Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 9 VR₁ = 3 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 20 Ω

I_R1 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 18 VR₁ = 10 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 5 ΩR₆ = 5 Ω

I_R2 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 15 VI_s = 3 AR₁ = 3 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 5 Ω

I_R3 = A

4.Метод узловых потенциаловСложная

Источник тока регулируют до тех пор, пока напряжение узла A не станет V_A = 12,5 V. Методом узловых потенциалов найдите ток источника I_s (направление как на схеме).

V₁ = 15 VR₁ = 30 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 6 ΩV_A = 12,5 V

I_s = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₁ (по часовой стрелке).

V₁ = 6 VV₂ = 18 VR₁ = 20 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 10 Ω

I₁ = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 36 VV₂ = 12 VR₁ = 3 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 2 Ω

I_R1 = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти напряжение V_R4 на R₄ с указанной полярностью.

V₁ = 10 VI_s = 1 AR₁ = 20 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 20 Ω

V_R4 = V

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R4 через R₄ в направлении стрелки.

V₁ = 12 VI_s = 1,5 AV₂ = 5 VR₁ = 5 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 25 Ω

I_R4 = A

9.Тевенин и НортонСредняя

К a–b подключена нагрузка R_L = 6 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 12 VR₁ = 10 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 3 ΩR_L = 6 Ω

I_L = A

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 10 VI_s = 5 AR₁ = 2 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 3 Ω

V_th = V

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

Дифференциальный усилитель выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V, при этом R₃ = R₁ и R₄ = R₂. Найдите напряжение V₋ на инвертирующем входе.

V₁ = 2,9 VV₂ = −2,6 VR₁ = R₃ = 4,7 kΩR₂ = R₄ = 2 kΩ

V₋ = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Интегратор выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V; его выход насыщается на уровне ±14 V. Конденсатор не заряжен, когда при t = 0 подаётся постоянное входное напряжение V_in = 0,9 V. Найдите выходное напряжение V_out при t = 2 ms.

V_in = 0,9 VR = 10 kΩC = 0,1 µFV_sat = ±14 Vt = 2 ms

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите ток i в момент t = 1 ms.

V_s = 6 VR = 20 ΩL = 10 mHt = 1 ms

i = A

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 20 V с указанной полярностью. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 150 ms.

V_s = 10 VR = 2,2 kΩC = 68 µFv_C(0) = 20 Vt = 150 ms

v_C = V

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 1,843 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 12 + 20 = 32 Ω

R₂ ∥ 32 = 2·32/(2+32) = 1,882 Ω

R_eq = R₁ + 1,882 = 3 + 1,882 = 4,882 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/4,882 = 1,843 A

Ответ

I_R1 = 1,843 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,9431 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 5 + 5 = 10 Ω

R₄ ∥ 10 = 4,444 Ω

R₃ + 4,444 = 19,44 Ω

R₂ ∥ 19,44 = 4,585 Ω

R_eq = R₁ + 4,585 = 10 + 4,585 = 14,59 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/14,59 = 1,234 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 18 − 1,234·10 = 5,659 V

I_R2 = V_A/R₂ = 5,659/6 = 0,9431 A

Ответ

I_R2 = 0,9431 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R3 = −0,3846 A

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 15 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/6 + (V_A − 15)/3 + (V_A − V_B)/6 = 0

0,6667·V_A − 0,1667·V_B = 5

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/5 + (V_B − V_A)/6 = 3

−0,1667·V_A + 0,3667·V_B = 3

Решите

Δ = (0,6667)(0,3667) − (−0,1667)(−0,1667) = 0,2167

V_A = Δ₁/Δ = 2,333/0,2167 = 10,77 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,833/0,2167 = 13,08 V

Ответ

I_R3 = (V_A − V_B)/R₃ = (10,77 − 13,08)/6 = −0,3846 A

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_s = 3,208 A

ЗТК в узле A

V_A известно, поэтому это уравнение даёт V_B.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

(12,5 − 15)/30 + 12,5/15 = (V_B − 12,5)/3

0,75 = (V_B − 12,5)/3 → V_B = 14,75 V

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники направляют в B.

I_s = (V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = (14,75 − 12,5)/3 + 14,75/6 = 3,208 A

Ответ

I_s = 3,208 A

5.Метод контурных токов

Ответ: I₁ = −0,1636 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 10(I₁ − I₂) = 6

30·I₁ − 10·I₂ = 6

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

8·I₂ + 10(I₂ − I₁) = (−18)

−10·I₁ + 18·I₂ = −18

Решите

Δ = (30)(18) − (−10)(−10) = 440

I₁ = Δ₁/Δ = −72/440 = −0,1636 A

I₂ = Δ₂/Δ = −480/440 = −1,091 A

Ответ

I₁ = −0,1636 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I_R1 = 5,115 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 20(I₁ − I₂) = 36

23·I₁ − 20·I₂ = 36

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

3·I₂ + 20(I₂ − I₁) + 2(I₂ − I₃) = 0

−20·I₁ + 25·I₂ − 2·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

30·I₃ + 2(I₃ − I₂) = (−12)

−2·I₂ + 32·I₃ = −12

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 5508

I₁ = Δ₁/Δ = 28176/5508 = 5,115 A

I₂ = Δ₂/Δ = 22488/5508 = 4,083 A

I₃ = Δ₃/Δ = −660/5508 = −0,1198 A

Ответ

I_R1 = I₁ = 5,115 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: V_R4 = 10,64 V

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 5+20 = 25 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 15·25/(15+25) = 9,375 Ω

V_A = 10·9,375/(20+9,375) = 3,191 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 3,191·20/25 = 2,553 V

V_R4′ = V_B − 0 = 2,553 − 0 = 2,553 V

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 20·15/(20+15) = 8,571 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 20 ∥ 13,57 = 8,085 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1·8,085 = 8,085 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 8,085·8,571/13,57 = 5,106 V

V_R4″ = V_B − 0 = 8,085 − 0 = 8,085 V

Сложите составляющие

V_R4 = V_R4′ + V_R4″

V_R4 = 2,553 + 8,085 = 10,64 V

Отрицательный результат означает, что на самом деле полярность противоположна указанной.

8.Метод наложения

Ответ: I_R4 = −0,5762 A

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 5 ∥ 50 = 4,545 Ω

V_A = 12·4,545/(5+4,545) = 5,714 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 5,714·25/50 = 2,857 V

I_R4′ = (V_B − V₂)/R₄ = (2,857 − 0)/25 = 0,1143 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 2,5 Ω, поэтому левый путь — R₂+2,5 = 27,5 Ω

R_eq = R₄ ∥ 27,5 = 13,1 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−1,5)·13,1 = −19,64 V

V_A = V_B·2,5/27,5 = −1,786 V

I_R4″ = (V_B − V₂)/R₄ = (−19,64 − 0)/25 = −0,7857 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 5·5/(5+5) = 2,5 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−5)·27,5/52,5 = −2,619 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −2,619·2,5/27,5 = −0,2381 V

I_R4‴ = (V_B − V₂)/R₄ = (−2,619 − −5)/25 = 0,09524 A

Сложите составляющие

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ + I_R4‴

I_R4 = 0,1143 + (−0,7857) + 0,09524 = −0,5762 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = 0,48 A

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 10·15/(10+15) = 6 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6 + 3 = 9 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 12·15/(10+15) = 7,2 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 7,2/(9 + 6) = 0,48 A

10.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 30 V

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 2·6/(2+6) = 1,5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,5 + 3 = 4,5 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 7,5 + 5·1,5 = 15 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 15 + 5·3 = 30 V

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V₋ = −0,7761 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входах

Через R₃ и R₄ течёт один и тот же ток, поэтому они образуют делитель напряжения; обратная связь обеспечивает V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = −2,6·2/(4,7 + 2) = −0,7761 V

V₋ = V₊

Ответ

V₋ = −0,7761 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −1,8 V

Входной ток и скорость нарастания

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

RC = 10 kΩ · 0,1 µF = 1 ms

скорость нарастания = −V_in/(RC) = −0,9/1 = −0,9 V/ms

Выходное напряжение в заданный момент

Идеальное значение лежит в пределах ±V_sat, поэтому интегратор ещё не вошёл в ограничение.

V_out = −V_in·t/(RC) = −0,9·2/1 = −1,8 V

Ответ

V_out = −1,8 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: i = 0,2594 A

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 10 mH / 20 Ω = 0,5 ms

i(∞) = V_s/R = 6/20 = 0,3 A

Ток в заданный момент

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,3·(1 − e^−1/0,5) = 0,2594 A

Ответ

i = 0,2594 A

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 13,67 V

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 20 V, v_C(∞) = V_s = 10 V

τ = R·C = 2,2 kΩ · 68 µF = 149,6 ms

v_C(t) = 10 + (20 − 10)·e^−t/τ

Напряжение в заданный момент

v_C(150) = 10 + (10)·e^−150/149,6 = 13,67 V

Ответ

v_C = 13,67 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Напряжение на входах

Ответ

Входной ток и скорость нарастания

Выходное напряжение в заданный момент

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Ток в заданный момент

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение в заданный момент

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода