Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 24 VR₁ = 12 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 15 Ω

I_R2 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 6 VR₁ = 4 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 10 Ω

I_R1 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 15 VI_s = 2 AR₁ = 20 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 6 Ω

I_R1 = A

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R4 через R₄ в направлении стрелки.

V₁ = 10 VI_s = 0,5 AV₂ = 36 VR₁ = 10 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 4 Ω

I_R4 = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти напряжение V_R2 на R₂ с указанной полярностью.

V₁ = 18 VV₂ = 30 VR₁ = 20 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 8 Ω

V_R2 = V

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R2 через R₂ в направлении стрелки.

V₁ = 6 VV₂ = 12 VR₁ = 15 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 10 Ω

I_R2 = A

7.Метод наложенияСредняя

Найдите значение источника тока I_s (направление как на схеме), при котором ток I_R3 через R₃ равен нулю.

V₁ = 18 VR₁ = 6 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 4 Ω

I_s = A

8.Метод наложенияСложная

Линейная резистивная цепь содержит три независимых источника: V₁, V₂ и I_s. Ток I через нагрузку измерен три раза. При номинальных значениях всех источников I = −6,5 mA. Если V₁ удвоить, а два других оставить без изменений, I = −17 mA. Если изменить направление I_s на противоположное, а два других оставить без изменений, I = −25,5 mA. Найдите ток нагрузки I, если V₂ отключён, а V₁ и I_s имеют номинальные значения.

номинальные значения: I = −6,5 mA2·V₁: I = −17 mA−I_s: I = −25,5 mA

I = mA

9.Тевенин и НортонСредняя

К a–b подключена нагрузка R_L = 12 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 9 VR₁ = 12 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 15 ΩR_L = 12 Ω

I_L = A

10.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 30 Ω. С помощью эквивалента Тевенина найдите мощность P_L, передаваемую в нагрузку.

V₁ = 9 VI_s = 5 AR₁ = 6 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 6 ΩR_L = 30 Ω

P_L = W

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V_in = 3 VR_a = 1 kΩR_b = 10 kΩR₁ = 2 kΩR_f = 2 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите ток I_f через резистор обратной связи, текущий к выходу.

V₁ = 1,2 VV₂ = 1,5 VR₁ = 100 kΩR₂ = 1 kΩR_f = 1 kΩ

I_f = mA

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

Источник Vₛ заряжает конденсатор через R₁, а R₂ подключён параллельно C. Конденсатор разряжен, когда ключ замыкается в момент t = 0. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 200 ms.

V_s = 15 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 3,3 kΩC = 68 µFt = 200 ms

v_C = V

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Таймер при t = 0 начинает заряжать незаряженный конденсатор через резистор от источника 9 V. Он должен сработать, когда напряжение конденсатора достигнет 4,5 V, ровно через 1000 ms после старта. При R = 47 kΩ найдите необходимую ёмкость C.

V_s = 9 VV_th = 4,5 VT = 1000 msR = 47 kΩ

C = µF

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,6891 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 8 + 15 = 23 Ω

R₂ ∥ 23 = 15·23/(15+23) = 9,079 Ω

R_eq = R₁ + 9,079 = 12 + 9,079 = 21,08 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/21,08 = 1,139 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 1,139·12 = 10,34 V

I_R2 = V_A/R₂ = 10,34/15 = 0,6891 A

Ответ

I_R2 = 0,6891 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 0,5379 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 30 + 10 = 40 Ω

R₄ ∥ 40 = 17,14 Ω

R₃ + 17,14 = 25,14 Ω

R₂ ∥ 25,14 = 7,154 Ω

R_eq = R₁ + 7,154 = 4 + 7,154 = 11,15 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/11,15 = 0,5379 A

Ответ

I_R1 = 0,5379 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R1 = 0,4113 A

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 15 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/8 + (V_A − 15)/20 + (V_A − V_B)/6 = 0

0,3417·V_A − 0,1667·V_B = 0,75

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/6 + (V_B − V_A)/6 = 2

−0,1667·V_A + 0,3333·V_B = 2

Решите

Δ = (0,3417)(0,3333) − (−0,1667)(−0,1667) = 0,08611

V_A = Δ₁/Δ = 0,5833/0,08611 = 6,774 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,8083/0,08611 = 9,387 V

Ответ

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (15 − 6,774)/20 = 0,4113 A

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R4 = −4,04 A

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 10 V, V₂ = 36 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/4 + (V_A − 10)/10 + (V_A − V_B)/12 = 0

0,4333·V_A − 0,08333·V_B = 1

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/4 + (V_B − V_A)/12 + (V_B − 36)/6 = (−0,5)

−0,08333·V_A + 0,5·V_B = 5,5

Решите

Δ = (0,4333)(0,5) − (−0,08333)(−0,08333) = 0,2097

V_A = Δ₁/Δ = 0,9583/0,2097 = 4,57 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,467/0,2097 = 11,76 V

Ответ

I_R4 = (V_B − V₂)/R₄ = (11,76 − 36)/6 = −4,04 A

5.Метод контурных токов

Ответ: V_R2 = −15,82 V

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 18

28·I₁ − 8·I₂ = 18

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

10·I₂ + 8(I₂ − I₁) = (−30)

−8·I₁ + 18·I₂ = −30

Решите

Δ = (28)(18) − (−8)(−8) = 440

I₁ = Δ₁/Δ = 84/440 = 0,1909 A

I₂ = Δ₂/Δ = −696/440 = −1,582 A

Ответ

I_R2 = I₂ = −1,582 A

V_R2 = I_R2·R₂ = −1,582·10 = −15,82 V

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I_R2 = −0,06761 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

15·I₁ + 30(I₁ − I₂) = 6

45·I₁ − 30·I₂ = 6

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

25·I₂ + 30(I₂ − I₁) + 10(I₂ − I₃) = 0

−30·I₁ + 65·I₂ − 10·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

8·I₃ + 10(I₃ − I₂) = (−12)

−10·I₂ + 18·I₃ = −12

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 31950

I₁ = Δ₁/Δ = 2820/31950 = 0,08826 A

I₂ = Δ₂/Δ = −2160/31950 = −0,06761 A

I₃ = Δ₃/Δ = −22500/31950 = −0,7042 A

Ответ

I_R2 = I₂ = −0,06761 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I_s = 2,045 A

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 15+4 = 19 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 5·19/(5+19) = 3,958 Ω

V_A = 18·3,958/(6+3,958) = 7,155 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 7,155·4/19 = 1,506 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (7,155 − 1,506)/15 = 0,3766 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ ∥ R₂ подключены между A и землёй. Iₛ делится в узле B между R₄ и ветвью R₃ + R₁∥R₂; часть через R₃ течёт от B к A, против стрелки.

R₁ ∥ R₂ = 2,727 Ω

I_R3″ = −I_s·R₄/(R₄ + R₃ + R₁∥R₂) = −I_s·4/21,73 = −0,1841·I_s

Приравниваем сумму к нулю

I_R3′ + I_R3″ = 0,3766 − 0,1841·I_s = 0

I_s = 0,3766/0,1841 = 2,045 A

Ответ

I_s = 2,045 A

8.Метод наложения

Ответ: I = −1 mA

Записываем измерения через вклады

Каждый вклад пропорционален своему источнику.

I₁ + I₂ + I₃ = −6,5

2·I₁ + I₂ + I₃ = −17

I₁ + I₂ − I₃ = −25,5

Находим вклады

I₁ = −17 − (−6,5) = −10,5 mA

I₃ = (−6,5 − (−25,5))/2 = 9,5 mA

I₂ = −6,5 − (−10,5) − 9,5 = −5,5 mA

Отключаем V₂

I = I₁ + I₃ = (−10,5) + 9,5 = −1 mA

Ответ

I = −1 mA

9.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = 0,06122 A

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 12·3/(12+3) = 2,4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,4 + 15 = 17,4 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 9·3/(12+3) = 1,8 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 1,8/(17,4 + 12) = 0,06122 A

10.Тевенин и Нортон

Ответ: P_L = 38,74 W

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 6·20/(6+20) = 4,615 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,615 + 6 = 10,62 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 6,923 + (−5)·4,615 = −16,15 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −16,15 + (−5)·6 = −46,15 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −46,15/(10,62 + 30) = −1,136 A

P_L = I_L²·R_L = −1,136²·30 = 38,74 W

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 5,455 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входе +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 3·10/(1 + 10) = 2,727 V

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊, и ток через R₁ течёт также через R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 2,727·(1 + 2/2) = 5,455 V

Ответ

V_out = 5,455 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: I_f = 1,512 mA

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I₁ = V₁/R₁ = 1,2/100 = 0,012 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1,5/1 = 1,5 mA

I_f = I₁ + I₂ = 1,512 mA

Ответ

I_f = 1,512 mA

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 4,83 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Эквивалентная схема Тевенина со стороны конденсатора

Закоротите источник, чтобы найти R_th; отключите конденсатор, чтобы найти напряжение, до которого он зарядится.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 4,7·3,3/(4,7 + 3,3) = 1,939 kΩ

v_C(∞) = 15·3,3/(4,7 + 3,3) = 6,188 V

Постоянная времени

τ = R_th·C = 1,939·68 = 131,8 ms

Кривая заряда

v_C(t) = 6,188·(1 − e^−200/131,8) = 4,83 V

Ответ

v_C = 4,83 V

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: C = 30,7 µF

Требуемая постоянная времени

4,5 = 9·(1 − e^−1000/τ) → τ = 1000/ln(9/(9 − 4,5))

τ = 1000/0,6931 = 1443 ms

Ёмкость

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

C = τ/R = 1443/47 = 30,7 µF

Ответ

C = 30,7 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Приравниваем сумму к нулю

Ответ

Записываем измерения через вклады

Находим вклады

Отключаем V₂

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Напряжение на входе +

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

Ответ

Входные токи

Ответ

Эквивалентная схема Тевенина со стороны конденсатора

Постоянная времени

Кривая заряда

Ответ

Требуемая постоянная времени

Ёмкость

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода