Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 30 VR₁ = 4 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 12 Ω

I_R1 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 6 VR₁ = 15 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 20 ΩR₆ = 8 Ω

I_R2 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 30 VI_s = 1 AR₁ = 10 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 12 Ω

I_R3 = A

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_B (относительно земли).

V₁ = 6 VI_s = 2 AV₂ = 12 VR₁ = 12 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 25 Ω

V_B = V

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти напряжение V_R1 на R₁ с указанной полярностью.

V₁ = 18 VV₂ = 30 VR₁ = 3 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 8 Ω

V_R1 = V

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 30 VV₂ = 10 VR₁ = 25 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 30 Ω

I_R1 = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти мощность P_R3, потребляемую R₃.

V₁ = 15 VI_s = 2,5 AR₁ = 10 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 5 Ω

P_R3 = W

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти мощность P_R4, потребляемую R₄.

V₁ = 30 VI_s = 2,5 AV₂ = 12 VR₁ = 6 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 20 Ω

P_R4 = W

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 9 VR₁ = 15 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 12 Ω

V_th = V

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 24 VI_s = 1 AR₁ = 10 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 10 Ω

I_N = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

Подберите резистор обратной связи R_f, чтобы этот неинвертирующий усилитель имел коэффициент усиления по напряжению 10.

R₁ = 10 kΩA_v = 10

R_f = kΩ

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = 1,3 VV₂ = 0,6 VR₁ = 100 kΩR₂ = 22 kΩR_f = 22 kΩ

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите напряжение v_L на катушке в момент t = 2 ms.

V_s = 15 VR = 100 ΩL = 150 mHt = 2 ms

v_L = V

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 2 V с указанной полярностью. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 60 ms.

V_s = 15 VR = 4,7 kΩC = 22 µFv_C(0) = 2 Vt = 60 ms

v_C = V

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 2,885 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 20 + 12 = 32 Ω

R₂ ∥ 32 = 8·32/(8+32) = 6,4 Ω

R_eq = R₁ + 6,4 = 4 + 6,4 = 10,4 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/10,4 = 2,885 A

Ответ

I_R1 = 2,885 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,222 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 20 + 8 = 28 Ω

R₄ ∥ 28 = 4,941 Ω

R₃ + 4,941 = 14,94 Ω

R₂ ∥ 14,94 = 4,281 Ω

R_eq = R₁ + 4,281 = 15 + 4,281 = 19,28 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/19,28 = 0,3112 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 6 − 0,3112·15 = 1,332 V

I_R2 = V_A/R₂ = 1,332/6 = 0,222 A

Ответ

I_R2 = 0,222 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R3 = 0,3871 A

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 30 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/20 + (V_A − 30)/10 + (V_A − V_B)/2 = 0

0,65·V_A − 0,5·V_B = 3

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/12 + (V_B − V_A)/2 = 1

−0,5·V_A + 0,5833·V_B = 1

Решите

Δ = (0,65)(0,5833) − (−0,5)(−0,5) = 0,1292

V_A = Δ₁/Δ = 2,25/0,1292 = 17,42 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,15/0,1292 = 16,65 V

Ответ

I_R3 = (V_A − V_B)/R₃ = (17,42 − 16,65)/2 = 0,3871 A

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_B = −15,8 V

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 6 V, V₂ = −12 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/25 + (V_A − 6)/12 + (V_A − V_B)/12 = 0

0,2067·V_A − 0,08333·V_B = 0,5

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/25 + (V_B − V_A)/12 + (V_B − (−12))/10 = (−2)

−0,08333·V_A + 0,2233·V_B = −3,2

Решите

Δ = (0,2067)(0,2233) − (−0,08333)(−0,08333) = 0,03921

V_A = Δ₁/Δ = −0,155/0,03921 = −3,953 V

V_B = Δ₂/Δ = −0,6197/0,03921 = −15,8 V

Ответ

V_B = −15,8 V

5.Метод контурных токов

Ответ: V_R1 = 2,762 V

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 18

11·I₁ − 8·I₂ = 18

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

15·I₂ + 8(I₂ − I₁) = (−30)

−8·I₁ + 23·I₂ = −30

Решите

Δ = (11)(23) − (−8)(−8) = 189

I₁ = Δ₁/Δ = 174/189 = 0,9206 A

I₂ = Δ₂/Δ = −186/189 = −0,9841 A

Ответ

I_R1 = I₁ = 0,9206 A

V_R1 = I_R1·R₁ = 0,9206·3 = 2,762 V

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I_R1 = 0,8267 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

25·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 30

37·I₁ − 12·I₂ = 30

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

30·I₂ + 12(I₂ − I₁) + 30(I₂ − I₃) = 0

−12·I₁ + 72·I₂ − 30·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

10·I₃ + 30(I₃ − I₂) = (−10)

−30·I₂ + 40·I₃ = −10

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 67500

I₁ = Δ₁/Δ = 55800/67500 = 0,8267 A

I₂ = Δ₂/Δ = 3300/67500 = 0,04889 A

I₃ = Δ₃/Δ = −14400/67500 = −0,2133 A

Ответ

I_R1 = I₁ = 0,8267 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: P_R3 = 1,582 W

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 5+5 = 10 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 5·10/(5+10) = 3,333 Ω

V_A = 15·3,333/(10+3,333) = 3,75 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 3,75·5/10 = 1,875 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (3,75 − 1,875)/5 = 0,375 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 10·5/(10+5) = 3,333 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 5 ∥ 8,333 = 3,125 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2,5·3,125 = 7,813 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 7,813·3,333/8,333 = 3,125 V

I_R3″ = (V_A − V_B)/R₃ = (3,125 − 7,813)/5 = −0,9375 A

Складываем вклады токов

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ = 0,375 + (−0,9375) = −0,5625 A

Мощность в резисторе

Мощность зависит от квадрата тока, поэтому принцип наложения к ней неприменим: сначала сложите токи, затем возведите в квадрат.

P_R3 = I_R3²·R₃ = (−0,5625)²·5 = 1,582 W

Ответ

P_R3 = 1,582 W

Сложение мощностей отдельных случаев дало бы 5,098 W, что неверно.

8.Метод наложения

Ответ: P_R4 = 96,34 W

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 15 ∥ 50 = 11,54 Ω

V_A = 30·11,54/(6+11,54) = 19,74 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 19,74·20/50 = 7,895 V

I_R4′ = (V_B − V₂)/R₄ = (7,895 − 0)/20 = 0,3947 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 4,286 Ω, поэтому левый путь — R₂+4,286 = 34,29 Ω

R_eq = R₄ ∥ 34,29 = 12,63 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2,5·12,63 = 31,58 V

V_A = V_B·4,286/34,29 = 3,947 V

I_R4″ = (V_B − V₂)/R₄ = (31,58 − 0)/20 = 1,579 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 6·15/(6+15) = 4,286 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−12)·34,29/54,29 = −7,579 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −7,579·4,286/34,29 = −0,9474 V

I_R4‴ = (V_B − V₂)/R₄ = (−7,579 − −12)/20 = 0,2211 A

Складываем вклады токов

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ + I_R4‴ = 0,3947 + 1,579 + 0,2211 = 2,195 A

Мощность в резисторе

P_R4 = I_R4²·R₄ = 2,195²·20 = 96,34 W

Ответ

P_R4 = 96,34 W

Сложение мощностей отдельных случаев дало бы 53,96 W, что неверно.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 1,5 V

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 15·3/(15+3) = 2,5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,5 + 12 = 14,5 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 9·3/(15+3) = 1,5 V

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = −0,55 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 10·3/(10+3) = 2,308 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,308 + 10 = 12,31 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 5,538 + (−1)·2,308 = 3,231 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 3,231 + (−1)·10 = −6,769 V

Эквивалент Нортона

Источник Нортона — та же цепь, представленная как источник тока, параллельный R_th. Его ток — это ток короткого замыкания на a–b.

I_N = V_th/R_th = −6,769/12,31 = −0,55 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: R_f = 90 kΩ

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊ = V_in, а ток через R₁ течёт и через R_f, поэтому V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (10 − 1)·10 = 90 kΩ

Ответ

R_f = 90 kΩ

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −0,886 V

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I₁ = V₁/R₁ = 1,3/100 = 0,013 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0,6/22 = 0,02727 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,04027 mA

Выходное напряжение

V_out = −R_f·I_f = −22·0,04027 = −0,886 V

Ответ

V_out = −0,886 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_L = 3,954 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 150 mH / 100 Ω = 1,5 ms

i(∞) = V_s/R = 15/100 = 0,15 A

Напряжение на катушке

В момент t = 0 всё напряжение питания приложено к катушке; затем оно спадает до нуля.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 15·e^−2/1,5 = 3,954 V

Ответ

v_L = 3,954 V

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 7,723 V

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 2 V, v_C(∞) = V_s = 15 V

τ = R·C = 4,7 kΩ · 22 µF = 103,4 ms

v_C(t) = 15 + (2 − 15)·e^−t/τ

Напряжение в заданный момент

v_C(60) = 15 + (−13)·e^−60/103,4 = 7,723 V

Ответ

v_C = 7,723 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Складываем вклады токов

Мощность в резисторе

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Складываем вклады токов

Мощность в резисторе

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

Ответ

Входные токи

Выходное напряжение

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Напряжение на катушке

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение в заданный момент

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода