Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 24 VR₁ = 8 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 5 Ω

I_R1 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 10 VR₁ = 25 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 6 Ω

I_R2 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_B (относительно земли).

V₁ = 6 VI_s = 3 AR₁ = 8 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 15 Ω

V_B = V

4.Метод узловых потенциаловСложная

Источник тока регулируют до тех пор, пока напряжение узла A не станет V_A = 37 V. Методом узловых потенциалов найдите ток источника I_s (направление как на схеме).

V₁ = 36 VR₁ = 30 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 15 ΩV_A = 37 V

I_s = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R2 через R₂ в направлении стрелки.

V₁ = 15 VV₂ = 15 VR₁ = 20 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 12 Ω

I_R2 = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₂ (по часовой стрелке).

V₁ = 6 VV₂ = 30 VR₁ = 4 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 4 Ω

I₂ = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 6 VI_s = 4 AR₁ = 10 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 8 Ω

I_R3 = A

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R2 через R₂ в направлении стрелки.

V₁ = 18 VI_s = 4 AV₂ = 5 VR₁ = 10 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 15 Ω

I_R2 = A

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 9 VR₁ = 20 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 15 Ω

V_th = V

10.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 25 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 30 VI_s = 0,5 AR₁ = 4 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 25 ΩR_L = 25 Ω

I_L = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

Дифференциальный усилитель выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V, при этом R₃ = R₁ и R₄ = R₂. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = 1,8 VV₂ = 1,7 VR₁ = R₃ = 2 kΩR₂ = R₄ = 22 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Отношения резисторов не согласованы. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = 1,4 VV₂ = 1,9 VR₁ = 22 kΩR₂ = 10 kΩR₃ = 22 kΩR₄ = 22 kΩ

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите напряжение v_L на катушке в момент t = 1 ms.

V_s = 5 VR = 33 ΩL = 22 mHt = 1 ms

v_L = V

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 2 V с указанной полярностью. Через какое время v_C достигнет 4,1 V? Найдите t.

V_s = 5 VR = 10 kΩC = 22 µFv_C(0) = 2 V

t = ms

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 2,512 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 2 + 5 = 7 Ω

R₂ ∥ 7 = 2·7/(2+7) = 1,556 Ω

R_eq = R₁ + 1,556 = 8 + 1,556 = 9,556 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/9,556 = 2,512 A

Ответ

I_R1 = 2,512 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,1102 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 30 + 6 = 36 Ω

R₄ ∥ 36 = 9 Ω

R₃ + 9 = 21 Ω

R₂ ∥ 21 = 12,35 Ω

R_eq = R₁ + 12,35 = 25 + 12,35 = 37,35 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/37,35 = 0,2677 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 0,2677·25 = 3,307 V

I_R2 = V_A/R₂ = 3,307/30 = 0,1102 A

Ответ

I_R2 = 0,1102 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_B = 17,25 V

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 6 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/5 + (V_A − 6)/8 + (V_A − V_B)/5 = 0

0,525·V_A − 0,2·V_B = 0,75

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/15 + (V_B − V_A)/5 = 3

−0,2·V_A + 0,2667·V_B = 3

Решите

Δ = (0,525)(0,2667) − (−0,2)(−0,2) = 0,1

V_A = Δ₁/Δ = 0,8/0,1 = 8 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,725/0,1 = 17,25 V

Ответ

V_B = 17,25 V

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_s = 5,844 A

ЗТК в узле A

V_A известно, поэтому это уравнение даёт V_B.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

(37 − 36)/30 + 37/30 = (V_B − 37)/25

1,267 = (V_B − 37)/25 → V_B = 68,67 V

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники направляют в B.

I_s = (V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = (68,67 − 37)/25 + 68,67/15 = 5,844 A

Ответ

I_s = 5,844 A

5.Метод контурных токов

Ответ: I_R2 = −0,4167 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 15

32·I₁ − 12·I₂ = 15

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

15·I₂ + 12(I₂ − I₁) = (−15)

−12·I₁ + 27·I₂ = −15

Решите

Δ = (32)(27) − (−12)(−12) = 720

I₁ = Δ₁/Δ = 225/720 = 0,3125 A

I₂ = Δ₂/Δ = −300/720 = −0,4167 A

Ответ

I_R2 = I₂ = −0,4167 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I₂ = −0,05828 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

4·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 6

16·I₁ − 12·I₂ = 6

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

25·I₂ + 12(I₂ − I₁) + 4(I₂ − I₃) = 0

−12·I₁ + 41·I₂ − 4·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

15·I₃ + 4(I₃ − I₂) = (−30)

−4·I₂ + 19·I₃ = −30

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 9472

I₁ = Δ₁/Δ = 3138/9472 = 0,3313 A

I₂ = Δ₂/Δ = −552/9472 = −0,05828 A

I₃ = Δ₃/Δ = −15072/9472 = −1,591 A

Ответ

I₂ = −0,05828 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I_R3 = 1,047 A

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 20+8 = 28 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 15·28/(15+28) = 9,767 Ω

V_A = 6·9,767/(10+9,767) = 2,965 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 2,965·8/28 = 0,8471 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (2,965 − 0,8471)/20 = 0,1059 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 10·15/(10+15) = 6 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 8 ∥ 26 = 6,118 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−4)·6,118 = −24,47 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = −24,47·6/26 = −5,647 V

I_R3″ = (V_A − V_B)/R₃ = (−5,647 − −24,47)/20 = 0,9412 A

Сложите составляющие

I_R3 = I_R3′ + I_R3″

I_R3 = 0,1059 + 0,9412 = 1,047 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

8.Метод наложения

Ответ: I_R2 = −2,862 A

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 2 ∥ 20 = 1,818 Ω

V_A = 18·1,818/(10+1,818) = 2,769 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 2,769·15/20 = 2,077 V

I_R2′ = (V_A − V_B)/R₂ = (2,769 − 2,077)/5 = 0,1385 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 1,667 Ω, поэтому левый путь — R₂+1,667 = 6,667 Ω

R_eq = R₄ ∥ 6,667 = 4,615 Ω

V_B = I_s·R_eq = 4·4,615 = 18,46 V

V_A = V_B·1,667/6,667 = 4,615 V

I_R2″ = (V_A − V_B)/R₂ = (4,615 − 18,46)/5 = −2,769 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 10·2/(10+2) = 1,667 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 5·6,667/21,67 = 1,538 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 1,538·1,667/6,667 = 0,3846 V

I_R2‴ = (V_A − V_B)/R₂ = (0,3846 − 1,538)/5 = −0,2308 A

Сложите составляющие

I_R2 = I_R2′ + I_R2″ + I_R2‴

I_R2 = 0,1385 + (−2,769) + (−0,2308) = −2,862 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 2,077 V

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·6/(20+6) = 4,615 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,615 + 15 = 19,62 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 9·6/(20+6) = 2,077 V

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = −0,06169 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 4·2/(4+2) = 1,333 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,333 + 25 = 26,33 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 10 + (−0,5)·1,333 = 9,333 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 9,333 + (−0,5)·25 = −3,167 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −3,167/(26,33 + 25) = −0,06169 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −1,1 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входах

Через R₃ и R₄ течёт один и тот же ток, поэтому они образуют делитель напряжения; обратная связь обеспечивает V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 1,7·22/(2 + 22) = 1,558 V

V₋ = V₊

ЗТК на инвертирующем входе

(1,8 − 1,558)/2 = (1,558 − V_out)/22

V_out = (R₂/R₁)·(V₂ − V₁) = (22/2)·(1,7 − 1,8) = −1,1 V

Ответ

V_out = −1,1 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 0,7455 V

Напряжение на входе +

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 1,9·22/(22 + 22) = 0,95 V

Наложение двух входов

При V₂ = 0 для V₁ схема — инвертирующий усилитель. При V₁ = 0 V₊ усиливается с коэффициентом неинвертирующего усилителя 1 + R₂/R₁.

V_out = −(10/22)·1,4 + (1 + 10/22)·0,95 = −0,6364 + 1,382 = 0,7455 V

Ответ

V_out = 0,7455 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_L = 1,116 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 22 mH / 33 Ω = 0,6667 ms

i(∞) = V_s/R = 5/33 = 0,1515 A

Напряжение на катушке

В момент t = 0 всё напряжение питания приложено к катушке; затем оно спадает до нуля.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 5·e^−1/0,6667 = 1,116 V

Ответ

v_L = 1,116 V

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 264,9 ms

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 2 V, v_C(∞) = V_s = 5 V

τ = R·C = 10 kΩ · 22 µF = 220 ms

v_C(t) = 5 + (2 − 5)·e^−t/τ

Выразите время

4,1 = 5 + (−3)·e^−t/τ → e^−t/τ = (4,1 − 5)/(2 − 5) = 0,3

t = τ·ln((2 − 5)/(4,1 − 5)) = 220·ln(3,333) = 264,9 ms

Ответ

t = 264,9 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Напряжение на входах

ЗТК на инвертирующем входе

Ответ

Напряжение на входе +

Наложение двух входов

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Напряжение на катушке

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Выразите время

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода