Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 12 VR₁ = 3 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 12 Ω

I_R2 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 18 VR₁ = 10 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 15 ΩR₆ = 25 Ω

I_R1 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_B (относительно земли).

V₁ = 30 VI_s = 3 AR₁ = 3 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 20 Ω

V_B = V

4.Метод узловых потенциаловСложная

Ромб — это источник тока, управляемый напряжением, который направляет ток 0,25·V_A (в A при V_A в V) вверх в узел B. Методом узловых потенциалов найдите ток I_R4 через R₄ в направлении стрелки.

V₁ = 12 VR₁ = 8 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 15 Ωg = 0,25 A/V

I_R4 = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₂ (по часовой стрелке).

V₁ = 12 VV₂ = 30 VR₁ = 4 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 8 Ω

I₂ = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 10 VV₂ = 24 VR₁ = 6 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 3 Ω

I_R3 = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 12 VI_s = 2,5 AR₁ = 2 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 20 Ω

I_R1 = A

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R2 через R₂ в направлении стрелки.

V₁ = 6 VI_s = 2 AV₂ = 36 VR₁ = 3 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 5 Ω

I_R2 = A

9.Тевенин и НортонСредняя

К a–b подключена нагрузка R_L = 20 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 18 VR₁ = 4 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 6 ΩR_L = 20 Ω

I_L = A

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 36 VI_s = 2,5 AR₁ = 12 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 5 Ω

V_th = V

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

Дифференциальный усилитель выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V, при этом R₃ = R₁ и R₄ = R₂. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = 2,3 VV₂ = 1,2 VR₁ = R₃ = 22 kΩR₂ = R₄ = 47 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Интегратор выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V; его выход насыщается на уровне ±13 V. Конденсатор не заряжен, когда при t = 0 подаётся постоянное входное напряжение V_in = 3 V. Найдите выходное напряжение V_out при t = 10 ms.

V_in = 3 VR = 4,7 kΩC = 2,2 µFV_sat = ±13 Vt = 10 ms

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите ток i в момент t = 1 ms.

V_s = 12 VR = 50 ΩL = 68 mHt = 1 ms

i = A

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Таймер при t = 0 начинает заряжать незаряженный конденсатор через резистор от источника 12 V. Он должен сработать, когда напряжение конденсатора достигнет 9,6 V, ровно через 20 ms после старта. При C = 10 µF найдите необходимое сопротивление R.

V_s = 12 VV_th = 9,6 VT = 20 msC = 10 µF

R = kΩ

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,4398 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 2 + 12 = 14 Ω

R₂ ∥ 14 = 20·14/(20+14) = 8,235 Ω

R_eq = R₁ + 8,235 = 3 + 8,235 = 11,24 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/11,24 = 1,068 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 12 − 1,068·3 = 8,796 V

I_R2 = V_A/R₂ = 8,796/20 = 0,4398 A

Ответ

I_R2 = 0,4398 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 0,869 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 15 + 25 = 40 Ω

R₄ ∥ 40 = 6,667 Ω

R₃ + 6,667 = 16,67 Ω

R₂ ∥ 16,67 = 10,71 Ω

R_eq = R₁ + 10,71 = 10 + 10,71 = 20,71 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/20,71 = 0,869 A

Ответ

I_R1 = 0,869 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_B = 4,706 V

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 30 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/20 + (V_A − 30)/3 + (V_A − V_B)/4 = 0

0,6333·V_A − 0,25·V_B = 10

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/20 + (V_B − V_A)/4 = (−3)

−0,25·V_A + 0,3·V_B = −3

Решите

Δ = (0,6333)(0,3) − (−0,25)(−0,25) = 0,1275

V_A = Δ₁/Δ = 2,25/0,1275 = 17,65 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,6/0,1275 = 4,706 V

Ответ

V_B = 4,706 V

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R4 = 1,156 A

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники направляют в A.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

0,3917·V_A − 0,1·V_B = 1,5

ЗТК в узле B

Зависимый источник направляет ток g·V_A в узел B. Рассматривайте его как независимый источник, а затем перенесите член с V_A в левую часть.

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0,25·V_A

−0,35·V_A + 0,1667·V_B = 0

Решите

Δ = (0,3917)(0,1667) − (−0,1)(−0,35) = 0,03028

V_A = Δ₁/Δ = 0,25/0,03028 = 8,257 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,525/0,03028 = 17,34 V

Ток через R₄

I_R4 = V_B/R₄ = 17,34/15 = 1,156 A

Ответ

I_R4 = 1,156 A

5.Метод контурных токов

Ответ: I₂ = −3,882 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

4·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 12

12·I₁ − 8·I₂ = 12

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

3·I₂ + 8(I₂ − I₁) = (−30)

−8·I₁ + 11·I₂ = −30

Решите

Δ = (12)(11) − (−8)(−8) = 68

I₁ = Δ₁/Δ = −108/68 = −1,588 A

I₂ = Δ₂/Δ = −264/68 = −3,882 A

Ответ

I₂ = −3,882 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I_R3 = −1,313 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 10

14·I₁ − 8·I₂ = 10

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

8·I₂ + 8(I₂ − I₁) + 3(I₂ − I₃) = 0

−8·I₁ + 19·I₂ − 3·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

15·I₃ + 3(I₃ − I₂) = (−24)

−3·I₂ + 18·I₃ = −24

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 3510

I₁ = Δ₁/Δ = 2754/3510 = 0,7846 A

I₂ = Δ₂/Δ = 432/3510 = 0,1231 A

I₃ = Δ₃/Δ = −4608/3510 = −1,313 A

Ответ

I_R3 = I₃ = −1,313 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I_R1 = −0,4085 A

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 2+20 = 22 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 10·22/(10+22) = 6,875 Ω

V_A = 12·6,875/(2+6,875) = 9,296 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 9,296·20/22 = 8,451 V

I_R1′ = (V₁ − V_A)/R₁ = (12 − 9,296)/2 = 1,352 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 2·10/(2+10) = 1,667 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 20 ∥ 3,667 = 3,099 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2,5·3,099 = 7,746 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 7,746·1,667/3,667 = 3,521 V

I_R1″ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − 3,521)/2 = −1,761 A

Сложите составляющие

I_R1 = I_R1′ + I_R1″

I_R1 = 1,352 + (−1,761) = −0,4085 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

8.Метод наложения

Ответ: I_R2 = −2,368 A

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 12 ∥ 15 = 6,667 Ω

V_A = 6·6,667/(3+6,667) = 4,138 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 4,138·5/15 = 1,379 V

I_R2′ = (V_A − V_B)/R₂ = (4,138 − 1,379)/10 = 0,2759 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 2,4 Ω, поэтому левый путь — R₂+2,4 = 12,4 Ω

R_eq = R₄ ∥ 12,4 = 3,563 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2·3,563 = 7,126 V

V_A = V_B·2,4/12,4 = 1,379 V

I_R2″ = (V_A − V_B)/R₂ = (1,379 − 7,126)/10 = −0,5747 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 3·12/(3+12) = 2,4 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 36·12,4/17,4 = 25,66 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 25,66·2,4/12,4 = 4,966 V

I_R2‴ = (V_A − V_B)/R₂ = (4,966 − 25,66)/10 = −2,069 A

Сложите составляющие

I_R2 = I_R2′ + I_R2″ + I_R2‴

I_R2 = 0,2759 + (−0,5747) + (−2,069) = −2,368 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = 0,3543 A

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·5/(4+5) = 2,222 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,222 + 6 = 8,222 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 18·5/(4+5) = 10 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 10/(8,222 + 20) = 0,3543 A

10.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 45,5 V

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 12·12/(12+12) = 6 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6 + 5 = 11 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 18 + 2,5·6 = 33 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 33 + 2,5·5 = 45,5 V

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −2,35 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входах

Через R₃ и R₄ течёт один и тот же ток, поэтому они образуют делитель напряжения; обратная связь обеспечивает V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 1,2·47/(22 + 47) = 0,8174 V

V₋ = V₊

ЗТК на инвертирующем входе

(2,3 − 0,8174)/22 = (0,8174 − V_out)/47

V_out = (R₂/R₁)·(V₂ − V₁) = (47/22)·(1,2 − 2,3) = −2,35 V

Ответ

V_out = −2,35 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −2,901 V

Входной ток и скорость нарастания

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

RC = 4,7 kΩ · 2,2 µF = 10,34 ms

скорость нарастания = −V_in/(RC) = −3/10,34 = −0,2901 V/ms

Выходное напряжение в заданный момент

Идеальное значение лежит в пределах ±V_sat, поэтому интегратор ещё не вошёл в ограничение.

V_out = −V_in·t/(RC) = −3·10/10,34 = −2,901 V

Ответ

V_out = −2,901 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: i = 0,125 A

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 68 mH / 50 Ω = 1,36 ms

i(∞) = V_s/R = 12/50 = 0,24 A

Ток в заданный момент

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,24·(1 − e^−1/1,36) = 0,125 A

Ответ

i = 0,125 A

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: R = 1,243 kΩ

Требуемая постоянная времени

9,6 = 12·(1 − e^−20/τ) → τ = 20/ln(12/(12 − 9,6))

τ = 20/1,609 = 12,43 ms

Сопротивление

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

R = τ/C = 12,43/10 = 1,243 kΩ

Ответ

R = 1,243 kΩ

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ток через R₄

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Напряжение на входах

ЗТК на инвертирующем входе

Ответ

Входной ток и скорость нарастания

Выходное напряжение в заданный момент

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Ток в заданный момент

Ответ

Требуемая постоянная времени

Сопротивление

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода