Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 24 VR₁ = 8 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 2 Ω

I_R1 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 24 VR₁ = 30 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 15 ΩR₆ = 6 Ω

R_eq = Ω

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_B (относительно земли).

V₁ = 10 VI_s = 1 AR₁ = 6 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 2 Ω

V_B = V

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R4 через R₄ в направлении стрелки.

V₁ = 18 VI_s = 0,5 AV₂ = 18 VR₁ = 15 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 6 Ω

I_R4 = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 24 VV₂ = 12 VR₁ = 2 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 5 Ω

I_R1 = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₃ (по часовой стрелке).

V₁ = 36 VV₂ = 18 VR₁ = 20 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 12 Ω

I₃ = A

7.Метод наложенияСредняя

Линейная резистивная цепь содержит один источник напряжения V_s и один источник тока I_s. Ток I через нагрузочный резистор измерен дважды: при V_s = 15 V и I_s = 6 mA I = 19,5 mA; при V_s = 15 V и I_s = 4 mA I = 18 mA. Найдите ток нагрузки I при V_s = 12 V и I_s = 5 mA.

15 V, 6 mA → 19,5 mA15 V, 4 mA → 18 mAV_s = 12 V, I_s = 5 mA

I = mA

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R2 через R₂ в направлении стрелки.

V₁ = 18 VI_s = 4 AV₂ = 36 VR₁ = 8 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 25 Ω

I_R2 = A

9.Тевенин и НортонСредняя

К a–b подключена нагрузка R_L = 6 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 18 VR₁ = 5 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 6 ΩR_L = 6 Ω

I_L = A

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 15 VI_s = 3 AR₁ = 3 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 3 Ω

V_th = V

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

Подберите резистор обратной связи R_f, чтобы этот неинвертирующий усилитель имел коэффициент усиления по напряжению 31.

R₁ = 1 kΩA_v = 31

R_f = kΩ

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Отношения резисторов не согласованы. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = 1,4 VV₂ = 0,4 VR₁ = 100 kΩR₂ = 100 kΩR₃ = 4,7 kΩR₄ = 47 kΩ

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Через какое время после замыкания ключа ток достигнет 99% конечного значения? Найдите t.

V_s = 10 VR = 47 ΩL = 10 mH

t = ms

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Ключ был замкнут долгое время, поэтому цепь находится в установившемся режиме. При t = 0 ключ размыкается. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 400 ms.

V_s = 15 VR₁ = 10 kΩR₂ = 4,7 kΩC = 100 µFt = 400 ms

v_C = V

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 2,211 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 8 + 2 = 10 Ω

R₂ ∥ 10 = 4·10/(4+10) = 2,857 Ω

R_eq = R₁ + 2,857 = 8 + 2,857 = 10,86 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/10,86 = 2,211 A

Ответ

I_R1 = 2,211 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 35,65 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 15 + 6 = 21 Ω

R₄ ∥ 21 = 4,667 Ω

R₃ + 4,667 = 10,67 Ω

R₂ ∥ 10,67 = 5,647 Ω

R_eq = R₁ + 5,647 = 30 + 5,647 = 35,65 Ω

Ответ

R_eq = 35,65 Ω

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_B = 3,184 V

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 10 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/20 + (V_A − 10)/6 + (V_A − V_B)/3 = 0

0,55·V_A − 0,3333·V_B = 1,667

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/2 + (V_B − V_A)/3 = 1

−0,3333·V_A + 0,8333·V_B = 1

Решите

Δ = (0,55)(0,8333) − (−0,3333)(−0,3333) = 0,3472

V_A = Δ₁/Δ = 1,722/0,3472 = 4,96 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,106/0,3472 = 3,184 V

Ответ

V_B = 3,184 V

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R4 = −0,739 A

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 18 V, V₂ = 18 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/8 + (V_A − 18)/15 + (V_A − V_B)/5 = 0

0,3917·V_A − 0,2·V_B = 1,2

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/6 + (V_B − V_A)/5 + (V_B − 18)/20 = (−0,5)

−0,2·V_A + 0,4167·V_B = 0,4

Решите

Δ = (0,3917)(0,4167) − (−0,2)(−0,2) = 0,1232

V_A = Δ₁/Δ = 0,58/0,1232 = 4,708 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,3967/0,1232 = 3,22 V

Ответ

I_R4 = (V_B − V₂)/R₄ = (3,22 − 18)/20 = −0,739 A

5.Метод контурных токов

Ответ: I_R1 = 4,105 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

2·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 24

7·I₁ − 5·I₂ = 24

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

4·I₂ + 5(I₂ − I₁) = (−12)

−5·I₁ + 9·I₂ = −12

Решите

Δ = (7)(9) − (−5)(−5) = 38

I₁ = Δ₁/Δ = 156/38 = 4,105 A

I₂ = Δ₂/Δ = 36/38 = 0,9474 A

Ответ

I_R1 = I₁ = 4,105 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I₃ = −1,482 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 36

28·I₁ − 8·I₂ = 36

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

15·I₂ + 8(I₂ − I₁) + 12(I₂ − I₃) = 0

−8·I₁ + 35·I₂ − 12·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

2·I₃ + 12(I₃ − I₂) = (−18)

−12·I₂ + 14·I₃ = −18

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 8792

I₁ = Δ₁/Δ = 10728/8792 = 1,22 A

I₂ = Δ₂/Δ = −2016/8792 = −0,2293 A

I₃ = Δ₃/Δ = −13032/8792 = −1,482 A

Ответ

I₃ = −1,482 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I = 15,75 mA

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Записываем отклик как сумму вкладов

Каждый вклад пропорционален своему источнику с коэффициентом, зависящим только от резисторов.

I = k₁·V_s + k₂·I_s

15·k₁ + 6·k₂ = 19,5

15·k₁ + 4·k₂ = 18

Находим константы

Δ = (15)(4) − (6)(15) = −30

k₁ = Δ₁/Δ = −30/−30 = 1

k₂ = Δ₂/Δ = −22,5/−30 = 0,75

k₁ = 1 mA/V, k₂ = 0,75

Предсказываем новый ток

I = 1·12 + 0,75·5 = 15,75 mA

Ответ

I = 15,75 mA

8.Метод наложения

Ответ: I_R2 = 3,555 A

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 10 ∥ 31 = 7,561 Ω

V_A = 18·7,561/(8+7,561) = 8,746 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 8,746·25/31 = 7,053 V

I_R2′ = (V_B − V_A)/R₂ = (7,053 − 8,746)/6 = −0,2821 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 4,444 Ω, поэтому левый путь — R₂+4,444 = 10,44 Ω

R_eq = R₄ ∥ 10,44 = 7,367 Ω

V_B = I_s·R_eq = 4·7,367 = 29,47 V

V_A = V_B·4,444/10,44 = 12,54 V

I_R2″ = (V_B − V_A)/R₂ = (29,47 − 12,54)/6 = 2,821 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 8·10/(8+10) = 4,444 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 36·10,44/35,44 = 10,61 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 10,61·4,444/10,44 = 4,514 V

I_R2‴ = (V_B − V_A)/R₂ = (10,61 − 4,514)/6 = 1,016 A

Сложите составляющие

I_R2 = I_R2′ + I_R2″ + I_R2‴

I_R2 = (−0,2821) + 2,821 + 1,016 = 3,555 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = 0,8182 A

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 5·12/(5+12) = 3,529 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,529 + 6 = 9,529 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 18·12/(5+12) = 12,71 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 12,71/(9,529 + 6) = 0,8182 A

10.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = −4,2 V

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 3·12/(3+12) = 2,4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,4 + 3 = 5,4 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 12 + (−3)·2,4 = 4,8 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 4,8 + (−3)·3 = −4,2 V

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: R_f = 30 kΩ

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊ = V_in, а ток через R₁ течёт и через R_f, поэтому V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (31 − 1)·1 = 30 kΩ

Ответ

R_f = 30 kΩ

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −0,6727 V

Напряжение на входе +

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 0,4·47/(4,7 + 47) = 0,3636 V

Наложение двух входов

При V₂ = 0 для V₁ схема — инвертирующий усилитель. При V₁ = 0 V₊ усиливается с коэффициентом неинвертирующего усилителя 1 + R₂/R₁.

V_out = −(100/100)·1,4 + (1 + 100/100)·0,3636 = −1,4 + 0,7273 = −0,6727 V

Ответ

V_out = −0,6727 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 0,9798 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 10 mH / 47 Ω = 0,2128 ms

i(∞) = V_s/R = 10/47 = 0,2128 A

Выразите время

0,99 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,99)

t = −0,2128·ln(0,01) = 0,9798 ms

Ответ

t = 0,9798 ms

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 2,048 V

Начальное напряжение конденсатора

В установившемся режиме конденсатор — разрыв, поэтому R₁ и R₂ образуют делитель напряжения. Напряжение конденсатора не может измениться скачком при размыкании ключа.

v_C(0) = 15·4,7/(10 + 4,7) = 4,796 V

Постоянная времени после размыкания ключа

τ = R₂·C = 4,7·100 = 470 ms

Разряд

v_C(t) = 4,796·e^−400/470 = 2,048 V

Ответ

v_C = 2,048 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Записываем отклик как сумму вкладов

Находим константы

Предсказываем новый ток

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

Ответ

Напряжение на входе +

Наложение двух входов

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Выразите время

Ответ

Начальное напряжение конденсатора

Постоянная времени после размыкания ключа

Разряд

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода