Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 30 VR₁ = 20 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 8 Ω

I_R2 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 36 VR₁ = 4 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 6 Ω

I_R2 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Методом узловых потенциалов найдите мощность P_Is, отдаваемую источником тока I_s.

V₁ = 15 VI_s = 2 AR₁ = 20 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 6 Ω

P_Is = W

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R4 через R₄ в направлении стрелки.

V₁ = 15 VI_s = 0,5 AV₂ = 9 VR₁ = 4 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 2 Ω

I_R4 = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₂ (по часовой стрелке).

V₁ = 6 VV₂ = 15 VR₁ = 6 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 12 Ω

I₂ = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₃ (по часовой стрелке).

V₁ = 15 VV₂ = 10 VR₁ = 3 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 4 Ω

I₃ = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R2 через R₂ в направлении стрелки.

V₁ = 24 VI_s = 2,5 AR₁ = 12 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 8 Ω

I_R2 = A

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R4 через R₄ в направлении стрелки.

V₁ = 5 VI_s = 3 AV₂ = 30 VR₁ = 10 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 12 Ω

I_R4 = A

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 18 VR₁ = 3 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 6 Ω

I_N = A

10.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 30 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 10 VI_s = 2,5 AR₁ = 8 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 6 ΩR_L = 30 Ω

I_L = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

Дифференциальный усилитель выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V, при этом R₃ = R₁ и R₄ = R₂. Найдите напряжение V₋ на инвертирующем входе.

V₁ = 1,1 VV₂ = 2,2 VR₁ = R₃ = 4,7 kΩR₂ = R₄ = 22 kΩ

V₋ = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите ток I_f через резистор обратной связи, текущий к выходу.

V₁ = 0,8 VV₂ = 0,7 VR₁ = 2 kΩR₂ = 47 kΩR_f = 1 kΩ

I_f = mA

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите ток i в момент t = 5 ms.

V_s = 5 VR = 20 ΩL = 100 mHt = 5 ms

i = A

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 30 V с указанной полярностью. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 80 ms.

V_s = 20 VR = 10 kΩC = 22 µFv_C(0) = 30 Vt = 80 ms

v_C = V

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,9375 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 12 + 8 = 20 Ω

R₂ ∥ 20 = 6·20/(6+20) = 4,615 Ω

R_eq = R₁ + 4,615 = 20 + 4,615 = 24,62 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/24,62 = 1,219 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 1,219·20 = 5,625 V

I_R2 = V_A/R₂ = 5,625/6 = 0,9375 A

Ответ

I_R2 = 0,9375 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 2,29 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 3 + 6 = 9 Ω

R₄ ∥ 9 = 3,6 Ω

R₃ + 3,6 = 8,6 Ω

R₂ ∥ 8,6 = 4,145 Ω

R_eq = R₁ + 4,145 = 4 + 4,145 = 8,145 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 36/8,145 = 4,42 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 36 − 4,42·4 = 18,32 V

I_R2 = V_A/R₂ = 18,32/8 = 2,29 A

Ответ

I_R2 = 2,29 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: P_Is = 21,3 W

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/20 + (V_A − 15)/20 + (V_A − V_B)/4 = 0

0,35·V_A − 0,25·V_B = 0,75

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/6 + (V_B − V_A)/4 = 2

−0,25·V_A + 0,4167·V_B = 2

Решите

Δ = (0,35)(0,4167) − (−0,25)(−0,25) = 0,08333

V_A = Δ₁/Δ = 0,8125/0,08333 = 9,75 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,8875/0,08333 = 10,65 V

Мощность, отдаваемая источником тока

Источник направляет ток Iₛ вверх в узел B, от земли (0 V) к V_B. Источник, ток которого выходит из его вывода +, отдаёт мощность P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 10,65·2 = 21,3 W

Ответ

P_Is = 21,3 W

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R4 = −1,677 A

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 15 V, V₂ = 9 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/10 + (V_A − 15)/4 + (V_A − V_B)/5 = 0

0,55·V_A − 0,2·V_B = 3,75

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/2 + (V_B − V_A)/5 + (V_B − 9)/2 = 0,5

−0,2·V_A + 1,2·V_B = 5

Решите

Δ = (0,55)(1,2) − (−0,2)(−0,2) = 0,62

V_A = Δ₁/Δ = 5,5/0,62 = 8,871 V

V_B = Δ₂/Δ = 3,5/0,62 = 5,645 V

Ответ

I_R4 = (V_B − V₂)/R₄ = (5,645 − 9)/2 = −1,677 A

5.Метод контурных токов

Ответ: I₂ = −0,6875 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 6

18·I₁ − 12·I₂ = 6

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

12·I₂ + 12(I₂ − I₁) = (−15)

−12·I₁ + 24·I₂ = −15

Решите

Δ = (18)(24) − (−12)(−12) = 288

I₁ = Δ₁/Δ = −36/288 = −0,125 A

I₂ = Δ₂/Δ = −198/288 = −0,6875 A

Ответ

I₂ = −0,6875 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I₃ = −0,4478 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 15

15·I₁ − 12·I₂ = 15

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

8·I₂ + 12(I₂ − I₁) + 4(I₂ − I₃) = 0

−12·I₁ + 24·I₂ − 4·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

12·I₃ + 4(I₃ − I₂) = (−10)

−4·I₂ + 16·I₃ = −10

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 3216

I₁ = Δ₁/Δ = 5040/3216 = 1,567 A

I₂ = Δ₂/Δ = 2280/3216 = 0,709 A

I₃ = Δ₃/Δ = −1440/3216 = −0,4478 A

Ответ

I₃ = −0,4478 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I_R2 = −0,1915 A

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 8+8 = 16 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 20·16/(20+16) = 8,889 Ω

V_A = 24·8,889/(12+8,889) = 10,21 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 10,21·8/16 = 5,106 V

I_R2′ = (0 − V_A)/R₂ = (0 − 10,21)/20 = −0,5106 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 12·20/(12+20) = 7,5 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 8 ∥ 15,5 = 5,277 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−2,5)·5,277 = −13,19 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = −13,19·7,5/15,5 = −6,383 V

I_R2″ = (0 − V_A)/R₂ = (0 − −6,383)/20 = 0,3191 A

Сложите составляющие

I_R2 = I_R2′ + I_R2″

I_R2 = (−0,5106) + 0,3191 = −0,1915 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

8.Метод наложения

Ответ: I_R4 = −2,756 A

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 3 ∥ 27 = 2,7 Ω

V_A = 5·2,7/(10+2,7) = 1,063 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 1,063·12/27 = 0,4724 V

I_R4′ = (V_B − V₂)/R₄ = (0,4724 − 0)/12 = 0,03937 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 2,308 Ω, поэтому левый путь — R₂+2,308 = 17,31 Ω

R_eq = R₄ ∥ 17,31 = 7,087 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−3)·7,087 = −21,26 V

V_A = V_B·2,308/17,31 = −2,835 V

I_R4″ = (V_B − V₂)/R₄ = (−21,26 − 0)/12 = −1,772 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 10·3/(10+3) = 2,308 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 30·17,31/29,31 = 17,72 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 17,72·2,308/17,31 = 2,362 V

I_R4‴ = (V_B − V₂)/R₄ = (17,72 − 30)/12 = −1,024 A

Сложите составляющие

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ + I_R4‴

I_R4 = 0,03937 + (−1,772) + (−1,024) = −2,756 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = 1,333 A

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 3·4/(3+4) = 1,714 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,714 + 6 = 7,714 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 18·4/(3+4) = 10,29 V

Эквивалент Нортона

Источник Нортона — та же цепь, представленная как источник тока, параллельный R_th. Его ток — это ток короткого замыкания на a–b.

I_N = V_th/R_th = 10,29/7,714 = 1,333 A

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = 0,783 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 8·10/(8+10) = 4,444 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,444 + 6 = 10,44 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 5,556 + 2,5·4,444 = 16,67 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 16,67 + 2,5·6 = 31,67 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 31,67/(10,44 + 30) = 0,783 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V₋ = 1,813 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входах

Через R₃ и R₄ течёт один и тот же ток, поэтому они образуют делитель напряжения; обратная связь обеспечивает V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 2,2·22/(4,7 + 22) = 1,813 V

V₋ = V₊

Ответ

V₋ = 1,813 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: I_f = 0,4149 mA

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I₁ = V₁/R₁ = 0,8/2 = 0,4 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0,7/47 = 0,01489 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,4149 mA

Ответ

I_f = 0,4149 mA

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: i = 0,158 A

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 100 mH / 20 Ω = 5 ms

i(∞) = V_s/R = 5/20 = 0,25 A

Ток в заданный момент

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,25·(1 − e^−5/5) = 0,158 A

Ответ

i = 0,158 A

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 26,95 V

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 30 V, v_C(∞) = V_s = 20 V

τ = R·C = 10 kΩ · 22 µF = 220 ms

v_C(t) = 20 + (30 − 20)·e^−t/τ

Напряжение в заданный момент

v_C(80) = 20 + (10)·e^−80/220 = 26,95 V

Ответ

v_C = 26,95 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Мощность, отдаваемая источником тока

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Напряжение на входах

Ответ

Входные токи

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Ток в заданный момент

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение в заданный момент

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода