Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 9 VR₁ = 12 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 20 Ω

I_R1 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 10 VR₁ = 15 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 15 ΩR₆ = 4 Ω

I_R1 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Методом узловых потенциалов найдите мощность P_Is, отдаваемую источником тока I_s.

V₁ = 15 VI_s = 4 AR₁ = 3 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 5 Ω

P_Is = W

4.Метод узловых потенциаловСложная

Вывод + источника напряжения Vₛ между A и B находится у B, поэтому он задаёт V_B − V_A = Vₛ. Методом узловых потенциалов с супер-узлом найдите узловое напряжение V_A (относительно земли).

V₁ = 18 VI_s = 1,5 AV_s = 4 VR₁ = 15 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 5 Ω

V_A = V

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 30 VV₂ = 6 VR₁ = 15 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 8 Ω

I_R1 = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₁ (по часовой стрелке).

V₁ = 36 VV₂ = 18 VR₁ = 20 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 2 Ω

I₁ = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти мощность P_R2, потребляемую R₂.

V₁ = 30 VI_s = 5 AR₁ = 10 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 4 Ω

P_R2 = W

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти напряжение V_R2 на R₂ с указанной полярностью.

V₁ = 15 VI_s = 2 AV₂ = 24 VR₁ = 3 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 8 Ω

V_R2 = V

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 6 VR₁ = 20 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 5 Ω

I_N = A

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 36 VI_s = 1 AR₁ = 30 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 15 Ω

I_N = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

Подберите резистор обратной связи R_f, чтобы этот неинвертирующий усилитель имел коэффициент усиления по напряжению 2.

R₁ = 22 kΩA_v = 2

R_f = kΩ

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = −0,5 VV₂ = 1,6 VR₁ = 2 kΩR₂ = 4,7 kΩR_f = 10 kΩ

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите ток i в момент t = 1 ms.

V_s = 24 VR = 68 ΩL = 33 mHt = 1 ms

i = A

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Ключ, шунтирующий R₂, был разомкнут долгое время, поэтому ток катушки установившийся. При t = 0 ключ замыкается и закорачивает R₂. Через какое время после t = 0 ток катушки достигнет 0,8 A? Найдите t.

V_s = 20 VR₁ = 20 ΩR₂ = 20 ΩL = 22 mH

t = ms

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 0,4821 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 20 + 20 = 40 Ω

R₂ ∥ 40 = 8·40/(8+40) = 6,667 Ω

R_eq = R₁ + 6,667 = 12 + 6,667 = 18,67 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/18,67 = 0,4821 A

Ответ

I_R1 = 0,4821 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 0,5073 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 15 + 4 = 19 Ω

R₄ ∥ 19 = 1,81 Ω

R₃ + 1,81 = 5,81 Ω

R₂ ∥ 5,81 = 4,714 Ω

R_eq = R₁ + 4,714 = 15 + 4,714 = 19,71 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/19,71 = 0,5073 A

Ответ

I_R1 = 0,5073 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: P_Is = 73,8 W

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/10 + (V_A − 15)/3 + (V_A − V_B)/20 = 0

0,4833·V_A − 0,05·V_B = 5

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/5 + (V_B − V_A)/20 = 4

−0,05·V_A + 0,25·V_B = 4

Решите

Δ = (0,4833)(0,25) − (−0,05)(−0,05) = 0,1183

V_A = Δ₁/Δ = 1,45/0,1183 = 12,25 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,183/0,1183 = 18,45 V

Мощность, отдаваемая источником тока

Источник направляет ток Iₛ вверх в узел B, от земли (0 V) к V_B. Источник, ток которого выходит из его вывода +, отдаёт мощность P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 18,45·4 = 73,8 W

Ответ

P_Is = 73,8 W

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_A = 6,196 V

Образуем супер-узел

Через источник напряжения между A и B течёт неизвестный ток, поэтому ЗТК нельзя записать отдельно для A или B. Объедините A, B и источник в один супер-узел: втекающий в него ток равен вытекающему.

V_B = V_A + 4

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + V_B/R₃ = I_s

Решите

(V_A − 18)/15 + V_A/25 + (V_A + 4)/5 = 1,5

V_A·(1/15 + 1/25 + 1/5) = 1,5 + 18/15 − 4/5 = 1,9

V_A = 1,9/0,3067 = 6,196 V

V_B = 10,2 V

Ответ

V_A = 6,196 V

5.Метод контурных токов

Ответ: I_R1 = 1,421 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

15·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 30

23·I₁ − 8·I₂ = 30

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

8·I₂ + 8(I₂ − I₁) = (−6)

−8·I₁ + 16·I₂ = −6

Решите

Δ = (23)(16) − (−8)(−8) = 304

I₁ = Δ₁/Δ = 432/304 = 1,421 A

I₂ = Δ₂/Δ = 102/304 = 0,3355 A

Ответ

I_R1 = I₁ = 1,421 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I₁ = 1,519 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 36

25·I₁ − 5·I₂ = 36

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

6·I₂ + 5(I₂ − I₁) + 2(I₂ − I₃) = 0

−5·I₁ + 13·I₂ − 2·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

12·I₃ + 2(I₃ − I₂) = (−18)

−2·I₂ + 14·I₃ = −18

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 4100

I₁ = Δ₁/Δ = 6228/4100 = 1,519 A

I₂ = Δ₂/Δ = 1620/4100 = 0,3951 A

I₃ = Δ₃/Δ = −5040/4100 = −1,229 A

Ответ

I₁ = 1,519 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: P_R2 = 23,71 W

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 4+4 = 8 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 15·8/(15+8) = 5,217 Ω

V_A = 30·5,217/(10+5,217) = 10,29 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 10,29·4/8 = 5,143 V

I_R2′ = (V_A − 0)/R₂ = (10,29 − 0)/15 = 0,6857 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 10·15/(10+15) = 6 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 4 ∥ 10 = 2,857 Ω

V_B = I_s·R_eq = 5·2,857 = 14,29 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 14,29·6/10 = 8,571 V

I_R2″ = (V_A − 0)/R₂ = (8,571 − 0)/15 = 0,5714 A

Складываем вклады токов

I_R2 = I_R2′ + I_R2″ = 0,6857 + 0,5714 = 1,257 A

Мощность в резисторе

Мощность зависит от квадрата тока, поэтому принцип наложения к ней неприменим: сначала сложите токи, затем возведите в квадрат.

P_R2 = I_R2²·R₂ = 1,257²·15 = 23,71 W

Ответ

P_R2 = 23,71 W

Сложение мощностей отдельных случаев дало бы 11,95 W, что неверно.

8.Метод наложения

Ответ: V_R2 = −19,28 V

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 8 ∥ 28 = 6,222 Ω

V_A = 15·6,222/(3+6,222) = 10,12 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 10,12·8/28 = 2,892 V

V_R2′ = V_A − V_B = 10,12 − 2,892 = 7,229 V

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 2,182 Ω, поэтому левый путь — R₂+2,182 = 22,18 Ω

R_eq = R₄ ∥ 22,18 = 5,88 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2·5,88 = 11,76 V

V_A = V_B·2,182/22,18 = 1,157 V

V_R2″ = V_A − V_B = 1,157 − 11,76 = −10,6 V

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 3·8/(3+8) = 2,182 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 24·22,18/30,18 = 17,64 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 17,64·2,182/22,18 = 1,735 V

V_R2‴ = V_A − V_B = 1,735 − 17,64 = −15,9 V

Сложите составляющие

V_R2 = V_R2′ + V_R2″ + V_R2‴

V_R2 = 7,229 + (−10,6) + (−15,9) = −19,28 V

Отрицательный результат означает, что на самом деле полярность противоположна указанной.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = 0,12 A

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·4/(20+4) = 3,333 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,333 + 5 = 8,333 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 6·4/(20+4) = 1 V

Эквивалент Нортона

Источник Нортона — та же цепь, представленная как источник тока, параллельный R_th. Его ток — это ток короткого замыкания на a–b.

I_N = V_th/R_th = 1/8,333 = 0,12 A

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = −0,4 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 30·30/(30+30) = 15 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 15 + 15 = 30 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 18 + (−1)·15 = 3 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 3 + (−1)·15 = −12 V

Эквивалент Нортона

I_N = V_th/R_th = −12/30 = −0,4 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: R_f = 22 kΩ

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊ = V_in, а ток через R₁ течёт и через R_f, поэтому V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (2 − 1)·22 = 22 kΩ

Ответ

R_f = 22 kΩ

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −0,9043 V

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I₁ = V₁/R₁ = −0,5/2 = −0,25 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1,6/4,7 = 0,3404 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,09043 mA

Выходное напряжение

V_out = −R_f·I_f = −10·0,09043 = −0,9043 V

Ответ

V_out = −0,9043 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: i = 0,308 A

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 33 mH / 68 Ω = 0,4853 ms

i(∞) = V_s/R = 24/68 = 0,3529 A

Ток в заданный момент

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,3529·(1 − e^−1/0,4853) = 0,308 A

Ответ

i = 0,308 A

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 1,008 ms

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

До t = 0 в контур входят оба резистора; после этого замкнутый ключ шунтирует R₂.

i(0) = 20/(20 + 20) = 0,5 A

i(∞) = 20/20 = 1 A

τ = L/R = 22/20 = 1,1 ms

i(t) = 1 + (0,5 − 1)·e^−t/τ

Выразите время

e^−t/τ = (0,8 − 1)/(0,5 − 1) = 0,4

t = 1,1·ln(2,5) = 1,008 ms

Ответ

t = 1,008 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Мощность, отдаваемая источником тока

Ответ

Образуем супер-узел

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Складываем вклады токов

Мощность в резисторе

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

Ответ

Входные токи

Выходное напряжение

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Ток в заданный момент

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Выразите время

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода