Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 15 VR₁ = 5 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 15 Ω

I_R2 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 18 VR₁ = 6 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 2 Ω

R_eq = Ω

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 12 VI_s = 2 AR₁ = 3 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 8 Ω

I_R3 = A

4.Метод узловых потенциаловСложная

Источник тока регулируют до тех пор, пока напряжение узла A не станет V_A = 3,5 V. Методом узловых потенциалов найдите ток источника I_s (направление как на схеме).

V₁ = 9 VR₁ = 6 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 6 ΩV_A = 3,5 V

I_s = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти напряжение V_R3 на R₃ с указанной полярностью.

V₁ = 10 VV₂ = 9 VR₁ = 3 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 5 Ω

V_R3 = V

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R5 через R₅ в направлении стрелки.

V₁ = 12 VV₂ = 24 VR₁ = 10 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 2 Ω

I_R5 = A

7.Метод наложенияСредняя

Найдите значение источника тока I_s (направление как на схеме), при котором ток I_R3 через R₃ равен нулю.

V₁ = 10 VR₁ = 8 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 20 Ω

I_s = A

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 24 VI_s = 0,5 AV₂ = 15 VR₁ = 20 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 12 Ω

I_R3 = A

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 6 VR₁ = 6 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 8 Ω

V_th = V

10.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 2 Ω. С помощью эквивалента Тевенина найдите мощность P_L, передаваемую в нагрузку.

V₁ = 36 VI_s = 2 AR₁ = 8 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 20 ΩR_L = 2 Ω

P_L = W

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V_in = −1 VR_a = 22 kΩR_b = 4,7 kΩR₁ = 1 kΩR_f = 4,7 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите ток I_f через резистор обратной связи, текущий к выходу.

V₁ = −1,2 VV₂ = −1,1 VR₁ = 100 kΩR₂ = 10 kΩR_f = 2 kΩ

I_f = mA

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите энергию W, запасённую в катушке при t = 1 ms, в mJ.

V_s = 5 VR = 47 ΩL = 22 mHt = 1 ms

W = mJ

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 20 V с указанной полярностью. Через какое время v_C достигнет 14 V? Найдите t.

V_s = 10 VR = 2,2 kΩC = 47 µFv_C(0) = 20 V

t = ms

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 1,219 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 8 + 15 = 23 Ω

R₂ ∥ 23 = 6·23/(6+23) = 4,759 Ω

R_eq = R₁ + 4,759 = 5 + 4,759 = 9,759 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/9,759 = 1,537 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 15 − 1,537·5 = 7,314 V

I_R2 = V_A/R₂ = 7,314/6 = 1,219 A

Ответ

I_R2 = 1,219 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 8,551 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 30 + 2 = 32 Ω

R₄ ∥ 32 = 5,053 Ω

R₃ + 5,053 = 17,05 Ω

R₂ ∥ 17,05 = 2,551 Ω

R_eq = R₁ + 2,551 = 6 + 2,551 = 8,551 Ω

Ответ

R_eq = 8,551 Ω

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R3 = −0,4082 A

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 12 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/3 + (V_A − 12)/3 + (V_A − V_B)/15 = 0

0,7333·V_A − 0,06667·V_B = 4

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/8 + (V_B − V_A)/15 = 2

−0,06667·V_A + 0,1917·V_B = 2

Решите

Δ = (0,7333)(0,1917) − (−0,06667)(−0,06667) = 0,1361

V_A = Δ₁/Δ = 0,9/0,1361 = 6,612 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,733/0,1361 = 12,73 V

Ответ

I_R3 = (V_A − V_B)/R₃ = (6,612 − 12,73)/15 = −0,4082 A

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_s = 2,528 A

ЗТК в узле A

V_A известно, поэтому это уравнение даёт V_B.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

(3,5 − 9)/6 + 3,5/2 = (V_B − 3,5)/8

0,8333 = (V_B − 3,5)/8 → V_B = 10,17 V

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники направляют в B.

I_s = (V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = (10,17 − 3,5)/8 + 10,17/6 = 2,528 A

Ответ

I_s = 2,528 A

5.Метод контурных токов

Ответ: V_R3 = 6,556 V

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 10

8·I₁ − 5·I₂ = 10

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

15·I₂ + 5(I₂ − I₁) = (−9)

−5·I₁ + 20·I₂ = −9

Решите

Δ = (8)(20) − (−5)(−5) = 135

I₁ = Δ₁/Δ = 155/135 = 1,148 A

I₂ = Δ₂/Δ = −22/135 = −0,163 A

Ответ

I_R3 = I₁ − I₂ = 1,311 A

V_R3 = I_R3·R₃ = 1,311·5 = 6,556 V

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I_R5 = 3,907 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

10·I₁ + 10(I₁ − I₂) = 12

20·I₁ − 10·I₂ = 12

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

8·I₂ + 10(I₂ − I₁) + 2(I₂ − I₃) = 0

−10·I₁ + 20·I₂ − 2·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

4·I₃ + 2(I₃ − I₂) = (−24)

−2·I₂ + 6·I₃ = −24

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 1720

I₁ = Δ₁/Δ = 912/1720 = 0,5302 A

I₂ = Δ₂/Δ = −240/1720 = −0,1395 A

I₃ = Δ₃/Δ = −6960/1720 = −4,047 A

Ответ

I_R5 = I₂ − I₃ = 3,907 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I_s = 0,2778 A

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 8+20 = 28 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 10·28/(10+28) = 7,368 Ω

V_A = 10·7,368/(8+7,368) = 4,795 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 4,795·20/28 = 3,425 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (4,795 − 3,425)/8 = 0,1712 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ ∥ R₂ подключены между A и землёй. Iₛ делится в узле B между R₄ и ветвью R₃ + R₁∥R₂; часть через R₃ течёт от B к A, против стрелки.

R₁ ∥ R₂ = 4,444 Ω

I_R3″ = −I_s·R₄/(R₄ + R₃ + R₁∥R₂) = −I_s·20/32,44 = −0,6164·I_s

Приравниваем сумму к нулю

I_R3′ + I_R3″ = 0,1712 − 0,6164·I_s = 0

I_s = 0,1712/0,6164 = 0,2778 A

Ответ

I_s = 0,2778 A

8.Метод наложения

Ответ: I_R3 = −0,9399 A

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 12 ∥ 32 = 8,727 Ω

V_A = 24·8,727/(20+8,727) = 7,291 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 7,291·12/32 = 2,734 V

I_R3′ = (0 − V_A)/R₃ = (0 − 7,291)/12 = −0,6076 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 7,5 Ω, поэтому левый путь — R₂+7,5 = 27,5 Ω

R_eq = R₄ ∥ 27,5 = 8,354 Ω

V_B = I_s·R_eq = 0,5·8,354 = 4,177 V

V_A = V_B·7,5/27,5 = 1,139 V

I_R3″ = (0 − V_A)/R₃ = (0 − 1,139)/12 = −0,09494 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 20·12/(20+12) = 7,5 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 15·27,5/39,5 = 10,44 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 10,44·7,5/27,5 = 2,848 V

I_R3‴ = (0 − V_A)/R₃ = (0 − 2,848)/12 = −0,2373 A

Сложите составляющие

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ + I_R3‴

I_R3 = (−0,6076) + (−0,09494) + (−0,2373) = −0,9399 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 3,429 V

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 6·8/(6+8) = 3,429 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,429 + 8 = 11,43 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 6·8/(6+8) = 3,429 V

10.Тевенин и Нортон

Ответ: P_L = 12,89 W

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 8·8/(8+8) = 4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4 + 20 = 24 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 18 + 2·4 = 26 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 26 + 2·20 = 66 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 66/(24 + 2) = 2,538 A

P_L = I_L²·R_L = 2,538²·2 = 12,89 W

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −1,003 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входе +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = −1·4,7/(22 + 4,7) = −0,176 V

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊, и ток через R₁ течёт также через R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = −0,176·(1 + 4,7/1) = −1,003 V

Ответ

V_out = −1,003 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: I_f = −0,122 mA

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I₁ = V₁/R₁ = −1,2/100 = −0,012 mA

I₂ = V₂/R₂ = −1,1/10 = −0,11 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,122 mA

Ответ

I_f = −0,122 mA

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: W = 0,09683 mJ

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 22 mH / 47 Ω = 0,4681 ms

i(∞) = V_s/R = 5/47 = 0,1064 A

Ток в заданный момент

i(t) = 0,1064·(1 − e^−1/0,4681) = 0,09382 A

Запасённая энергия

W = ½·L·i² = ½·22·0,09382² = 0,09683 mJ

Ответ

W = 0,09683 mJ

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 94,74 ms

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 20 V, v_C(∞) = V_s = 10 V

τ = R·C = 2,2 kΩ · 47 µF = 103,4 ms

v_C(t) = 10 + (20 − 10)·e^−t/τ

Выразите время

14 = 10 + (10)·e^−t/τ → e^−t/τ = (14 − 10)/(20 − 10) = 0,4

t = τ·ln((20 − 10)/(14 − 10)) = 103,4·ln(2,5) = 94,74 ms

Ответ

t = 94,74 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Приравниваем сумму к нулю

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Напряжение на входе +

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

Ответ

Входные токи

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Ток в заданный момент

Запасённая энергия

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Выразите время

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода