Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 18 VR₁ = 10 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 4 Ω

R_eq = Ω

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 6 VR₁ = 15 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 10 ΩR₆ = 10 Ω

I_R1 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_A (относительно земли).

V₁ = 12 VI_s = 2,5 AR₁ = 5 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 12 Ω

V_A = V

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_A (относительно земли).

V₁ = 36 VI_s = 1,5 AV₂ = 24 VR₁ = 15 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 25 Ω

V_A = V

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 24 VV₂ = 12 VR₁ = 15 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 10 Ω

I_R3 = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти напряжение V_R1 на R₁ с указанной полярностью.

V₁ = 6 VV₂ = 24 VR₁ = 8 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 5 Ω

V_R1 = V

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти мощность P_R4, потребляемую R₄.

V₁ = 30 VI_s = 2 AR₁ = 2 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 4 Ω

P_R4 = W

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 12 VI_s = 5 AV₂ = 6 VR₁ = 20 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 8 Ω

I_R3 = A

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите сопротивление Тевенина R_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 18 VR₁ = 12 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 5 Ω

R_th = Ω

10.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 30 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 9 VI_s = 6 AR₁ = 10 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 4 ΩR_L = 30 Ω

I_L = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V_in = 2,5 VR_a = 4,7 kΩR_b = 4,7 kΩR₁ = 1 kΩR_f = 4,7 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Два каскада на идеальных ОУ соединены последовательно: инвертирующий усилитель (R₁, R_f1), за ним неинвертирующий (R₂ на землю, R_f2 в обратной связи). Оба питаются от ±15 V. Найдите общий коэффициент усиления по напряжению A_v = V_out/V_in.

R₁ = 2 kΩR_f1 = 10 kΩR₂ = 100 kΩR_f2 = 47 kΩ

A_v =

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите энергию W(∞), запасённую в катушке после установления режима, в mJ.

V_s = 12 VR = 5 ΩL = 220 mH

W(∞) = mJ

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Ключ был замкнут долгое время, поэтому цепь находится в установившемся режиме. При t = 0 ключ размыкается. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 300 ms.

V_s = 10 VR₁ = 2,2 kΩR₂ = 3,3 kΩC = 220 µFt = 300 ms

v_C = V

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 14,12 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 3 + 4 = 7 Ω

R₂ ∥ 7 = 10·7/(10+7) = 4,118 Ω

R_eq = R₁ + 4,118 = 10 + 4,118 = 14,12 Ω

Ответ

R_eq = 14,12 Ω

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 0,3378 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 10 + 10 = 20 Ω

R₄ ∥ 20 = 4,615 Ω

R₃ + 4,615 = 34,62 Ω

R₂ ∥ 34,62 = 2,761 Ω

R_eq = R₁ + 2,761 = 15 + 2,761 = 17,76 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/17,76 = 0,3378 A

Ответ

I_R1 = 0,3378 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_A = 1,61 V

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 12 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/5 + (V_A − 12)/5 + (V_A − V_B)/6 = 0

0,5667·V_A − 0,1667·V_B = 2,4

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/12 + (V_B − V_A)/6 = (−2,5)

−0,1667·V_A + 0,25·V_B = −2,5

Решите

Δ = (0,5667)(0,25) − (−0,1667)(−0,1667) = 0,1139

V_A = Δ₁/Δ = 0,1833/0,1139 = 1,61 V

V_B = Δ₂/Δ = −1,017/0,1139 = −8,927 V

Ответ

V_A = 1,61 V

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_A = 5,696 V

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 36 V, V₂ = 24 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/2 + (V_A − 36)/15 + (V_A − V_B)/20 = 0

0,6167·V_A − 0,05·V_B = 2,4

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/25 + (V_B − V_A)/20 + (V_B − 24)/8 = 1,5

−0,05·V_A + 0,215·V_B = 4,5

Решите

Δ = (0,6167)(0,215) − (−0,05)(−0,05) = 0,1301

V_A = Δ₁/Δ = 0,741/0,1301 = 5,696 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,895/0,1301 = 22,25 V

Ответ

V_A = 5,696 V

5.Метод контурных токов

Ответ: I_R3 = 1,12 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

15·I₁ + 10(I₁ − I₂) = 24

25·I₁ − 10·I₂ = 24

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

3·I₂ + 10(I₂ − I₁) = (−12)

−10·I₁ + 13·I₂ = −12

Решите

Δ = (25)(13) − (−10)(−10) = 225

I₁ = Δ₁/Δ = 192/225 = 0,8533 A

I₂ = Δ₂/Δ = −60/225 = −0,2667 A

Ответ

I_R3 = I₁ − I₂ = 1,12 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: V_R1 = 3,727 V

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 6

10·I₁ − 2·I₂ = 6

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

12·I₂ + 2(I₂ − I₁) + 5(I₂ − I₃) = 0

−2·I₁ + 19·I₂ − 5·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

5·I₃ + 5(I₃ − I₂) = (−24)

−5·I₂ + 10·I₃ = −24

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 1610

I₁ = Δ₁/Δ = 750/1610 = 0,4658 A

I₂ = Δ₂/Δ = −1080/1610 = −0,6708 A

I₃ = Δ₃/Δ = −4404/1610 = −2,735 A

Ответ

I_R1 = I₁ = 0,4658 A

V_R1 = I_R1·R₁ = 0,4658·8 = 3,727 V

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: P_R4 = 52,73 W

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 6+4 = 10 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 20·10/(20+10) = 6,667 Ω

V_A = 30·6,667/(2+6,667) = 23,08 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 23,08·4/10 = 9,231 V

I_R4′ = (V_B − 0)/R₄ = (9,231 − 0)/4 = 2,308 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 2·20/(2+20) = 1,818 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 4 ∥ 7,818 = 2,646 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2·2,646 = 5,292 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 5,292·1,818/7,818 = 1,231 V

I_R4″ = (V_B − 0)/R₄ = (5,292 − 0)/4 = 1,323 A

Складываем вклады токов

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ = 2,308 + 1,323 = 3,631 A

Мощность в резисторе

Мощность зависит от квадрата тока, поэтому принцип наложения к ней неприменим: сначала сложите токи, затем возведите в квадрат.

P_R4 = I_R4²·R₄ = 3,631²·4 = 52,73 W

Ответ

P_R4 = 52,73 W

Сложение мощностей отдельных случаев дало бы 28,3 W, что неверно.

8.Метод наложения

Ответ: I_R3 = 1,222 A

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 15 ∥ 18 = 8,182 Ω

V_A = 12·8,182/(20+8,182) = 3,484 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 3,484·8/18 = 1,548 V

I_R3′ = (V_A − 0)/R₃ = (3,484 − 0)/15 = 0,2323 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 8,571 Ω, поэтому левый путь — R₂+8,571 = 18,57 Ω

R_eq = R₄ ∥ 18,57 = 5,591 Ω

V_B = I_s·R_eq = 5·5,591 = 27,96 V

V_A = V_B·8,571/18,57 = 12,9 V

I_R3″ = (V_A − 0)/R₃ = (12,9 − 0)/15 = 0,8602 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 20·15/(20+15) = 8,571 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 6·18,57/26,57 = 4,194 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 4,194·8,571/18,57 = 1,935 V

I_R3‴ = (V_A − 0)/R₃ = (1,935 − 0)/15 = 0,129 A

Сложите составляющие

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ + I_R3‴

I_R3 = 0,2323 + 0,8602 + 0,129 = 1,222 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: R_th = 8,529 Ω

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 12·5/(12+5) = 3,529 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,529 + 5 = 8,529 Ω

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = 1,422 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 10·8/(10+8) = 4,444 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,444 + 4 = 8,444 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 4 + 6·4,444 = 30,67 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 30,67 + 6·4 = 54,67 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 54,67/(8,444 + 30) = 1,422 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 7,125 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входе +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 2,5·4,7/(4,7 + 4,7) = 1,25 V

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊, и ток через R₁ течёт также через R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 1,25·(1 + 4,7/1) = 7,125 V

Ответ

V_out = 7,125 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: A_v = −7,35

Коэффициент усиления каждого каскада

A₁ = −R_f1/R₁ = −10/2 = −5

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 47/100 = 1,47

Общий коэффициент усиления

A_v = A₁·A₂ = −5·1,47 = −7,35

Ответ

A_v = −7,35

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: W(∞) = 633,6 mJ

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 220 mH / 5 Ω = 44 ms

i(∞) = V_s/R = 12/5 = 2,4 A

Запасённая энергия

W(∞) = ½·L·i(∞)² = ½·220·2,4² = 633,6 mJ

Ответ

W(∞) = 633,6 mJ

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 3,969 V

Начальное напряжение конденсатора

В установившемся режиме конденсатор — разрыв, поэтому R₁ и R₂ образуют делитель напряжения. Напряжение конденсатора не может измениться скачком при размыкании ключа.

v_C(0) = 10·3,3/(2,2 + 3,3) = 6 V

Постоянная времени после размыкания ключа

τ = R₂·C = 3,3·220 = 726 ms

Разряд

v_C(t) = 6·e^−300/726 = 3,969 V

Ответ

v_C = 3,969 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Складываем вклады токов

Мощность в резисторе

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Напряжение на входе +

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

Ответ

Коэффициент усиления каждого каскада

Общий коэффициент усиления

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Запасённая энергия

Ответ

Начальное напряжение конденсатора

Постоянная времени после размыкания ключа

Разряд

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода