Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 10 VR₁ = 4 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 12 Ω

I_R1 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 24 VR₁ = 12 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 12 Ω

R_eq = Ω

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Между узлом A и землёй включены три ветви, как показано на схеме. Методом узловых потенциалов найдите ток I₂ в ветви 2, текущий вверх в узел A по направлению стрелки.

V₁ = 12 VR₁ = 2 ΩV₂ = 10 VR₂ = 20 ΩV₃ = 10 VR₃ = 6 Ω

I₂ = A

4.Метод узловых потенциаловСложная

Вывод + источника напряжения Vₛ между A и B находится у B, поэтому он задаёт V_B − V_A = Vₛ. Методом узловых потенциалов с супер-узлом найдите ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 9 VI_s = 1,5 AV_s = 10 VR₁ = 2 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 30 Ω

I_R1 = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 12 VV₂ = 10 VR₁ = 20 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 2 Ω

I_R1 = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R5 через R₅ в направлении стрелки.

V₁ = 30 VV₂ = 24 VR₁ = 5 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 12 Ω

I_R5 = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти напряжение V_R4 на R₄ с указанной полярностью.

V₁ = 30 VI_s = 1,5 AR₁ = 8 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 20 Ω

V_R4 = V

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти напряжение V_R3 на R₃ с указанной полярностью.

V₁ = 30 VI_s = 4 AV₂ = 15 VR₁ = 30 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 6 Ω

V_R3 = V

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 10 VR₁ = 2 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 2 Ω

V_th = V

10.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 25 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 15 VI_s = 1,5 AR₁ = 5 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 3 ΩR_L = 25 Ω

I_L = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

Дифференциальный усилитель выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V, при этом R₃ = R₁ и R₄ = R₂. Найдите напряжение V₋ на инвертирующем входе.

V₁ = 0,2 VV₂ = 1,4 VR₁ = R₃ = 4,7 kΩR₂ = R₄ = 22 kΩ

V₋ = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Интегратор выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V; его выход насыщается на уровне ±13 V. Конденсатор не заряжен, когда при t = 0 подаётся постоянное входное напряжение V_in = 0,5 V. Через какое время после t = 0 выход достигнет насыщения? Найдите t.

V_in = 0,5 VR = 22 kΩC = 1 µFV_sat = ±13 V

t = ms

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите энергию W, запасённую в катушке при t = 10 ms, в mJ.

V_s = 15 VR = 47 ΩL = 220 mHt = 10 ms

W = mJ

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Таймер при t = 0 начинает заряжать незаряженный конденсатор через резистор от источника 12 V. Он должен сработать, когда напряжение конденсатора достигнет 7,58 V, ровно через 10 ms после старта. При C = 1 µF найдите необходимое сопротивление R.

V_s = 12 VV_th = 7,58 VT = 10 msC = 1 µF

R = kΩ

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 0,9615 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 20 + 12 = 32 Ω

R₂ ∥ 32 = 8·32/(8+32) = 6,4 Ω

R_eq = R₁ + 6,4 = 4 + 6,4 = 10,4 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/10,4 = 0,9615 A

Ответ

I_R1 = 0,9615 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 16,53 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 30 + 12 = 42 Ω

R₄ ∥ 42 = 4,468 Ω

R₃ + 4,468 = 10,47 Ω

R₂ ∥ 10,47 = 4,535 Ω

R_eq = R₁ + 4,535 = 12 + 4,535 = 16,53 Ω

Ответ

R_eq = 16,53 Ω

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: I₂ = −0,06977 A

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

ЗТК в узле A

Примите нижний провод за землю. Каждая ветвь проводит ток (V_A − V_k)/R_k, вытекающий из A, где V_k — напряжение её источника (ноль для простого резистора). Сумма токов, вытекающих из A, равна нулю.

(V_A − 12)/2 + (V_A − 10)/20 + (V_A − 10)/6 = 0

Находим V_A

V_A = (12/2 + 10/20 + 10/6) / (1/2 + 1/20 + 1/6) = 8,167/0,7167 = 11,4 V

Ток ветви

Стрелка направлена вверх по ветви, в узел A.

I₂ = (10 − V_A)/R₂ = (10 − 11,4)/20 = −0,06977 A

Ответ

I₂ = −0,06977 A

Отрицательный результат означает, что в действительности ток течёт против стрелки.

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R1 = 0,1962 A

Образуем супер-узел

Через источник напряжения между A и B течёт неизвестный ток, поэтому ЗТК нельзя записать отдельно для A или B. Объедините A, B и источник в один супер-узел: втекающий в него ток равен вытекающему.

V_B = V_A + 10

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + V_B/R₃ = I_s

Решите

(V_A − 9)/2 + V_A/8 + (V_A + 10)/30 = 1,5

V_A·(1/2 + 1/8 + 1/30) = 1,5 + 9/2 − 10/30 = 5,667

V_A = 5,667/0,6583 = 8,608 V

V_B = 18,61 V

Ток через R₁

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (9 − 8,608)/2 = 0,1962 A

Ответ

I_R1 = 0,1962 A

Отрицательный результат означает, что в действительности ток течёт против стрелки.

5.Метод контурных токов

Ответ: I_R1 = 0,4063 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 12

22·I₁ − 2·I₂ = 12

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

4·I₂ + 2(I₂ − I₁) = (−10)

−2·I₁ + 6·I₂ = −10

Решите

Δ = (22)(6) − (−2)(−2) = 128

I₁ = Δ₁/Δ = 52/128 = 0,4063 A

I₂ = Δ₂/Δ = −196/128 = −1,531 A

Ответ

I_R1 = I₁ = 0,4063 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I_R5 = 1,63 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

5·I₁ + 30(I₁ − I₂) = 30

35·I₁ − 30·I₂ = 30

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

4·I₂ + 30(I₂ − I₁) + 12(I₂ − I₃) = 0

−30·I₁ + 46·I₂ − 12·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

5·I₃ + 12(I₃ − I₂) = (−24)

−12·I₂ + 17·I₃ = −24

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 7030

I₁ = Δ₁/Δ = 10500/7030 = 1,494 A

I₂ = Δ₂/Δ = 5220/7030 = 0,7425 A

I₃ = Δ₃/Δ = −6240/7030 = −0,8876 A

Ответ

I_R5 = I₂ − I₃ = 1,63 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: V_R4 = 24,23 V

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 4+20 = 24 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 20·24/(20+24) = 10,91 Ω

V_A = 30·10,91/(8+10,91) = 17,31 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 17,31·20/24 = 14,42 V

V_R4′ = V_B − 0 = 14,42 − 0 = 14,42 V

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 8·20/(8+20) = 5,714 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 20 ∥ 9,714 = 6,538 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1,5·6,538 = 9,808 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 9,808·5,714/9,714 = 5,769 V

V_R4″ = V_B − 0 = 9,808 − 0 = 9,808 V

Сложите составляющие

V_R4 = V_R4′ + V_R4″

V_R4 = 14,42 + 9,808 = 24,23 V

Отрицательный результат означает, что на самом деле полярность противоположна указанной.

8.Метод наложения

Ответ: V_R3 = 8,077 V

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 10 ∥ 12 = 5,455 Ω

V_A = 30·5,455/(30+5,455) = 4,615 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 4,615·6/12 = 2,308 V

V_R3′ = V_A − 0 = 4,615 − 0 = 4,615 V

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 7,5 Ω, поэтому левый путь — R₂+7,5 = 13,5 Ω

R_eq = R₄ ∥ 13,5 = 4,154 Ω

V_B = I_s·R_eq = 4·4,154 = 16,62 V

V_A = V_B·7,5/13,5 = 9,231 V

V_R3″ = V_A − 0 = 9,231 − 0 = 9,231 V

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 30·10/(30+10) = 7,5 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−15)·13,5/19,5 = −10,38 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −10,38·7,5/13,5 = −5,769 V

V_R3‴ = V_A − 0 = −5,769 − 0 = −5,769 V

Сложите составляющие

V_R3 = V_R3′ + V_R3″ + V_R3‴

V_R3 = 4,615 + 9,231 + (−5,769) = 8,077 V

Отрицательный результат означает, что на самом деле полярность противоположна указанной.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 6,667 V

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 2·4/(2+4) = 1,333 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,333 + 2 = 3,333 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 10·4/(2+4) = 6,667 V

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = 0,01596 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 5·10/(5+10) = 3,333 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,333 + 3 = 6,333 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 10 + (−1,5)·3,333 = 5 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 5 + (−1,5)·3 = 0,5 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 0,5/(6,333 + 25) = 0,01596 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V₋ = 1,154 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входах

Через R₃ и R₄ течёт один и тот же ток, поэтому они образуют делитель напряжения; обратная связь обеспечивает V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 1,4·22/(4,7 + 22) = 1,154 V

V₋ = V₊

Ответ

V₋ = 1,154 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: t = 572 ms

Входной ток и скорость нарастания

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

RC = 22 kΩ · 1 µF = 22 ms

скорость нарастания = −V_in/(RC) = −0,5/22 = −0,02273 V/ms

Время до насыщения

|V_in|·t/(RC) = V_sat → t = V_sat·RC/|V_in| = 13·22/0,5 = 572 ms

Ответ

t = 572 ms

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: W = 8,714 mJ

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 220 mH / 47 Ω = 4,681 ms

i(∞) = V_s/R = 15/47 = 0,3191 A

Ток в заданный момент

i(t) = 0,3191·(1 − e^−10/4,681) = 0,2815 A

Запасённая энергия

W = ½·L·i² = ½·220·0,2815² = 8,714 mJ

Ответ

W = 8,714 mJ

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: R = 10,01 kΩ

Требуемая постоянная времени

7,58 = 12·(1 − e^−10/τ) → τ = 10/ln(12/(12 − 7,58))

τ = 10/0,9988 = 10,01 ms

Сопротивление

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

R = τ/C = 10,01/1 = 10,01 kΩ

Ответ

R = 10,01 kΩ

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

ЗТК в узле A

Находим VA

Ток ветви

Ответ

Образуем супер-узел

Решите

Ток через R₁

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Напряжение на входах

Ответ

Входной ток и скорость нарастания

Время до насыщения

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Ток в заданный момент

Запасённая энергия

Ответ

Требуемая постоянная времени

Сопротивление

Ответ

Находим V_A

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода