Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 12 VR₁ = 15 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 20 Ω

I_R2 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 5 VR₁ = 5 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 25 ΩR₆ = 8 Ω

I_R2 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Между узлом A и землёй включены три ветви, как показано на схеме. Методом узловых потенциалов найдите ток I₃ в ветви 3, текущий вверх в узел A по направлению стрелки.

V₁ = 18 VR₁ = 6 ΩV₂ = 9 VR₂ = 12 ΩV₃ = 6 VR₃ = 4 Ω

I₃ = A

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 6 VI_s = 5 AV₂ = 30 VR₁ = 25 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 30 Ω

I_R1 = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 9 VV₂ = 12 VR₁ = 20 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 2 Ω

I_R3 = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти напряжение V_R4 на R₄ с указанной полярностью.

V₁ = 12 VV₂ = 10 VR₁ = 20 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 6 Ω

V_R4 = V

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 9 VI_s = 1,5 AR₁ = 6 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 20 Ω

I_R1 = A

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти напряжение V_R3 на R₃ с указанной полярностью.

V₁ = 12 VI_s = 2 AV₂ = 18 VR₁ = 12 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 20 Ω

V_R3 = V

9.Тевенин и НортонСредняя

К a–b подключена нагрузка R_L = 4 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 15 VR₁ = 3 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 20 ΩR_L = 4 Ω

I_L = A

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 15 VI_s = 3 AR₁ = 10 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 12 Ω

V_th = V

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V_in = 0,5 VR_a = 10 kΩR_b = 22 kΩR₁ = 1 kΩR_f = 22 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = 1,7 VV₂ = 0,7 VR₁ = 100 kΩR₂ = 22 kΩR_f = 100 kΩ

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

Через катушку течёт установившийся ток 2 A. При t = 0 ключ замыкает контур через R, а источник отключается, поэтому ток катушки убывает через R. Найдите напряжение v_R на R при t = 1 ms.

i(0) = 2 AR = 100 ΩL = 68 mHt = 1 ms

v_R = V

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Ключ был замкнут долгое время, поэтому цепь находится в установившемся режиме. При t = 0 ключ размыкается. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 400 ms.

V_s = 9 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 4,7 kΩC = 100 µFt = 400 ms

v_C = V

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,4906 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 6 + 20 = 26 Ω

R₂ ∥ 26 = 6·26/(6+26) = 4,875 Ω

R_eq = R₁ + 4,875 = 15 + 4,875 = 19,88 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/19,88 = 0,6038 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 12 − 0,6038·15 = 2,943 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2,943/6 = 0,4906 A

Ответ

I_R2 = 0,4906 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,1424 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 25 + 8 = 33 Ω

R₄ ∥ 33 = 1,886 Ω

R₃ + 1,886 = 9,886 Ω

R₂ ∥ 9,886 = 6,616 Ω

R_eq = R₁ + 6,616 = 5 + 6,616 = 11,62 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 5/11,62 = 0,4305 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 5 − 0,4305·5 = 2,848 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2,848/20 = 0,1424 A

Ответ

I_R2 = 0,1424 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: I₃ = −1,125 A

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

ЗТК в узле A

Примите нижний провод за землю. Каждая ветвь проводит ток (V_A − V_k)/R_k, вытекающий из A, где V_k — напряжение её источника (ноль для простого резистора). Сумма токов, вытекающих из A, равна нулю.

(V_A − 18)/6 + (V_A − 9)/12 + (V_A − 6)/4 = 0

Находим V_A

V_A = (18/6 + 9/12 + 6/4) / (1/6 + 1/12 + 1/4) = 5,25/0,5 = 10,5 V

Ток ветви

Стрелка направлена вверх по ветви, в узел A.

I₃ = (6 − V_A)/R₃ = (6 − 10,5)/4 = −1,125 A

Ответ

I₃ = −1,125 A

Отрицательный результат означает, что в действительности ток течёт против стрелки.

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R1 = −0,3226 A

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 6 V, V₂ = −30 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/25 + (V_A − 6)/25 + (V_A − V_B)/8 = 0

0,205·V_A − 0,125·V_B = 0,24

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/30 + (V_B − V_A)/8 + (V_B − (−30))/15 = 5

−0,125·V_A + 0,225·V_B = 3

Решите

Δ = (0,205)(0,225) − (−0,125)(−0,125) = 0,0305

V_A = Δ₁/Δ = 0,429/0,0305 = 14,07 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,645/0,0305 = 21,15 V

Ответ

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (6 − 14,07)/25 = −0,3226 A

5.Метод контурных токов

Ответ: I_R3 = 1,145 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 9

22·I₁ − 2·I₂ = 9

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

12·I₂ + 2(I₂ − I₁) = (−12)

−2·I₁ + 14·I₂ = −12

Решите

Δ = (22)(14) − (−2)(−2) = 304

I₁ = Δ₁/Δ = 102/304 = 0,3355 A

I₂ = Δ₂/Δ = −246/304 = −0,8092 A

Ответ

I_R3 = I₁ − I₂ = 1,145 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: V_R4 = 4,32 V

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 15(I₁ − I₂) = 12

35·I₁ − 15·I₂ = 12

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

20·I₂ + 15(I₂ − I₁) + 6(I₂ − I₃) = 0

−15·I₁ + 41·I₂ − 6·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

25·I₃ + 6(I₃ − I₂) = (−10)

−6·I₂ + 31·I₃ = −10

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 36250

I₁ = Δ₁/Δ = 13920/36250 = 0,384 A

I₂ = Δ₂/Δ = 3480/36250 = 0,096 A

I₃ = Δ₃/Δ = −11020/36250 = −0,304 A

Ответ

I_R4 = I₁ − I₂ = 0,288 A

V_R4 = I_R4·R₄ = 0,288·15 = 4,32 V

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I_R1 = 0,7857 A

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 20+20 = 40 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 3·40/(3+40) = 2,791 Ω

V_A = 9·2,791/(6+2,791) = 2,857 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 2,857·20/40 = 1,429 V

I_R1′ = (V₁ − V_A)/R₁ = (9 − 2,857)/6 = 1,024 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 6·3/(6+3) = 2 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 20 ∥ 22 = 10,48 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1,5·10,48 = 15,71 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 15,71·2/22 = 1,429 V

I_R1″ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − 1,429)/6 = −0,2381 A

Сложите составляющие

I_R1 = I_R1′ + I_R1″

I_R1 = 1,024 + (−0,2381) = 0,7857 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

8.Метод наложения

Ответ: V_R3 = 14,21 V

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 12 ∥ 32 = 8,727 Ω

V_A = 12·8,727/(12+8,727) = 5,053 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 5,053·20/32 = 3,158 V

V_R3′ = V_A − 0 = 5,053 − 0 = 5,053 V

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 6 Ω, поэтому левый путь — R₂+6 = 18 Ω

R_eq = R₄ ∥ 18 = 9,474 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2·9,474 = 18,95 V

V_A = V_B·6/18 = 6,316 V

V_R3″ = V_A − 0 = 6,316 − 0 = 6,316 V

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 12·12/(12+12) = 6 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 18·18/38 = 8,526 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 8,526·6/18 = 2,842 V

V_R3‴ = V_A − 0 = 2,842 − 0 = 2,842 V

Сложите составляющие

V_R3 = V_R3′ + V_R3″ + V_R3‴

V_R3 = 5,053 + 6,316 + 2,842 = 14,21 V

Отрицательный результат означает, что на самом деле полярность противоположна указанной.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = 0,4545 A

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 3·12/(3+12) = 2,4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,4 + 20 = 22,4 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 15·12/(3+12) = 12 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 12/(22,4 + 4) = 0,4545 A

10.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 69,75 V

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 10·30/(10+30) = 7,5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 7,5 + 12 = 19,5 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 11,25 + 3·7,5 = 33,75 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 33,75 + 3·12 = 69,75 V

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 7,906 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входе +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 0,5·22/(10 + 22) = 0,3438 V

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊, и ток через R₁ течёт также через R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 0,3438·(1 + 22/1) = 7,906 V

Ответ

V_out = 7,906 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −4,882 V

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I₁ = V₁/R₁ = 1,7/100 = 0,017 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0,7/22 = 0,03182 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,04882 mA

Выходное напряжение

V_out = −R_f·I_f = −100·0,04882 = −4,882 V

Ответ

V_out = −4,882 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_R = 45,96 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени

τ = L/R = 68 mH / 100 Ω = 0,68 ms

Убывание тока

i(t) = 2·e^−1/0,68 = 0,4596 A

v_R = R·i = 100·0,4596 = 45,96 V

Ответ

v_R = 45,96 V

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 1,921 V

Начальное напряжение конденсатора

В установившемся режиме конденсатор — разрыв, поэтому R₁ и R₂ образуют делитель напряжения. Напряжение конденсатора не может измениться скачком при размыкании ключа.

v_C(0) = 9·4,7/(4,7 + 4,7) = 4,5 V

Постоянная времени после размыкания ключа

τ = R₂·C = 4,7·100 = 470 ms

Разряд

v_C(t) = 4,5·e^−400/470 = 1,921 V

Ответ

v_C = 1,921 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

ЗТК в узле A

Находим VA

Ток ветви

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Напряжение на входе +

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

Ответ

Входные токи

Выходное напряжение

Ответ

Постоянная времени

Убывание тока

Ответ

Начальное напряжение конденсатора

Постоянная времени после размыкания ключа

Разряд

Ответ

Находим V_A

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода