Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 9 VR₁ = 10 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 3 Ω

I_R1 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 30 VR₁ = 10 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 4 ΩR₆ = 8 Ω

I_R2 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 15 VI_s = 4 AR₁ = 4 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 4 Ω

I_R1 = A

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R4 через R₄ в направлении стрелки.

V₁ = 24 VI_s = 2,5 AV₂ = 15 VR₁ = 20 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 6 Ω

I_R4 = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 15 VV₂ = 12 VR₁ = 5 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 8 Ω

I_R1 = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₃ (по часовой стрелке).

V₁ = 36 VV₂ = 15 VR₁ = 2 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 20 Ω

I₃ = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 12 VI_s = 2 AR₁ = 2 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 20 Ω

I_R1 = A

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 18 VI_s = 2,5 AV₂ = 10 VR₁ = 10 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 30 Ω

I_R3 = A

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите сопротивление Тевенина R_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 24 VR₁ = 15 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 20 Ω

R_th = Ω

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 6 VI_s = 4 AR₁ = 15 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 5 Ω

V_th = V

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

Дифференциальный усилитель выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V, при этом R₃ = R₁ и R₄ = R₂. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = 2,3 VV₂ = −0,9 VR₁ = R₃ = 47 kΩR₂ = R₄ = 10 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Интегратор выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V; его выход насыщается на уровне ±14 V. Конденсатор не заряжен, когда при t = 0 подаётся постоянное входное напряжение V_in = −2,3 V. Найдите выходное напряжение V_out при t = 20 ms.

V_in = −2,3 VR = 47 kΩC = 0,1 µFV_sat = ±14 Vt = 20 ms

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

Через катушку течёт установившийся ток 1,5 A. При t = 0 ключ замыкает контур через R, а источник отключается, поэтому ток катушки убывает через R. Найдите напряжение v_R на R при t = 2 ms.

i(0) = 1,5 AR = 100 ΩL = 150 mHt = 2 ms

v_R = V

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 18 V с указанной полярностью. Через какое время v_C достигнет 11,6 V? Найдите t.

V_s = 10 VR = 6,8 kΩC = 22 µFv_C(0) = 18 V

t = ms

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 0,5305 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 10 + 3 = 13 Ω

R₂ ∥ 13 = 15·13/(15+13) = 6,964 Ω

R_eq = R₁ + 6,964 = 10 + 6,964 = 16,96 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/16,96 = 0,5305 A

Ответ

I_R1 = 0,5305 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 1,398 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 4 + 8 = 12 Ω

R₄ ∥ 12 = 6 Ω

R₃ + 6 = 11 Ω

R₂ ∥ 11 = 3,882 Ω

R_eq = R₁ + 3,882 = 10 + 3,882 = 13,88 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/13,88 = 2,161 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 2,161·10 = 8,39 V

I_R2 = V_A/R₂ = 8,39/6 = 1,398 A

Ответ

I_R2 = 1,398 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R1 = 0,8056 A

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 15 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/12 + (V_A − 15)/4 + (V_A − V_B)/20 = 0

0,3833·V_A − 0,05·V_B = 3,75

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/4 + (V_B − V_A)/20 = 4

−0,05·V_A + 0,3·V_B = 4

Решите

Δ = (0,3833)(0,3) − (−0,05)(−0,05) = 0,1125

V_A = Δ₁/Δ = 1,325/0,1125 = 11,78 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,721/0,1125 = 15,3 V

Ответ

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (15 − 11,78)/4 = 0,8056 A

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R4 = 0,2722 A

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 24 V, V₂ = −15 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/30 + (V_A − 24)/20 + (V_A − V_B)/20 = 0

0,1333·V_A − 0,05·V_B = 1,2

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/6 + (V_B − V_A)/20 + (V_B − (−15))/12 = (−2,5)

−0,05·V_A + 0,3·V_B = −3,75

Решите

Δ = (0,1333)(0,3) − (−0,05)(−0,05) = 0,0375

V_A = Δ₁/Δ = 0,1725/0,0375 = 4,6 V

V_B = Δ₂/Δ = −0,44/0,0375 = −11,73 V

Ответ

I_R4 = (V_B − V₂)/R₄ = (−11,73 − −15)/12 = 0,2722 A

5.Метод контурных токов

Ответ: I_R1 = 1,06 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

5·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 15

13·I₁ − 8·I₂ = 15

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

15·I₂ + 8(I₂ − I₁) = (−12)

−8·I₁ + 23·I₂ = −12

Решите

Δ = (13)(23) − (−8)(−8) = 235

I₁ = Δ₁/Δ = 249/235 = 1,06 A

I₂ = Δ₂/Δ = −36/235 = −0,1532 A

Ответ

I_R1 = I₁ = 1,06 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I₃ = 0,3593 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

2·I₁ + 30(I₁ − I₂) = 36

32·I₁ − 30·I₂ = 36

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

6·I₂ + 30(I₂ − I₁) + 20(I₂ − I₃) = 0

−30·I₁ + 56·I₂ − 20·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

20·I₃ + 20(I₃ − I₂) = (−15)

−20·I₂ + 40·I₃ = −15

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 22880

I₁ = Δ₁/Δ = 57240/22880 = 2,502 A

I₂ = Δ₂/Δ = 33600/22880 = 1,469 A

I₃ = Δ₃/Δ = 8220/22880 = 0,3593 A

Ответ

I₃ = 0,3593 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I_R1 = 0,7119 A

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 8+20 = 28 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 6·28/(6+28) = 4,941 Ω

V_A = 12·4,941/(2+4,941) = 8,542 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 8,542·20/28 = 6,102 V

I_R1′ = (V₁ − V_A)/R₁ = (12 − 8,542)/2 = 1,729 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 2·6/(2+6) = 1,5 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 20 ∥ 9,5 = 6,441 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2·6,441 = 12,88 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 12,88·1,5/9,5 = 2,034 V

I_R1″ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − 2,034)/2 = −1,017 A

Сложите составляющие

I_R1 = I_R1′ + I_R1″

I_R1 = 1,729 + (−1,017) = 0,7119 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

8.Метод наложения

Ответ: I_R3 = 2,108 A

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 5 ∥ 40 = 4,444 Ω

V_A = 18·4,444/(10+4,444) = 5,538 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 5,538·30/40 = 4,154 V

I_R3′ = (V_A − 0)/R₃ = (5,538 − 0)/5 = 1,108 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 3,333 Ω, поэтому левый путь — R₂+3,333 = 13,33 Ω

R_eq = R₄ ∥ 13,33 = 9,231 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2,5·9,231 = 23,08 V

V_A = V_B·3,333/13,33 = 5,769 V

I_R3″ = (V_A − 0)/R₃ = (5,769 − 0)/5 = 1,154 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 10·5/(10+5) = 3,333 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−10)·13,33/43,33 = −3,077 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −3,077·3,333/13,33 = −0,7692 V

I_R3‴ = (V_A − 0)/R₃ = (−0,7692 − 0)/5 = −0,1538 A

Сложите составляющие

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ + I_R3‴

I_R3 = 1,108 + 1,154 + (−0,1538) = 2,108 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: R_th = 23,75 Ω

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 15·5/(15+5) = 3,75 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,75 + 20 = 23,75 Ω

10.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 33,89 V

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 15·4/(15+4) = 3,158 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,158 + 5 = 8,158 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 1,263 + 4·3,158 = 13,89 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 13,89 + 4·5 = 33,89 V

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −0,6809 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входах

Через R₃ и R₄ течёт один и тот же ток, поэтому они образуют делитель напряжения; обратная связь обеспечивает V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = −0,9·10/(47 + 10) = −0,1579 V

V₋ = V₊

ЗТК на инвертирующем входе

(2,3 − −0,1579)/47 = (−0,1579 − V_out)/10

V_out = (R₂/R₁)·(V₂ − V₁) = (10/47)·(−0,9 − 2,3) = −0,6809 V

Ответ

V_out = −0,6809 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 9,787 V

Входной ток и скорость нарастания

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

RC = 47 kΩ · 0,1 µF = 4,7 ms

скорость нарастания = −V_in/(RC) = −(−2,3)/4,7 = 0,4894 V/ms

Выходное напряжение в заданный момент

Идеальное значение лежит в пределах ±V_sat, поэтому интегратор ещё не вошёл в ограничение.

V_out = −V_in·t/(RC) = −(−2,3)·20/4,7 = 9,787 V

Ответ

V_out = 9,787 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_R = 39,54 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени

τ = L/R = 150 mH / 100 Ω = 1,5 ms

Убывание тока

i(t) = 1,5·e^−2/1,5 = 0,3954 A

v_R = R·i = 100·0,3954 = 39,54 V

Ответ

v_R = 39,54 V

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 240,8 ms

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 18 V, v_C(∞) = V_s = 10 V

τ = R·C = 6,8 kΩ · 22 µF = 149,6 ms

v_C(t) = 10 + (18 − 10)·e^−t/τ

Выразите время

11,6 = 10 + (8)·e^−t/τ → e^−t/τ = (11,6 − 10)/(18 − 10) = 0,2

t = τ·ln((18 − 10)/(11,6 − 10)) = 149,6·ln(5) = 240,8 ms

Ответ

t = 240,8 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Напряжение на входах

ЗТК на инвертирующем входе

Ответ

Входной ток и скорость нарастания

Выходное напряжение в заданный момент

Ответ

Постоянная времени

Убывание тока

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Выразите время

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода