Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 30 VR₁ = 12 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 10 Ω

R_eq = Ω

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 36 VR₁ = 10 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 20 Ω

I_R2 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Методом узловых потенциалов найдите мощность P_Is, отдаваемую источником тока I_s.

V₁ = 6 VI_s = 1 AR₁ = 8 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 20 Ω

P_Is = W

4.Метод узловых потенциаловСложная

Ромб — это источник тока, управляемый напряжением, который направляет ток 0,2·V_A (в A при V_A в V) вверх в узел B. Методом узловых потенциалов найдите ток I_R4 через R₄ в направлении стрелки.

V₁ = 12 VR₁ = 2 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 2 Ωg = 0,2 A/V

I_R4 = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₁ (по часовой стрелке).

V₁ = 6 VV₂ = 9 VR₁ = 6 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 20 Ω

I₁ = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти напряжение V_R1 на R₁ с указанной полярностью.

V₁ = 15 VV₂ = 30 VR₁ = 2 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 15 Ω

V_R1 = V

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 9 VI_s = 1 AR₁ = 15 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 20 Ω

I_R1 = A

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти мощность P_R4, потребляемую R₄.

V₁ = 10 VI_s = 1,5 AV₂ = 9 VR₁ = 2 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 5 Ω

P_R4 = W

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 6 VR₁ = 3 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 12 Ω

V_th = V

10.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 20 Ω. С помощью эквивалента Тевенина найдите мощность P_L, передаваемую в нагрузку.

V₁ = 24 VI_s = 0,5 AR₁ = 6 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 10 ΩR_L = 20 Ω

P_L = W

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V_in = −0,1 VR₁ = 1 kΩR_f = 4,7 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = −0,7 VV₂ = −1,9 VR₁ = 1 kΩR₂ = 2 kΩR_f = 4,7 kΩ

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите напряжение v_L на катушке в момент t = 10 ms.

V_s = 6 VR = 20 ΩL = 150 mHt = 10 ms

v_L = V

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Таймер при t = 0 начинает заряжать незаряженный конденсатор через резистор от источника 12 V. Он должен сработать, когда напряжение конденсатора достигнет 7,2 V, ровно через 20 ms после старта. При C = 22 µF найдите необходимое сопротивление R.

V_s = 12 VV_th = 7,2 VT = 20 msC = 22 µF

R = kΩ

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 16 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 2 + 10 = 12 Ω

R₂ ∥ 12 = 6·12/(6+12) = 4 Ω

R_eq = R₁ + 4 = 12 + 4 = 16 Ω

Ответ

R_eq = 16 Ω

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 2,519 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 8 + 20 = 28 Ω

R₄ ∥ 28 = 13,21 Ω

R₃ + 13,21 = 23,21 Ω

R₂ ∥ 23,21 = 2,657 Ω

R_eq = R₁ + 2,657 = 10 + 2,657 = 12,66 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 36/12,66 = 2,844 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 36 − 2,844·10 = 7,556 V

I_R2 = V_A/R₂ = 7,556/3 = 2,519 A

Ответ

I_R2 = 2,519 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: P_Is = 7,831 W

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/5 + (V_A − 6)/8 + (V_A − V_B)/6 = 0

0,4917·V_A − 0,1667·V_B = 0,75

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/20 + (V_B − V_A)/6 = 1

−0,1667·V_A + 0,2167·V_B = 1

Решите

Δ = (0,4917)(0,2167) − (−0,1667)(−0,1667) = 0,07875

V_A = Δ₁/Δ = 0,3292/0,07875 = 4,18 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,6167/0,07875 = 7,831 V

Мощность, отдаваемая источником тока

Источник направляет ток Iₛ вверх в узел B, от земли (0 V) к V_B. Источник, ток которого выходит из его вывода +, отдаёт мощность P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 7,831·1 = 7,831 W

Ответ

P_Is = 7,831 W

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R4 = 2,091 A

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники направляют в A.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

0,675·V_A − 0,05·V_B = 6

ЗТК в узле B

Зависимый источник направляет ток g·V_A в узел B. Рассматривайте его как независимый источник, а затем перенесите член с V_A в левую часть.

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0,2·V_A

−0,25·V_A + 0,55·V_B = 0

Решите

Δ = (0,675)(0,55) − (−0,05)(−0,25) = 0,3588

V_A = Δ₁/Δ = 3,3/0,3588 = 9,199 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,5/0,3588 = 4,181 V

Ток через R₄

I_R4 = V_B/R₄ = 4,181/2 = 2,091 A

Ответ

I_R4 = 2,091 A

5.Метод контурных токов

Ответ: I₁ = 0,09375 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 20(I₁ − I₂) = 6

26·I₁ − 20·I₂ = 6

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

20·I₂ + 20(I₂ − I₁) = (−9)

−20·I₁ + 40·I₂ = −9

Решите

Δ = (26)(40) − (−20)(−20) = 640

I₁ = Δ₁/Δ = 60/640 = 0,09375 A

I₂ = Δ₂/Δ = −114/640 = −0,1781 A

Ответ

I₁ = 0,09375 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: V_R1 = 2,031 V

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

2·I₁ + 15(I₁ − I₂) = 15

17·I₁ − 15·I₂ = 15

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

2·I₂ + 15(I₂ − I₁) + 15(I₂ − I₃) = 0

−15·I₁ + 32·I₂ − 15·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

25·I₃ + 15(I₃ − I₂) = (−30)

−15·I₂ + 40·I₃ = −30

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 8935

I₁ = Δ₁/Δ = 9075/8935 = 1,016 A

I₂ = Δ₂/Δ = 1350/8935 = 0,1511 A

I₃ = Δ₃/Δ = −6195/8935 = −0,6933 A

Ответ

I_R1 = I₁ = 1,016 A

V_R1 = I_R1·R₁ = 1,016·2 = 2,031 V

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I_R1 = −0,4492 A

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 6+20 = 26 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 2·26/(2+26) = 1,857 Ω

V_A = 9·1,857/(15+1,857) = 0,9915 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 0,9915·20/26 = 0,7627 V

I_R1′ = (V_A − V₁)/R₁ = (0,9915 − 9)/15 = −0,5339 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 15·2/(15+2) = 1,765 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 20 ∥ 7,765 = 5,593 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1·5,593 = 5,593 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 5,593·1,765/7,765 = 1,271 V

I_R1″ = (V_A − V₁)/R₁ = (1,271 − 0)/15 = 0,08475 A

Сложите составляющие

I_R1 = I_R1′ + I_R1″

I_R1 = (−0,5339) + 0,08475 = −0,4492 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

8.Метод наложения

Ответ: P_R4 = 15,31 W

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 2 ∥ 25 = 1,852 Ω

V_A = 10·1,852/(2+1,852) = 4,808 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 4,808·5/25 = 0,9615 V

I_R4′ = (V_B − V₂)/R₄ = (0,9615 − 0)/5 = 0,1923 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 1 Ω, поэтому левый путь — R₂+1 = 21 Ω

R_eq = R₄ ∥ 21 = 4,038 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1,5·4,038 = 6,058 V

V_A = V_B·1/21 = 0,2885 V

I_R4″ = (V_B − V₂)/R₄ = (6,058 − 0)/5 = 1,212 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 2·2/(2+2) = 1 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−9)·21/26 = −7,269 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −7,269·1/21 = −0,3462 V

I_R4‴ = (V_B − V₂)/R₄ = (−7,269 − −9)/5 = 0,3462 A

Складываем вклады токов

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ + I_R4‴ = 0,1923 + 1,212 + 0,3462 = 1,75 A

Мощность в резисторе

Мощность зависит от квадрата тока, поэтому принцип наложения к ней неприменим: сначала сложите токи, затем возведите в квадрат.

P_R4 = I_R4²·R₄ = 1,75²·5 = 15,31 W

Ответ

P_R4 = 15,31 W

Сложение мощностей отдельных случаев дало бы 8,123 W, что неверно.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 4,8 V

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 3·12/(3+12) = 2,4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,4 + 12 = 14,4 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 6·12/(3+12) = 4,8 V

10.Тевенин и Нортон

Ответ: P_L = 10,03 W

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 6·15/(6+15) = 4,286 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,286 + 10 = 14,29 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 17,14 + 0,5·4,286 = 19,29 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 19,29 + 0,5·10 = 24,29 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 24,29/(14,29 + 20) = 0,7083 A

P_L = I_L²·R_L = 0,7083²·20 = 10,03 W

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −0,57 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Инвертирующий вход повторяет вход

V₋ = V₊ = −0,1 V

I = V₋/R₁ = −0,1/1 = −0,1 mA

Выходное напряжение

Ток через R₁ течёт и через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = −0,1 + (−0,1)·4,7 = −0,57 V

Ответ

V_out = −0,57 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 7,755 V

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I₁ = V₁/R₁ = −0,7/1 = −0,7 mA

I₂ = V₂/R₂ = −1,9/2 = −0,95 mA

I_f = I₁ + I₂ = −1,65 mA

Выходное напряжение

V_out = −R_f·I_f = −4,7·(−1,65) = 7,755 V

Ответ

V_out = 7,755 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_L = 1,582 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 150 mH / 20 Ω = 7,5 ms

i(∞) = V_s/R = 6/20 = 0,3 A

Напряжение на катушке

В момент t = 0 всё напряжение питания приложено к катушке; затем оно спадает до нуля.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 6·e^−10/7,5 = 1,582 V

Ответ

v_L = 1,582 V

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: R = 0,9921 kΩ

Требуемая постоянная времени

7,2 = 12·(1 − e^−20/τ) → τ = 20/ln(12/(12 − 7,2))

τ = 20/0,9163 = 21,83 ms

Сопротивление

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

R = τ/C = 21,83/22 = 0,9921 kΩ

Ответ

R = 0,9921 kΩ

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Мощность, отдаваемая источником тока

Ответ

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ток через R₄

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Складываем вклады токов

Мощность в резисторе

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Инвертирующий вход повторяет вход

Выходное напряжение

Ответ

Входные токи

Выходное напряжение

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Напряжение на катушке

Ответ

Требуемая постоянная времени

Сопротивление

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода