Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 6 VR₁ = 12 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 10 Ω

I_R1 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 6 VR₁ = 10 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 6 Ω

I_R1 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Методом узловых потенциалов найдите мощность P_Is, отдаваемую источником тока I_s.

V₁ = 9 VI_s = 1 AR₁ = 2 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 5 Ω

P_Is = W

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R4 через R₄ в направлении стрелки.

V₁ = 15 VI_s = 2 AV₂ = 18 VR₁ = 4 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 5 Ω

I_R4 = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти напряжение V_R1 на R₁ с указанной полярностью.

V₁ = 15 VV₂ = 6 VR₁ = 10 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 2 Ω

V_R1 = V

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти напряжение V_R1 на R₁ с указанной полярностью.

V₁ = 9 VV₂ = 9 VR₁ = 30 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 2 Ω

V_R1 = V

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R2 через R₂ в направлении стрелки.

V₁ = 24 VI_s = 4 AR₁ = 20 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 12 Ω

I_R2 = A

8.Метод наложенияСложная

Линейная резистивная цепь содержит три независимых источника: V₁, V₂ и I_s. Ток I через нагрузку измерен три раза. При номинальных значениях всех источников I = 11 mA. Если V₁ удвоить, а два других оставить без изменений, I = 17 mA. Если изменить направление I_s на противоположное, а два других оставить без изменений, I = −4 mA. Найдите ток нагрузки I, если V₂ отключён, а V₁ и I_s имеют номинальные значения.

номинальные значения: I = 11 mA2·V₁: I = 17 mA−I_s: I = −4 mA

I = mA

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 10 VR₁ = 20 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 10 Ω

I_N = A

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 6 VI_s = 4 AR₁ = 3 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 10 Ω

I_N = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V_in = −1,6 VR₁ = 22 kΩR_f = 100 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Интегратор выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V; его выход насыщается на уровне ±14 V. Конденсатор не заряжен, когда при t = 0 подаётся постоянное входное напряжение V_in = 2,3 V. Найдите выходное напряжение V_out при t = 0,5 ms.

V_in = 2,3 VR = 1 kΩC = 0,1 µFV_sat = ±14 Vt = 0,5 ms

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Через какое время после замыкания ключа ток достигнет 90% конечного значения? Найдите t.

V_s = 9 VR = 68 ΩL = 100 mH

t = ms

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 6 V с указанной полярностью. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 30 ms.

V_s = 10 VR = 3,3 kΩC = 10 µFv_C(0) = 6 Vt = 30 ms

v_C = V

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 0,3529 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 20 + 10 = 30 Ω

R₂ ∥ 30 = 6·30/(6+30) = 5 Ω

R_eq = R₁ + 5 = 12 + 5 = 17 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/17 = 0,3529 A

Ответ

I_R1 = 0,3529 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 0,2445 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 3 + 6 = 9 Ω

R₄ ∥ 9 = 3,214 Ω

R₃ + 3,214 = 28,21 Ω

R₂ ∥ 28,21 = 14,54 Ω

R_eq = R₁ + 14,54 = 10 + 14,54 = 24,54 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/24,54 = 0,2445 A

Ответ

I_R1 = 0,2445 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: P_Is = 5,603 W

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/6 + (V_A − 9)/2 + (V_A − V_B)/8 = 0

0,7917·V_A − 0,125·V_B = 4,5

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/5 + (V_B − V_A)/8 = 1

−0,125·V_A + 0,325·V_B = 1

Решите

Δ = (0,7917)(0,325) − (−0,125)(−0,125) = 0,2417

V_A = Δ₁/Δ = 1,588/0,2417 = 6,569 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,354/0,2417 = 5,603 V

Мощность, отдаваемая источником тока

Источник направляет ток Iₛ вверх в узел B, от земли (0 V) к V_B. Источник, ток которого выходит из его вывода +, отдаёт мощность P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 5,603·1 = 5,603 W

Ответ

P_Is = 5,603 W

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R4 = 4,628 A

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 15 V, V₂ = −18 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/25 + (V_A − 15)/4 + (V_A − V_B)/6 = 0

0,4567·V_A − 0,1667·V_B = 3,75

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/5 + (V_B − V_A)/6 + (V_B − (−18))/3 = 2

−0,1667·V_A + 0,7·V_B = −4

Решите

Δ = (0,4567)(0,7) − (−0,1667)(−0,1667) = 0,2919

V_A = Δ₁/Δ = 1,958/0,2919 = 6,709 V

V_B = Δ₂/Δ = −1,202/0,2919 = −4,117 V

Ответ

I_R4 = (V_B − V₂)/R₄ = (−4,117 − −18)/3 = 4,628 A

5.Метод контурных токов

Ответ: V_R1 = 11,47 V

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

10·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 15

12·I₁ − 2·I₂ = 15

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

4·I₂ + 2(I₂ − I₁) = (−6)

−2·I₁ + 6·I₂ = −6

Решите

Δ = (12)(6) − (−2)(−2) = 68

I₁ = Δ₁/Δ = 78/68 = 1,147 A

I₂ = Δ₂/Δ = −42/68 = −0,6176 A

Ответ

I_R1 = I₁ = 1,147 A

V_R1 = I_R1·R₁ = 1,147·10 = 11,47 V

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: V_R1 = 6,701 V

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

30·I₁ + 25(I₁ − I₂) = 9

55·I₁ − 25·I₂ = 9

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

6·I₂ + 25(I₂ − I₁) + 2(I₂ − I₃) = 0

−25·I₁ + 33·I₂ − 2·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

12·I₃ + 2(I₃ − I₂) = (−9)

−2·I₂ + 14·I₃ = −9

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 16440

I₁ = Δ₁/Δ = 3672/16440 = 0,2234 A

I₂ = Δ₂/Δ = 2160/16440 = 0,1314 A

I₃ = Δ₃/Δ = −10260/16440 = −0,6241 A

Ответ

I_R1 = I₁ = 0,2234 A

V_R1 = I_R1·R₁ = 0,2234·30 = 6,701 V

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I_R2 = 3,429 A

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 4+12 = 16 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 2·16/(2+16) = 1,778 Ω

V_A = 24·1,778/(20+1,778) = 1,959 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 1,959·12/16 = 1,469 V

I_R2′ = (V_A − 0)/R₂ = (1,959 − 0)/2 = 0,9796 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 20·2/(20+2) = 1,818 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 12 ∥ 5,818 = 3,918 Ω

V_B = I_s·R_eq = 4·3,918 = 15,67 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 15,67·1,818/5,818 = 4,898 V

I_R2″ = (V_A − 0)/R₂ = (4,898 − 0)/2 = 2,449 A

Сложите составляющие

I_R2 = I_R2′ + I_R2″

I_R2 = 0,9796 + 2,449 = 3,429 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

8.Метод наложения

Ответ: I = 13,5 mA

Записываем измерения через вклады

Каждый вклад пропорционален своему источнику.

I₁ + I₂ + I₃ = 11

2·I₁ + I₂ + I₃ = 17

I₁ + I₂ − I₃ = −4

Находим вклады

I₁ = 17 − 11 = 6 mA

I₃ = (11 − (−4))/2 = 7,5 mA

I₂ = 11 − 6 − 7,5 = −2,5 mA

Отключаем V₂

I = I₁ + I₃ = 6 + 7,5 = 13,5 mA

Ответ

I = 13,5 mA

9.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = 0,2 A

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·10/(20+10) = 6,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6,667 + 10 = 16,67 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 10·10/(20+10) = 3,333 V

Эквивалент Нортона

Источник Нортона — та же цепь, представленная как источник тока, параллельный R_th. Его ток — это ток короткого замыкания на a–b.

I_N = V_th/R_th = 3,333/16,67 = 0,2 A

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = 4,423 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 3·25/(3+25) = 2,679 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,679 + 10 = 12,68 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 5,357 + 4·2,679 = 16,07 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 16,07 + 4·10 = 56,07 V

Эквивалент Нортона

I_N = V_th/R_th = 56,07/12,68 = 4,423 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −8,873 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Инвертирующий вход повторяет вход

V₋ = V₊ = −1,6 V

I = V₋/R₁ = −1,6/22 = −0,07273 mA

Выходное напряжение

Ток через R₁ течёт и через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = −1,6 + (−0,07273)·100 = −8,873 V

Ответ

V_out = −8,873 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −11,5 V

Входной ток и скорость нарастания

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

RC = 1 kΩ · 0,1 µF = 0,1 ms

скорость нарастания = −V_in/(RC) = −2,3/0,1 = −23 V/ms

Выходное напряжение в заданный момент

Идеальное значение лежит в пределах ±V_sat, поэтому интегратор ещё не вошёл в ограничение.

V_out = −V_in·t/(RC) = −2,3·0,5/0,1 = −11,5 V

Ответ

V_out = −11,5 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 3,386 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 100 mH / 68 Ω = 1,471 ms

i(∞) = V_s/R = 9/68 = 0,1324 A

Выразите время

0,9 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,9)

t = −1,471·ln(0,1) = 3,386 ms

Ответ

t = 3,386 ms

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 8,388 V

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 6 V, v_C(∞) = V_s = 10 V

τ = R·C = 3,3 kΩ · 10 µF = 33 ms

v_C(t) = 10 + (6 − 10)·e^−t/τ

Напряжение в заданный момент

v_C(30) = 10 + (−4)·e^−30/33 = 8,388 V

Ответ

v_C = 8,388 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Мощность, отдаваемая источником тока

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Записываем измерения через вклады

Находим вклады

Отключаем V₂

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Инвертирующий вход повторяет вход

Выходное напряжение

Ответ

Входной ток и скорость нарастания

Выходное напряжение в заданный момент

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Выразите время

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение в заданный момент

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода