Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 6 VR₁ = 12 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 8 Ω

I_R2 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 36 VR₁ = 10 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 25 ΩR₆ = 30 Ω

R_eq = Ω

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_A (относительно земли).

V₁ = 12 VI_s = 2 AR₁ = 2 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 2 Ω

V_A = V

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_A (относительно земли).

V₁ = 24 VI_s = 0,5 AV₂ = 36 VR₁ = 2 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 10 Ω

V_A = V

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти напряжение V_R3 на R₃ с указанной полярностью.

V₁ = 30 VV₂ = 9 VR₁ = 5 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 3 Ω

V_R3 = V

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти напряжение V_R2 на R₂ с указанной полярностью.

V₁ = 24 VV₂ = 18 VR₁ = 12 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 15 Ω

V_R2 = V

7.Метод наложенияСредняя

Линейная резистивная цепь содержит один источник напряжения V_s и один источник тока I_s. Ток I через нагрузочный резистор измерен дважды: при V_s = 20 V и I_s = 10 mA I = 19 mA; при V_s = 2 V и I_s = 6 mA I = 1,4 mA. Найдите ток нагрузки I при V_s = 20 V и I_s = 2 mA.

20 V, 10 mA → 19 mA2 V, 6 mA → 1,4 mAV_s = 20 V, I_s = 2 mA

I = mA

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 9 VI_s = 4 AV₂ = 18 VR₁ = 2 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 12 Ω

I_R3 = A

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите сопротивление Тевенина R_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 9 VR₁ = 2 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 3 Ω

R_th = Ω

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 5 VI_s = 2 AR₁ = 15 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 6 Ω

V_th = V

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

Подберите резистор обратной связи R_f, чтобы этот неинвертирующий усилитель имел коэффициент усиления по напряжению 5.

R₁ = 10 kΩA_v = 5

R_f = kΩ

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Два каскада на идеальных ОУ соединены последовательно: инвертирующий усилитель (R₁, R_f1), за ним неинвертирующий (R₂ на землю, R_f2 в обратной связи). Оба питаются от ±15 V. Найдите общий коэффициент усиления по напряжению A_v = V_out/V_in.

R₁ = 47 kΩR_f1 = 100 kΩR₂ = 100 kΩR_f2 = 100 kΩ

A_v =

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите ток i в момент t = 15 ms.

V_s = 20 VR = 33 ΩL = 220 mHt = 15 ms

i = A

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 15 V с указанной полярностью. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 250 ms.

V_s = 9 VR = 10 kΩC = 33 µFv_C(0) = 15 Vt = 250 ms

v_C = V

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,2089 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 3 + 8 = 11 Ω

R₂ ∥ 11 = 8·11/(8+11) = 4,632 Ω

R_eq = R₁ + 4,632 = 12 + 4,632 = 16,63 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/16,63 = 0,3608 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 6 − 0,3608·12 = 1,671 V

I_R2 = V_A/R₂ = 1,671/8 = 0,2089 A

Ответ

I_R2 = 0,2089 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 11,78 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 25 + 30 = 55 Ω

R₄ ∥ 55 = 11,79 Ω

R₃ + 11,79 = 15,79 Ω

R₂ ∥ 15,79 = 1,775 Ω

R_eq = R₁ + 1,775 = 10 + 1,775 = 11,78 Ω

Ответ

R_eq = 11,78 Ω

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_A = 9,366 V

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 12 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/12 + (V_A − 12)/2 + (V_A − V_B)/8 = 0

0,7083·V_A − 0,125·V_B = 6

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/2 + (V_B − V_A)/8 = 2

−0,125·V_A + 0,625·V_B = 2

Решите

Δ = (0,7083)(0,625) − (−0,125)(−0,125) = 0,4271

V_A = Δ₁/Δ = 4/0,4271 = 9,366 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,167/0,4271 = 5,073 V

Ответ

V_A = 9,366 V

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_A = 12,46 V

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 24 V, V₂ = −36 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/4 + (V_A − 24)/2 + (V_A − V_B)/2 = 0

1,25·V_A − 0,5·V_B = 12

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/10 + (V_B − V_A)/2 + (V_B − (−36))/30 = (−0,5)

−0,5·V_A + 0,6333·V_B = −1,7

Решите

Δ = (1,25)(0,6333) − (−0,5)(−0,5) = 0,5417

V_A = Δ₁/Δ = 6,75/0,5417 = 12,46 V

V_B = Δ₂/Δ = 3,875/0,5417 = 7,154 V

Ответ

V_A = 12,46 V

5.Метод контурных токов

Ответ: V_R3 = 10,64 V

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

5·I₁ + 3(I₁ − I₂) = 30

8·I₁ − 3·I₂ = 30

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

5·I₂ + 3(I₂ − I₁) = (−9)

−3·I₁ + 8·I₂ = −9

Решите

Δ = (8)(8) − (−3)(−3) = 55

I₁ = Δ₁/Δ = 213/55 = 3,873 A

I₂ = Δ₂/Δ = 18/55 = 0,3273 A

Ответ

I_R3 = I₁ − I₂ = 3,545 A

V_R3 = I_R3·R₃ = 3,545·3 = 10,64 V

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: V_R2 = 1,115 V

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

12·I₁ + 30(I₁ − I₂) = 24

42·I₁ − 30·I₂ = 24

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

12·I₂ + 30(I₂ − I₁) + 15(I₂ − I₃) = 0

−30·I₁ + 57·I₂ − 15·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

3·I₃ + 15(I₃ − I₂) = (−18)

−15·I₂ + 18·I₃ = −18

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 17442

I₁ = Δ₁/Δ = 11124/17442 = 0,6378 A

I₂ = Δ₂/Δ = 1620/17442 = 0,09288 A

I₃ = Δ₃/Δ = −16092/17442 = −0,9226 A

Ответ

I_R2 = I₂ = 0,09288 A

V_R2 = I_R2·R₂ = 0,09288·12 = 1,115 V

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I = 19,8 mA

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Записываем отклик как сумму вкладов

Каждый вклад пропорционален своему источнику с коэффициентом, зависящим только от резисторов.

I = k₁·V_s + k₂·I_s

20·k₁ + 10·k₂ = 19

2·k₁ + 6·k₂ = 1,4

Находим константы

Δ = (20)(6) − (10)(2) = 100

k₁ = Δ₁/Δ = 100/100 = 1

k₂ = Δ₂/Δ = −10/100 = −0,1

k₁ = 1 mA/V, k₂ = −0,1

Предсказываем новый ток

I = 1·20 + (−0,1)·2 = 19,8 mA

Ответ

I = 19,8 mA

8.Метод наложения

Ответ: I_R3 = 0,4274 A

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 15 ∥ 42 = 11,05 Ω

V_A = 9·11,05/(2+11,05) = 7,621 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 7,621·12/42 = 2,177 V

I_R3′ = (V_A − 0)/R₃ = (7,621 − 0)/15 = 0,5081 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 1,765 Ω, поэтому левый путь — R₂+1,765 = 31,76 Ω

R_eq = R₄ ∥ 31,76 = 8,71 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−4)·8,71 = −34,84 V

V_A = V_B·1,765/31,76 = −1,935 V

I_R3″ = (V_A − 0)/R₃ = (−1,935 − 0)/15 = −0,129 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 2·15/(2+15) = 1,765 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 18·31,76/43,76 = 13,06 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 13,06·1,765/31,76 = 0,7258 V

I_R3‴ = (V_A − 0)/R₃ = (0,7258 − 0)/15 = 0,04839 A

Сложите составляющие

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ + I_R3‴

I_R3 = 0,5081 + (−0,129) + 0,04839 = 0,4274 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: R_th = 4,429 Ω

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 2·5/(2+5) = 1,429 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,429 + 3 = 4,429 Ω

10.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = −28,67 V

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 15·30/(15+30) = 10 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 10 + 6 = 16 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 3,333 + (−2)·10 = −16,67 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −16,67 + (−2)·6 = −28,67 V

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: R_f = 40 kΩ

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊ = V_in, а ток через R₁ течёт и через R_f, поэтому V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (5 − 1)·10 = 40 kΩ

Ответ

R_f = 40 kΩ

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: A_v = −4,255

Коэффициент усиления каждого каскада

A₁ = −R_f1/R₁ = −100/47 = −2,128

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 100/100 = 2

Общий коэффициент усиления

A_v = A₁·A₂ = −2,128·2 = −4,255

Ответ

A_v = −4,255

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: i = 0,5422 A

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 220 mH / 33 Ω = 6,667 ms

i(∞) = V_s/R = 20/33 = 0,6061 A

Ток в заданный момент

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,6061·(1 − e^−15/6,667) = 0,5422 A

Ответ

i = 0,5422 A

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 11,81 V

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 15 V, v_C(∞) = V_s = 9 V

τ = R·C = 10 kΩ · 33 µF = 330 ms

v_C(t) = 9 + (15 − 9)·e^−t/τ

Напряжение в заданный момент

v_C(250) = 9 + (6)·e^−250/330 = 11,81 V

Ответ

v_C = 11,81 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Записываем отклик как сумму вкладов

Находим константы

Предсказываем новый ток

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

Ответ

Коэффициент усиления каждого каскада

Общий коэффициент усиления

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Ток в заданный момент

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение в заданный момент

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода