Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 30 VR₁ = 8 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 4 Ω

R_eq = Ω

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 15 VR₁ = 25 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 30 Ω

I_R2 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Вывод + источника напряжения Vₛ между A и B находится у B, поэтому он задаёт V_B − V_A = Vₛ. Методом узловых потенциалов с супер-узлом найдите узловое напряжение V_B (относительно земли).

I_s = 4 AV_s = 12 VR₁ = 10 ΩR₂ = 15 Ω

V_B = V

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_A (относительно земли).

V₁ = 12 VI_s = 0,5 AV₂ = 30 VR₁ = 4 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 15 Ω

V_A = V

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти напряжение V_R3 на R₃ с указанной полярностью.

V₁ = 18 VV₂ = 18 VR₁ = 15 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 2 Ω

V_R3 = V

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R4 через R₄ в направлении стрелки.

V₁ = 36 VV₂ = 30 VR₁ = 3 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 25 Ω

I_R4 = A

7.Метод наложенияСредняя

Линейная резистивная цепь содержит один источник напряжения V_s и один источник тока I_s. Ток I через нагрузочный резистор измерен дважды: при V_s = 15 V и I_s = 10 mA I = 6 mA; при V_s = 2 V и I_s = 6 mA I = 2,2 mA. Найдите ток нагрузки I при V_s = 15 V и I_s = 6 mA.

15 V, 10 mA → 6 mA2 V, 6 mA → 2,2 mAV_s = 15 V, I_s = 6 mA

I = mA

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти напряжение V_R3 на R₃ с указанной полярностью.

V₁ = 24 VI_s = 2,5 AV₂ = 12 VR₁ = 8 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 8 Ω

V_R3 = V

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите сопротивление Тевенина R_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 24 VR₁ = 8 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 8 Ω

R_th = Ω

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 15 VI_s = 5 AR₁ = 12 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 30 Ω

I_N = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V_in = 3 VR_a = 4,7 kΩR_b = 22 kΩR₁ = 2 kΩR_f = 2 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Два каскада на идеальных ОУ соединены последовательно: инвертирующий усилитель (R₁, R_f1), за ним неинвертирующий (R₂ на землю, R_f2 в обратной связи). Оба питаются от ±15 V. Входное напряжение V_in = 0,1 V. Найдите выходное напряжение V_out.

R₁ = 4,7 kΩR_f1 = 47 kΩR₂ = 10 kΩR_f2 = 100 kΩV_in = 0,1 V

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите энергию W, запасённую в катушке при t = 5 ms, в mJ.

V_s = 15 VR = 20 ΩL = 220 mHt = 5 ms

W = mJ

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 18 V с указанной полярностью. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 1000 ms.

V_s = 6 VR = 6,8 kΩC = 220 µFv_C(0) = 18 Vt = 1000 ms

v_C = V

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 14 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 6 + 4 = 10 Ω

R₂ ∥ 10 = 15·10/(15+10) = 6 Ω

R_eq = R₁ + 6 = 8 + 6 = 14 Ω

Ответ

R_eq = 14 Ω

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,4297 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 30 + 30 = 60 Ω

R₄ ∥ 60 = 1,935 Ω

R₃ + 1,935 = 16,94 Ω

R₂ ∥ 16,94 = 3,236 Ω

R_eq = R₁ + 3,236 = 25 + 3,236 = 28,24 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/28,24 = 0,5312 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 15 − 0,5312·25 = 1,719 V

I_R2 = V_A/R₂ = 1,719/4 = 0,4297 A

Ответ

I_R2 = 0,4297 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_B = 31,2 V

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Образуем супер-узел

Через источник напряжения между A и B течёт неизвестный ток, поэтому ЗТК нельзя записать отдельно для A или B. Объедините A, B и источник в один супер-узел: втекающий в него ток равен вытекающему.

V_B = V_A + V_s = V_A + 12

V_A/R₁ + V_B/R₂ = I_s

Решите

V_A/10 + (V_A + 12)/15 = 4

V_A = (4 − 12/15)/(1/10 + 1/15) = 19,2 V

V_B = 19,2 + 12 = 31,2 V

Ответ

V_B = 31,2 V

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_A = 3,301 V

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 12 V, V₂ = −30 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/3 + (V_A − 12)/4 + (V_A − V_B)/25 = 0

0,6233·V_A − 0,04·V_B = 3

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/15 + (V_B − V_A)/25 + (V_B − (−30))/3 = (−0,5)

−0,04·V_A + 0,44·V_B = −10,5

Решите

Δ = (0,6233)(0,44) − (−0,04)(−0,04) = 0,2727

V_A = Δ₁/Δ = 0,9/0,2727 = 3,301 V

V_B = Δ₂/Δ = −6,425/0,2727 = −23,56 V

Ответ

V_A = 3,301 V

5.Метод контурных токов

Ответ: V_R3 = 9,563 V

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

15·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 18

17·I₁ − 2·I₂ = 18

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

2·I₂ + 2(I₂ − I₁) = (−18)

−2·I₁ + 4·I₂ = −18

Решите

Δ = (17)(4) − (−2)(−2) = 64

I₁ = Δ₁/Δ = 36/64 = 0,5625 A

I₂ = Δ₂/Δ = −270/64 = −4,219 A

Ответ

I_R3 = I₁ − I₂ = 4,781 A

V_R3 = I_R3·R₃ = 4,781·2 = 9,563 V

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I_R4 = 1,038 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 30(I₁ − I₂) = 36

33·I₁ − 30·I₂ = 36

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

4·I₂ + 30(I₂ − I₁) + 25(I₂ − I₃) = 0

−30·I₁ + 59·I₂ − 25·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

2·I₃ + 25(I₃ − I₂) = (−30)

−25·I₂ + 27·I₃ = −30

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 7644

I₁ = Δ₁/Δ = 12348/7644 = 1,615 A

I₂ = Δ₂/Δ = 4410/7644 = 0,5769 A

I₃ = Δ₃/Δ = −4410/7644 = −0,5769 A

Ответ

I_R4 = I₁ − I₂ = 1,038 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I = 4,8 mA

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Записываем отклик как сумму вкладов

Каждый вклад пропорционален своему источнику с коэффициентом, зависящим только от резисторов.

I = k₁·V_s + k₂·I_s

15·k₁ + 10·k₂ = 6

2·k₁ + 6·k₂ = 2,2

Находим константы

Δ = (15)(6) − (10)(2) = 70

k₁ = Δ₁/Δ = 14/70 = 0,2

k₂ = Δ₂/Δ = 21/70 = 0,3

k₁ = 0,2 mA/V, k₂ = 0,3

Предсказываем новый ток

I = 0,2·15 + 0,3·6 = 4,8 mA

Ответ

I = 4,8 mA

8.Метод наложения

Ответ: V_R3 = −6,569 V

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 2 ∥ 23 = 1,84 Ω

V_A = 24·1,84/(8+1,84) = 4,488 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 4,488·8/23 = 1,561 V

V_R3′ = 0 − V_A = 0 − 4,488 = −4,488 V

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 1,6 Ω, поэтому левый путь — R₂+1,6 = 16,6 Ω

R_eq = R₄ ∥ 16,6 = 5,398 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2,5·5,398 = 13,5 V

V_A = V_B·1,6/16,6 = 1,301 V

V_R3″ = 0 − V_A = 0 − 1,301 = −1,301 V

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 8·2/(8+2) = 1,6 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 12·16,6/24,6 = 8,098 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 8,098·1,6/16,6 = 0,7805 V

V_R3‴ = 0 − V_A = 0 − 0,7805 = −0,7805 V

Сложите составляющие

V_R3 = V_R3′ + V_R3″ + V_R3‴

V_R3 = (−4,488) + (−1,301) + (−0,7805) = −6,569 V

Отрицательный результат означает, что на самом деле полярность противоположна указанной.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: R_th = 10,67 Ω

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 8·4/(8+4) = 2,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,667 + 8 = 10,67 Ω

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = −4,932 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 12·2/(12+2) = 1,714 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,714 + 30 = 31,71 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 2,143 + (−5)·1,714 = −6,429 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −6,429 + (−5)·30 = −156,4 V

Эквивалент Нортона

Источник Нортона — та же цепь, представленная как источник тока, параллельный R_th. Его ток — это ток короткого замыкания на a–b.

I_N = V_th/R_th = −156,4/31,71 = −4,932 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 4,944 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входе +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 3·22/(4,7 + 22) = 2,472 V

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊, и ток через R₁ течёт также через R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 2,472·(1 + 2/2) = 4,944 V

Ответ

V_out = 4,944 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −11 V

Коэффициент усиления каждого каскада

A₁ = −R_f1/R₁ = −47/4,7 = −10

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 100/10 = 11

Каскад за каскадом

V₁ = −10·0,1 = −1 V

V_out = 11·(−1) = −11 V

Ответ

V_out = −11 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: W = 8,255 mJ

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 220 mH / 20 Ω = 11 ms

i(∞) = V_s/R = 15/20 = 0,75 A

Ток в заданный момент

i(t) = 0,75·(1 − e^−5/11) = 0,2739 A

Запасённая энергия

W = ½·L·i² = ½·220·0,2739² = 8,255 mJ

Ответ

W = 8,255 mJ

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 12,15 V

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 18 V, v_C(∞) = V_s = 6 V

τ = R·C = 6,8 kΩ · 220 µF = 1496 ms

v_C(t) = 6 + (18 − 6)·e^−t/τ

Напряжение в заданный момент

v_C(1000) = 6 + (12)·e^−1000/1496 = 12,15 V

Ответ

v_C = 12,15 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Образуем супер-узел

Решите

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Записываем отклик как сумму вкладов

Находим константы

Предсказываем новый ток

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Напряжение на входе +

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

Ответ

Коэффициент усиления каждого каскада

Каскад за каскадом

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Ток в заданный момент

Запасённая энергия

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение в заданный момент

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода