₄/(R₄ + R₃ + R₁∥R₂) = −I_s·6/20,86 = −0,2877·I_s

Приравниваем сумму к нулю

I_R3′ + I_R3″ = 0,411 − 0,2877·I_s = 0

I_s = 0,411/0,2877 = 1,429 A

Ответ

I_s = 1,429 A

8.Метод наложения

Ответ: P_R3 = 7,886 W

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 4 ∥ 18 = 3,273 Ω

V_A = 15·3,273/(10+3,273) = 3,699 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 3,699·12/18 = 2,466 V

I_R3′ = (V_A − 0)/R₃ = (3,699 − 0)/4 = 0,9247 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 2,857 Ω, поэтому левый путь — R₂+2,857 = 8,857 Ω

R_eq = R₄ ∥ 8,857 = 5,096 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2·5,096 = 10,19 V

V_A = V_B·2,857/8,857 = 3,288 V

I_R3″ = (V_A − 0)/R₃ = (3,288 − 0)/4 = 0,8219 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 10·4/(10+4) = 2,857 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−10)·8,857/20,86 = −4,247 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −4,247·2,857/8,857 = −1,37 V

I_R3‴ = (V_A − 0)/R₃ = (−1,37 − 0)/4 = −0,3425 A

Складываем вклады токов

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ + I_R3‴ = 0,9247 + 0,8219 + (−0,3425) = 1,404 A

Мощность в резисторе

Мощность зависит от квадрата тока, поэтому принцип наложения к ней неприменим: сначала сложите токи, затем возведите в квадрат.

P_R3 = I_R3²·R₃ = 1,404²·4 = 7,886 W

Ответ

P_R3 = 7,886 W

Сложение мощностей отдельных случаев дало бы 6,591 W, что неверно.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = 0,225 A

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 12·12/(12+12) = 6 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6 + 12 = 18 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 9·12/(12+12) = 4,5 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 4,5/(18 + 2) = 0,225 A

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = 3,791 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 15·2/(15+2) = 1,765 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,765 + 8 = 9,765 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 1,176 + 6·1,765 = 11,76 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 11,76 + 6·8 = 59,76 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 59,76/(9,765 + 6) = 3,791 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: R_f = 47 kΩ

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊ = V_in, а ток через R₁ течёт и через R_f, поэтому V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (2 − 1)·47 = 47 kΩ

Ответ

R_f = 47 kΩ

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −0,6612 V

Входной ток и скорость нарастания

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

RC = 22 kΩ · 2,2 µF = 48,4 ms

скорость нарастания = −V_in/(RC) = −1,6/48,4 = −0,03306 V/ms

Выходное напряжение в заданный момент

Идеальное значение лежит в пределах ±V_sat, поэтому интегратор ещё не вошёл в ограничение.

V_out = −V_in·t/(RC) = −1,6·20/48,4 = −0,6612 V

Ответ

V_out = −0,6612 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: W = 0,5308 mJ

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 68 mH / 50 Ω = 1,36 ms

i(∞) = V_s/R = 12/50 = 0,24 A

Ток в заданный момент

i(t) = 0,24·(1 − e^−1/1,36) = 0,125 A

Запасённая энергия

W = ½·L·i² = ½·68·0,125² = 0,5308 mJ

Ответ

W = 0,5308 mJ

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: i = 1,38 A

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

До t = 0 замкнутый ключ шунтирует R₂; после этого в контур входят и R₁, и R₂.

i(0) = 12/5 = 2,4 A

i(∞) = 12/(5 + 20) = 0,48 A

τ = L/R = 33/25 = 1,32 ms

i(t) = 0,48 + (2,4 − 0,48)·e^−t/τ

Ток в заданный момент

i(1) = 0,48 + (1,92)·e^−1/1,32 = 1,38 A

Ответ

i = 1,38 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

ЗТК в узле A

Находим VA

Ток ветви

Ответ

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Приравниваем сумму к нулю

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Складываем вклады токов

Мощность в резисторе

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

Ответ

Входной ток и скорость нарастания

Выходное напряжение в заданный момент

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Ток в заданный момент

Запасённая энергия

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Ток в заданный момент

Ответ

Находим V_A

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода