Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 9 VR₁ = 12 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 10 Ω

R_eq = Ω

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 12 VR₁ = 6 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 6 ΩR₆ = 8 Ω

I_R1 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 30 VI_s = 1 AR₁ = 4 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 6 Ω

I_R3 = A

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_B (относительно земли).

V₁ = 5 VI_s = 2,5 AV₂ = 30 VR₁ = 6 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 30 Ω

V_B = V

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₂ (по часовой стрелке).

V₁ = 9 VV₂ = 24 VR₁ = 15 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 4 Ω

I₂ = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R5 через R₅ в направлении стрелки.

V₁ = 5 VV₂ = 36 VR₁ = 5 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 12 Ω

I_R5 = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R2 через R₂ в направлении стрелки.

V₁ = 9 VI_s = 5 AR₁ = 10 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 5 Ω

I_R2 = A

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти мощность P_R1, потребляемую R₁.

V₁ = 6 VI_s = 2,5 AV₂ = 6 VR₁ = 30 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 4 Ω

P_R1 = W

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 10 VR₁ = 20 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 4 Ω

V_th = V

10.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 30 Ω. С помощью эквивалента Тевенина найдите мощность P_L, передаваемую в нагрузку.

V₁ = 15 VI_s = 4 AR₁ = 6 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 20 ΩR_L = 30 Ω

P_L = W

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V_in = −0,4 VR₁ = 22 kΩR_f = 47 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = −1,1 VV₂ = 1 VR₁ = 2 kΩR₂ = 10 kΩR_f = 10 kΩ

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите энергию W, запасённую в катушке при t = 10 ms, в mJ.

V_s = 5 VR = 33 ΩL = 150 mHt = 10 ms

W = mJ

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 15 V с указанной полярностью. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 150 ms.

V_s = 20 VR = 3,3 kΩC = 100 µFv_C(0) = 15 Vt = 150 ms

v_C = V

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 18,67 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 2 + 10 = 12 Ω

R₂ ∥ 12 = 15·12/(15+12) = 6,667 Ω

R_eq = R₁ + 6,667 = 12 + 6,667 = 18,67 Ω

Ответ

R_eq = 18,67 Ω

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 0,6429 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 6 + 8 = 14 Ω

R₄ ∥ 14 = 9,545 Ω

R₃ + 9,545 = 34,55 Ω

R₂ ∥ 34,55 = 12,67 Ω

R_eq = R₁ + 12,67 = 6 + 12,67 = 18,67 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/18,67 = 0,6429 A

Ответ

I_R1 = 0,6429 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R3 = 1,313 A

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 30 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/8 + (V_A − 30)/4 + (V_A − V_B)/2 = 0

0,875·V_A − 0,5·V_B = 7,5

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/6 + (V_B − V_A)/2 = 1

−0,5·V_A + 0,6667·V_B = 1

Решите

Δ = (0,875)(0,6667) − (−0,5)(−0,5) = 0,3333

V_A = Δ₁/Δ = 5,5/0,3333 = 16,5 V

V_B = Δ₂/Δ = 4,625/0,3333 = 13,88 V

Ответ

I_R3 = (V_A − V_B)/R₃ = (16,5 − 13,88)/2 = 1,313 A

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_B = −12,94 V

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 5 V, V₂ = −30 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/3 + (V_A − 5)/6 + (V_A − V_B)/3 = 0

0,8333·V_A − 0,3333·V_B = 0,8333

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/30 + (V_B − V_A)/3 + (V_B − (−30))/20 = (−2,5)

−0,3333·V_A + 0,4167·V_B = −4

Решите

Δ = (0,8333)(0,4167) − (−0,3333)(−0,3333) = 0,2361

V_A = Δ₁/Δ = −0,9861/0,2361 = −4,176 V

V_B = Δ₂/Δ = −3,056/0,2361 = −12,94 V

Ответ

V_B = −12,94 V

5.Метод контурных токов

Ответ: I₂ = −1,68 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

15·I₁ + 4(I₁ − I₂) = 9

19·I₁ − 4·I₂ = 9

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

10·I₂ + 4(I₂ − I₁) = (−24)

−4·I₁ + 14·I₂ = −24

Решите

Δ = (19)(14) − (−4)(−4) = 250

I₁ = Δ₁/Δ = 30/250 = 0,12 A

I₂ = Δ₂/Δ = −420/250 = −1,68 A

Ответ

I₂ = −1,68 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I_R5 = 0,4354 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

5·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 5

7·I₁ − 2·I₂ = 5

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

5·I₂ + 2(I₂ − I₁) + 12(I₂ − I₃) = 0

−2·I₁ + 19·I₂ − 12·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

30·I₃ + 12(I₃ − I₂) = (−36)

−12·I₂ + 42·I₃ = −36

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 4410

I₁ = Δ₁/Δ = 2406/4410 = 0,5456 A

I₂ = Δ₂/Δ = −2604/4410 = −0,5905 A

I₃ = Δ₃/Δ = −4524/4410 = −1,026 A

Ответ

I_R5 = I₂ − I₃ = 0,4354 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I_R2 = 0,85 A

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 5+5 = 10 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 15·10/(15+10) = 6 Ω

V_A = 9·6/(10+6) = 3,375 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 3,375·5/10 = 1,688 V

I_R2′ = (V_A − 0)/R₂ = (3,375 − 0)/15 = 0,225 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 10·15/(10+15) = 6 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 5 ∥ 11 = 3,438 Ω

V_B = I_s·R_eq = 5·3,438 = 17,19 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 17,19·6/11 = 9,375 V

I_R2″ = (V_A − 0)/R₂ = (9,375 − 0)/15 = 0,625 A

Сложите составляющие

I_R2 = I_R2′ + I_R2″

I_R2 = 0,225 + 0,625 = 0,85 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

8.Метод наложения

Ответ: P_R1 = 1,231 W

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 20 ∥ 19 = 9,744 Ω

V_A = 6·9,744/(30+9,744) = 1,471 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 1,471·4/19 = 0,3097 V

I_R1′ = (V₁ − V_A)/R₁ = (6 − 1,471)/30 = 0,151 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃. Стрелка Iₛ направлена вниз, от своего узла, поэтому Iₛ отводит ток из этого узла: его член входит со знаком минус.

R₁ ∥ R₃ = 12 Ω, поэтому левый путь — R₂+12 = 27 Ω

R_eq = R₄ ∥ 27 = 3,484 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −2,5·3,484 = −8,71 V

V_A = V_B·12/27 = −3,871 V

I_R1″ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − −3,871)/30 = 0,129 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 30·20/(30+20) = 12 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 6·27/31 = 5,226 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 5,226·12/27 = 2,323 V

I_R1‴ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − 2,323)/30 = −0,07742 A

Складываем вклады токов

I_R1 = I_R1′ + I_R1″ + I_R1‴ = 0,151 + 0,129 + (−0,07742) = 0,2026 A

Мощность в резисторе

Мощность зависит от квадрата тока, поэтому принцип наложения к ней неприменим: сначала сложите токи, затем возведите в квадрат.

P_R1 = I_R1²·R₁ = 0,2026²·30 = 1,231 W

Ответ

P_R1 = 1,231 W

Сложение мощностей отдельных случаев дало бы 1,363 W, что неверно.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 0,9091 V

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·2/(20+2) = 1,818 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,818 + 4 = 5,818 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 10·2/(20+2) = 0,9091 V

10.Тевенин и Нортон

Ответ: P_L = 95,96 W

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 6·3/(6+3) = 2 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2 + 20 = 22 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 5 + 4·2 = 13 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 13 + 4·20 = 93 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 93/(22 + 30) = 1,788 A

P_L = I_L²·R_L = 1,788²·30 = 95,96 W

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −1,255 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Инвертирующий вход повторяет вход

V₋ = V₊ = −0,4 V

I = V₋/R₁ = −0,4/22 = −0,01818 mA

Выходное напряжение

Ток через R₁ течёт и через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = −0,4 + (−0,01818)·47 = −1,255 V

Ответ

V_out = −1,255 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 4,5 V

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I₁ = V₁/R₁ = −1,1/2 = −0,55 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1/10 = 0,1 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,45 mA

Выходное напряжение

V_out = −R_f·I_f = −10·(−0,45) = 4,5 V

Ответ

V_out = 4,5 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: W = 1,361 mJ

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 150 mH / 33 Ω = 4,545 ms

i(∞) = V_s/R = 5/33 = 0,1515 A

Ток в заданный момент

i(t) = 0,1515·(1 − e^−10/4,545) = 0,1347 A

Запасённая энергия

W = ½·L·i² = ½·150·0,1347² = 1,361 mJ

Ответ

W = 1,361 mJ

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 16,83 V

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 15 V, v_C(∞) = V_s = 20 V

τ = R·C = 3,3 kΩ · 100 µF = 330 ms

v_C(t) = 20 + (15 − 20)·e^−t/τ

Напряжение в заданный момент

v_C(150) = 20 + (−5)·e^−150/330 = 16,83 V

Ответ

v_C = 16,83 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Складываем вклады токов

Мощность в резисторе

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Инвертирующий вход повторяет вход

Выходное напряжение

Ответ

Входные токи

Выходное напряжение

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Ток в заданный момент

Запасённая энергия

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение в заданный момент

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода