Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 18 VR₁ = 6 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 10 Ω

I_R2 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 9 VR₁ = 5 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 3 Ω

R_eq = Ω

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_B (относительно земли).

V₁ = 6 VI_s = 1,5 AR₁ = 8 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 20 Ω

V_B = V

4.Метод узловых потенциаловСложная

Вывод + источника напряжения Vₛ между A и B находится у A, поэтому он задаёт V_A − V_B = Vₛ. Методом узловых потенциалов с супер-узлом найдите узловое напряжение V_A (относительно земли).

V₁ = 10 VI_s = 1 AV_s = 9 VR₁ = 4 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 10 Ω

V_A = V

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₁ (по часовой стрелке).

V₁ = 15 VV₂ = 6 VR₁ = 3 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 8 Ω

I₁ = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти напряжение V_R4 на R₄ с указанной полярностью.

V₁ = 30 VV₂ = 12 VR₁ = 2 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 10 Ω

V_R4 = V

7.Метод наложенияСредняя

Линейная резистивная цепь содержит один источник напряжения V_s и один источник тока I_s. Ток I через нагрузочный резистор измерен дважды: при V_s = 5 V и I_s = 10 mA I = 10,5 mA; при V_s = 6 V и I_s = 6 mA I = 10,8 mA. Найдите ток нагрузки I при V_s = 5 V и I_s = 4 mA.

5 V, 10 mA → 10,5 mA6 V, 6 mA → 10,8 mAV_s = 5 V, I_s = 4 mA

I = mA

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R4 через R₄ в направлении стрелки.

V₁ = 5 VI_s = 1 AV₂ = 24 VR₁ = 3 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 4 Ω

I_R4 = A

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите сопротивление Тевенина R_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 12 VR₁ = 12 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 20 Ω

R_th = Ω

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 18 VI_s = 6 AR₁ = 30 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 10 Ω

I_N = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V_in = 1,5 VR₁ = 100 kΩR_f = 100 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Интегратор выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V; его выход насыщается на уровне ±13 V. Конденсатор не заряжен, когда при t = 0 подаётся постоянное входное напряжение V_in = −2,2 V. Найдите выходное напряжение V_out при t = 5 ms.

V_in = −2,2 VR = 2,2 kΩC = 0,47 µFV_sat = ±13 Vt = 5 ms

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Через какое время после замыкания ключа ток достигнет 90% конечного значения? Найдите t.

V_s = 20 VR = 22 ΩL = 220 mH

t = ms

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 12 V с указанной полярностью. Через какое время v_C достигнет 13,8 V? Найдите t.

V_s = 15 VR = 3,3 kΩC = 68 µFv_C(0) = 12 V

t = ms

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,6 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 20 + 10 = 30 Ω

R₂ ∥ 30 = 20·30/(20+30) = 12 Ω

R_eq = R₁ + 12 = 6 + 12 = 18 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/18 = 1 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 18 − 1·6 = 12 V

I_R2 = V_A/R₂ = 12/20 = 0,6 A

Ответ

I_R2 = 0,6 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 8 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 3 + 3 = 6 Ω

R₄ ∥ 6 = 4 Ω

R₃ + 4 = 6 Ω

R₂ ∥ 6 = 3 Ω

R_eq = R₁ + 3 = 5 + 3 = 8 Ω

Ответ

R_eq = 8 Ω

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_B = 10,3 V

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 6 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/12 + (V_A − 6)/8 + (V_A − V_B)/2 = 0

0,7083·V_A − 0,5·V_B = 0,75

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/20 + (V_B − V_A)/2 = 1,5

−0,5·V_A + 0,55·V_B = 1,5

Решите

Δ = (0,7083)(0,55) − (−0,5)(−0,5) = 0,1396

V_A = Δ₁/Δ = 1,163/0,1396 = 8,328 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,438/0,1396 = 10,3 V

Ответ

V_B = 10,3 V

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_A = 10,56 V

Образуем супер-узел

Через источник напряжения между A и B течёт неизвестный ток, поэтому ЗТК нельзя записать отдельно для A или B. Объедините A, B и источник в один супер-узел: втекающий в него ток равен вытекающему.

V_B = V_A − 9

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + V_B/R₃ = I_s

Решите

(V_A − 10)/4 + V_A/15 + (V_A − 9)/10 = 1

V_A·(1/4 + 1/15 + 1/10) = 1 + 10/4 + 9/10 = 4,4

V_A = 4,4/0,4167 = 10,56 V

V_B = 1,56 V

Ответ

V_A = 10,56 V

5.Метод контурных токов

Ответ: I₁ = 1,714 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 15

11·I₁ − 8·I₂ = 15

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

8·I₂ + 8(I₂ − I₁) = (−6)

−8·I₁ + 16·I₂ = −6

Решите

Δ = (11)(16) − (−8)(−8) = 112

I₁ = Δ₁/Δ = 192/112 = 1,714 A

I₂ = Δ₂/Δ = 54/112 = 0,4821 A

Ответ

I₁ = 1,714 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: V_R4 = 20,5 V

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

2·I₁ + 6(I₁ − I₂) = 30

8·I₁ − 6·I₂ = 30

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

6·I₂ + 6(I₂ − I₁) + 10(I₂ − I₃) = 0

−6·I₁ + 22·I₂ − 10·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

6·I₃ + 10(I₃ − I₂) = (−12)

−10·I₂ + 16·I₃ = −12

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 1440

I₁ = Δ₁/Δ = 6840/1440 = 4,75 A

I₂ = Δ₂/Δ = 1920/1440 = 1,333 A

I₃ = Δ₃/Δ = 120/1440 = 0,08333 A

Ответ

I_R4 = I₁ − I₂ = 3,417 A

V_R4 = I_R4·R₄ = 3,417·6 = 20,5 V

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I = 8,7 mA

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Записываем отклик как сумму вкладов

Каждый вклад пропорционален своему источнику с коэффициентом, зависящим только от резисторов.

I = k₁·V_s + k₂·I_s

5·k₁ + 10·k₂ = 10,5

6·k₁ + 6·k₂ = 10,8

Находим константы

Δ = (5)(6) − (10)(6) = −30

k₁ = Δ₁/Δ = −45/−30 = 1,5

k₂ = Δ₂/Δ = −9/−30 = 0,3

k₁ = 1,5 mA/V, k₂ = 0,3

Предсказываем новый ток

I = 1,5·5 + 0,3·4 = 8,7 mA

Ответ

I = 8,7 mA

8.Метод наложения

Ответ: I_R4 = 0,1391 A

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 2 ∥ 29 = 1,871 Ω

V_A = 5·1,871/(3+1,871) = 1,921 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 1,921·4/29 = 0,2649 V

I_R4′ = (V_B − V₂)/R₄ = (0,2649 − 0)/4 = 0,06623 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 1,2 Ω, поэтому левый путь — R₂+1,2 = 26,2 Ω

R_eq = R₄ ∥ 26,2 = 3,47 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1·3,47 = 3,47 V

V_A = V_B·1,2/26,2 = 0,1589 V

I_R4″ = (V_B − V₂)/R₄ = (3,47 − 0)/4 = 0,8675 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 3·2/(3+2) = 1,2 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 24·26,2/30,2 = 20,82 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 20,82·1,2/26,2 = 0,9536 V

I_R4‴ = (V_B − V₂)/R₄ = (20,82 − 24)/4 = −0,7947 A

Сложите составляющие

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ + I_R4‴

I_R4 = 0,06623 + 0,8675 + (−0,7947) = 0,1391 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: R_th = 27,5 Ω

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 12·20/(12+20) = 7,5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 7,5 + 20 = 27,5 Ω

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = 6,18 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 30·5/(30+5) = 4,286 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,286 + 10 = 14,29 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 2,571 + 6·4,286 = 28,29 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 28,29 + 6·10 = 88,29 V

Эквивалент Нортона

Источник Нортона — та же цепь, представленная как источник тока, параллельный R_th. Его ток — это ток короткого замыкания на a–b.

I_N = V_th/R_th = 88,29/14,29 = 6,18 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 3 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Инвертирующий вход повторяет вход

V₋ = V₊ = 1,5 V

I = V₋/R₁ = 1,5/100 = 0,015 mA

Выходное напряжение

Ток через R₁ течёт и через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = 1,5 + 0,015·100 = 3 V

Ответ

V_out = 3 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 10,64 V

Входной ток и скорость нарастания

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

RC = 2,2 kΩ · 0,47 µF = 1,034 ms

скорость нарастания = −V_in/(RC) = −(−2,2)/1,034 = 2,128 V/ms

Выходное напряжение в заданный момент

Идеальное значение лежит в пределах ±V_sat, поэтому интегратор ещё не вошёл в ограничение.

V_out = −V_in·t/(RC) = −(−2,2)·5/1,034 = 10,64 V

Ответ

V_out = 10,64 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 23,03 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 220 mH / 22 Ω = 10 ms

i(∞) = V_s/R = 20/22 = 0,9091 A

Выразите время

0,9 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,9)

t = −10·ln(0,1) = 23,03 ms

Ответ

t = 23,03 ms

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 205,6 ms

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 12 V, v_C(∞) = V_s = 15 V

τ = R·C = 3,3 kΩ · 68 µF = 224,4 ms

v_C(t) = 15 + (12 − 15)·e^−t/τ

Выразите время

13,8 = 15 + (−3)·e^−t/τ → e^−t/τ = (13,8 − 15)/(12 − 15) = 0,4

t = τ·ln((12 − 15)/(13,8 − 15)) = 224,4·ln(2,5) = 205,6 ms

Ответ

t = 205,6 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Образуем супер-узел

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Записываем отклик как сумму вкладов

Находим константы

Предсказываем новый ток

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Инвертирующий вход повторяет вход

Выходное напряжение

Ответ

Входной ток и скорость нарастания

Выходное напряжение в заданный момент

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Выразите время

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Выразите время

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода