Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 10 VR₁ = 20 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 2 Ω

R_eq = Ω

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 6 VR₁ = 5 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 12 ΩR₆ = 5 Ω

I_R1 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Между узлом A и землёй включены три ветви, как показано на схеме. Методом узловых потенциалов найдите ток I₃ в ветви 3, текущий вверх в узел A по направлению стрелки.

V₁ = 6 VR₁ = 10 ΩV₂ = 15 VR₂ = 15 ΩR₃ = 12 Ω

I₃ = A

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 6 VI_s = 0,5 AV₂ = 15 VR₁ = 10 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 8 Ω

I_R1 = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти напряжение V_R3 на R₃ с указанной полярностью.

V₁ = 30 VV₂ = 10 VR₁ = 6 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 8 Ω

V_R3 = V

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₁ (по часовой стрелке).

V₁ = 12 VV₂ = 15 VR₁ = 25 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 3 Ω

I₁ = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти напряжение V_R2 на R₂ с указанной полярностью.

V₁ = 18 VI_s = 5 AR₁ = 6 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 2 Ω

V_R2 = V

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R4 через R₄ в направлении стрелки.

V₁ = 15 VI_s = 2,5 AV₂ = 10 VR₁ = 15 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 15 Ω

I_R4 = A

9.Тевенин и НортонСредняя

К a–b подключена нагрузка R_L = 20 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 30 VR₁ = 2 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 5 ΩR_L = 20 Ω

I_L = A

10.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 20 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 9 VI_s = 1 AR₁ = 6 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 20 ΩR_L = 20 Ω

I_L = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

Подберите резистор обратной связи R_f, чтобы этот неинвертирующий усилитель имел коэффициент усиления по напряжению 4.

R₁ = 4,7 kΩA_v = 4

R_f = kΩ

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = 1,4 VV₂ = −1 VR₁ = 22 kΩR₂ = 4,7 kΩR_f = 10 kΩ

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите напряжение v_L на катушке в момент t = 1 ms.

V_s = 9 VR = 68 ΩL = 10 mHt = 1 ms

v_L = V

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 12 V с указанной полярностью. Через какое время v_C достигнет 16 V? Найдите t.

V_s = 20 VR = 3,3 kΩC = 33 µFv_C(0) = 12 V

t = ms

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 21,75 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 12 + 2 = 14 Ω

R₂ ∥ 14 = 2·14/(2+14) = 1,75 Ω

R_eq = R₁ + 1,75 = 20 + 1,75 = 21,75 Ω

Ответ

R_eq = 21,75 Ω

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 0,483 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 12 + 5 = 17 Ω

R₄ ∥ 17 = 3,864 Ω

R₃ + 3,864 = 9,864 Ω

R₂ ∥ 9,864 = 7,423 Ω

R_eq = R₁ + 7,423 = 5 + 7,423 = 12,42 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/12,42 = 0,483 A

Ответ

I_R1 = 0,483 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: I₃ = −0,5333 A

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

ЗТК в узле A

Примите нижний провод за землю. Каждая ветвь проводит ток (V_A − V_k)/R_k, вытекающий из A, где V_k — напряжение её источника (ноль для простого резистора). Сумма токов, вытекающих из A, равна нулю.

(V_A − 6)/10 + (V_A − 15)/15 + V_A/12 = 0

Находим V_A

V_A = (6/10 + 15/15 + 0/12) / (1/10 + 1/15 + 1/12) = 1,6/0,25 = 6,4 V

Ток ветви

Стрелка направлена вверх по ветви, в узел A.

I₃ = (0 − V_A)/R₃ = (0 − 6,4)/12 = −0,5333 A

Ответ

I₃ = −0,5333 A

Отрицательный результат означает, что в действительности ток течёт против стрелки.

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R1 = 0,2369 A

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 6 V, V₂ = 15 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/30 + (V_A − 6)/10 + (V_A − V_B)/25 = 0

0,1733·V_A − 0,04·V_B = 0,6

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/8 + (V_B − V_A)/25 + (V_B − 15)/30 = (−0,5)

−0,04·V_A + 0,1983·V_B = 0

Решите

Δ = (0,1733)(0,1983) − (−0,04)(−0,04) = 0,03278

V_A = Δ₁/Δ = 0,119/0,03278 = 3,631 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,024/0,03278 = 0,7322 V

Ответ

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (6 − 3,631)/10 = 0,2369 A

5.Метод контурных токов

Ответ: V_R3 = 16,1 V

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 30

14·I₁ − 8·I₂ = 30

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

20·I₂ + 8(I₂ − I₁) = (−10)

−8·I₁ + 28·I₂ = −10

Решите

Δ = (14)(28) − (−8)(−8) = 328

I₁ = Δ₁/Δ = 760/328 = 2,317 A

I₂ = Δ₂/Δ = 100/328 = 0,3049 A

Ответ

I_R3 = I₁ − I₂ = 2,012 A

V_R3 = I_R3·R₃ = 2,012·8 = 16,1 V

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I₁ = 0,3866 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

25·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 12

33·I₁ − 8·I₂ = 12

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

5·I₂ + 8(I₂ − I₁) + 3(I₂ − I₃) = 0

−8·I₁ + 16·I₂ − 3·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

25·I₃ + 3(I₃ − I₂) = (−15)

−3·I₂ + 28·I₃ = −15

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 12695

I₁ = Δ₁/Δ = 4908/12695 = 0,3866 A

I₂ = Δ₂/Δ = 1203/12695 = 0,09476 A

I₃ = Δ₃/Δ = −6672/12695 = −0,5256 A

Ответ

I₁ = 0,3866 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: V_R2 = −1,622 V

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 3+2 = 5 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 4·5/(4+5) = 2,222 Ω

V_A = 18·2,222/(6+2,222) = 4,865 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 4,865·2/5 = 1,946 V

V_R2′ = 0 − V_A = 0 − 4,865 = −4,865 V

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 6·4/(6+4) = 2,4 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 2 ∥ 5,4 = 1,459 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−5)·1,459 = −7,297 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = −7,297·2,4/5,4 = −3,243 V

V_R2″ = 0 − V_A = 0 − −3,243 = 3,243 V

Сложите составляющие

V_R2 = V_R2′ + V_R2″

V_R2 = (−4,865) + 3,243 = −1,622 V

Отрицательный результат означает, что на самом деле полярность противоположна указанной.

8.Метод наложения

Ответ: I_R4 = −1,155 A

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 2 ∥ 20 = 1,818 Ω

V_A = 15·1,818/(15+1,818) = 1,622 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 1,622·15/20 = 1,216 V

I_R4′ = (V_B − V₂)/R₄ = (1,216 − 0)/15 = 0,08108 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 1,765 Ω, поэтому левый путь — R₂+1,765 = 6,765 Ω

R_eq = R₄ ∥ 6,765 = 4,662 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−2,5)·4,662 = −11,66 V

V_A = V_B·1,765/6,765 = −3,041 V

I_R4″ = (V_B − V₂)/R₄ = (−11,66 − 0)/15 = −0,777 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 15·2/(15+2) = 1,765 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 10·6,765/21,76 = 3,108 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 3,108·1,765/6,765 = 0,8108 V

I_R4‴ = (V_B − V₂)/R₄ = (3,108 − 10)/15 = −0,4595 A

Сложите составляющие

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ + I_R4‴

I_R4 = 0,08108 + (−0,777) + (−0,4595) = −1,155 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = 0,989 A

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 2·15/(2+15) = 1,765 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,765 + 5 = 6,765 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 30·15/(2+15) = 26,47 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 26,47/(6,765 + 20) = 0,989 A

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = 0,6579 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 6·8/(6+8) = 3,429 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,429 + 20 = 23,43 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 5,143 + 1·3,429 = 8,571 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 8,571 + 1·20 = 28,57 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 28,57/(23,43 + 20) = 0,6579 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: R_f = 14,1 kΩ

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊ = V_in, а ток через R₁ течёт и через R_f, поэтому V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (4 − 1)·4,7 = 14,1 kΩ

Ответ

R_f = 14,1 kΩ

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 1,491 V

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I₁ = V₁/R₁ = 1,4/22 = 0,06364 mA

I₂ = V₂/R₂ = −1/4,7 = −0,2128 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,1491 mA

Выходное напряжение

V_out = −R_f·I_f = −10·(−0,1491) = 1,491 V

Ответ

V_out = 1,491 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_L = 0,01002 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 10 mH / 68 Ω = 0,1471 ms

i(∞) = V_s/R = 9/68 = 0,1324 A

Напряжение на катушке

В момент t = 0 всё напряжение питания приложено к катушке; затем оно спадает до нуля.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 9·e^−1/0,1471 = 0,01002 V

Ответ

v_L = 0,01002 V

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 75,48 ms

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 12 V, v_C(∞) = V_s = 20 V

τ = R·C = 3,3 kΩ · 33 µF = 108,9 ms

v_C(t) = 20 + (12 − 20)·e^−t/τ

Выразите время

16 = 20 + (−8)·e^−t/τ → e^−t/τ = (16 − 20)/(12 − 20) = 0,5

t = τ·ln((12 − 20)/(16 − 20)) = 108,9·ln(2) = 75,48 ms

Ответ

t = 75,48 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

ЗТК в узле A

Находим VA

Ток ветви

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

Ответ

Входные токи

Выходное напряжение

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Напряжение на катушке

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Выразите время

Ответ

Находим V_A

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода