Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 24 VR₁ = 2 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 2 Ω

R_eq = Ω

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 30 VR₁ = 20 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 5 ΩR₆ = 3 Ω

I_R2 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 18 VI_s = 4 AR₁ = 8 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 5 Ω

I_R3 = A

4.Метод узловых потенциаловСложная

Источник тока регулируют до тех пор, пока напряжение узла A не станет V_A = 6,5 V. Методом узловых потенциалов найдите ток источника I_s (направление как на схеме).

V₁ = 12 VR₁ = 10 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 2 ΩV_A = 6,5 V

I_s = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₂ (по часовой стрелке).

V₁ = 30 VV₂ = 12 VR₁ = 10 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 5 Ω

I₂ = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₃ (по часовой стрелке).

V₁ = 10 VV₂ = 9 VR₁ = 15 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 20 Ω

I₃ = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти напряжение V_R4 на R₄ с указанной полярностью.

V₁ = 6 VI_s = 1,5 AR₁ = 6 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 8 Ω

V_R4 = V

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти мощность P_R3, потребляемую R₃.

V₁ = 30 VI_s = 1 AV₂ = 10 VR₁ = 30 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 20 Ω

P_R3 = W

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 12 VR₁ = 10 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 15 Ω

I_N = A

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 10 VI_s = 4 AR₁ = 10 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 25 Ω

V_th = V

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

Дифференциальный усилитель выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V, при этом R₃ = R₁ и R₄ = R₂. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = 2,3 VV₂ = 2,5 VR₁ = R₃ = 2 kΩR₂ = R₄ = 10 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = 2 VV₂ = −0,8 VR₁ = 2 kΩR₂ = 1 kΩR_f = 47 kΩ

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите напряжение v_L на катушке в момент t = 15 ms.

V_s = 12 VR = 10 ΩL = 100 mHt = 15 ms

v_L = V

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Ключ, шунтирующий R₂, был замкнут долгое время, поэтому ток катушки установившийся. При t = 0 ключ размыкается. Через какое время после t = 0 ток катушки достигнет 0,518 A? Найдите t.

V_s = 15 VR₁ = 22 ΩR₂ = 33 ΩL = 68 mH

t = ms

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 4,667 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 2 + 2 = 4 Ω

R₂ ∥ 4 = 8·4/(8+4) = 2,667 Ω

R_eq = R₁ + 2,667 = 2 + 2,667 = 4,667 Ω

Ответ

R_eq = 4,667 Ω

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,8866 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 5 + 3 = 8 Ω

R₄ ∥ 8 = 6,316 Ω

R₃ + 6,316 = 11,32 Ω

R₂ ∥ 11,32 = 3,468 Ω

R_eq = R₁ + 3,468 = 20 + 3,468 = 23,47 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/23,47 = 1,278 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 1,278·20 = 4,433 V

I_R2 = V_A/R₂ = 4,433/5 = 0,8866 A

Ответ

I_R2 = 0,8866 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R3 = −1,2 A

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 18 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/4 + (V_A − 18)/8 + (V_A − V_B)/4 = 0

0,625·V_A − 0,25·V_B = 2,25

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/5 + (V_B − V_A)/4 = 4

−0,25·V_A + 0,45·V_B = 4

Решите

Δ = (0,625)(0,45) − (−0,25)(−0,25) = 0,2188

V_A = Δ₁/Δ = 2,013/0,2188 = 9,2 V

V_B = Δ₂/Δ = 3,063/0,2188 = 14 V

Ответ

I_R3 = (V_A − V_B)/R₃ = (9,2 − 14)/4 = −1,2 A

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_s = 2,55 A

ЗТК в узле A

V_A известно, поэтому это уравнение даёт V_B.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

(6,5 − 12)/10 + 6,5/15 = (V_B − 6,5)/10

−0,1167 = (V_B − 6,5)/10 → V_B = 5,333 V

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники направляют в B.

I_s = (V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = (5,333 − 6,5)/10 + 5,333/2 = 2,55 A

Ответ

I_s = 2,55 A

5.Метод контурных токов

Ответ: I₂ = −0,15 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

10·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 30

15·I₁ − 5·I₂ = 30

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

10·I₂ + 5(I₂ − I₁) = (−12)

−5·I₁ + 15·I₂ = −12

Решите

Δ = (15)(15) − (−5)(−5) = 200

I₁ = Δ₁/Δ = 390/200 = 1,95 A

I₂ = Δ₂/Δ = −30/200 = −0,15 A

Ответ

I₂ = −0,15 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I₃ = −0,6476 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

15·I₁ + 3(I₁ − I₂) = 10

18·I₁ − 3·I₂ = 10

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

12·I₂ + 3(I₂ − I₁) + 20(I₂ − I₃) = 0

−3·I₁ + 35·I₂ − 20·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

4·I₃ + 20(I₃ − I₂) = (−9)

−20·I₂ + 24·I₃ = −9

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 7704

I₁ = Δ₁/Δ = 3860/7704 = 0,501 A

I₂ = Δ₂/Δ = −2520/7704 = −0,3271 A

I₃ = Δ₃/Δ = −4989/7704 = −0,6476 A

Ответ

I₃ = −0,6476 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: V_R4 = 8,571 V

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 10+8 = 18 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 6·18/(6+18) = 4,5 Ω

V_A = 6·4,5/(6+4,5) = 2,571 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 2,571·8/18 = 1,143 V

V_R4′ = V_B − 0 = 1,143 − 0 = 1,143 V

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 6·6/(6+6) = 3 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 8 ∥ 13 = 4,952 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1,5·4,952 = 7,429 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 7,429·3/13 = 1,714 V

V_R4″ = V_B − 0 = 7,429 − 0 = 7,429 V

Сложите составляющие

V_R4 = V_R4′ + V_R4″

V_R4 = 1,143 + 7,429 = 8,571 V

Отрицательный результат означает, что на самом деле полярность противоположна указанной.

8.Метод наложения

Ответ: P_R3 = 4,109 W

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 4 ∥ 40 = 3,636 Ω

V_A = 30·3,636/(30+3,636) = 3,243 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 3,243·20/40 = 1,622 V

I_R3′ = (V_A − 0)/R₃ = (3,243 − 0)/4 = 0,8108 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 3,529 Ω, поэтому левый путь — R₂+3,529 = 23,53 Ω

R_eq = R₄ ∥ 23,53 = 10,81 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1·10,81 = 10,81 V

V_A = V_B·3,529/23,53 = 1,622 V

I_R3″ = (V_A − 0)/R₃ = (1,622 − 0)/4 = 0,4054 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 30·4/(30+4) = 3,529 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−10)·23,53/43,53 = −5,405 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −5,405·3,529/23,53 = −0,8108 V

I_R3‴ = (V_A − 0)/R₃ = (−0,8108 − 0)/4 = −0,2027 A

Складываем вклады токов

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ + I_R3‴ = 0,8108 + 0,4054 + (−0,2027) = 1,014 A

Мощность в резисторе

Мощность зависит от квадрата тока, поэтому принцип наложения к ней неприменим: сначала сложите токи, затем возведите в квадрат.

P_R3 = I_R3²·R₃ = 1,014²·4 = 4,109 W

Ответ

P_R3 = 4,109 W

Сложение мощностей отдельных случаев дало бы 3,451 W, что неверно.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = 0,3692 A

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 10·20/(10+20) = 6,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6,667 + 15 = 21,67 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 12·20/(10+20) = 8 V

Эквивалент Нортона

Источник Нортона — та же цепь, представленная как источник тока, параллельный R_th. Его ток — это ток короткого замыкания на a–b.

I_N = V_th/R_th = 8/21,67 = 0,3692 A

10.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 116,7 V

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 10·5/(10+5) = 3,333 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,333 + 25 = 28,33 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 3,333 + 4·3,333 = 16,67 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 16,67 + 4·25 = 116,7 V

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 1 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входах

Через R₃ и R₄ течёт один и тот же ток, поэтому они образуют делитель напряжения; обратная связь обеспечивает V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 2,5·10/(2 + 10) = 2,083 V

V₋ = V₊

ЗТК на инвертирующем входе

(2,3 − 2,083)/2 = (2,083 − V_out)/10

V_out = (R₂/R₁)·(V₂ − V₁) = (10/2)·(2,5 − 2,3) = 1 V

Ответ

V_out = 1 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −9,4 V

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I₁ = V₁/R₁ = 2/2 = 1 mA

I₂ = V₂/R₂ = −0,8/1 = −0,8 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,2 mA

Выходное напряжение

V_out = −R_f·I_f = −47·0,2 = −9,4 V

Ответ

V_out = −9,4 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_L = 2,678 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 100 mH / 10 Ω = 10 ms

i(∞) = V_s/R = 12/10 = 1,2 A

Напряжение на катушке

В момент t = 0 всё напряжение питания приложено к катушке; затем оно спадает до нуля.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 12·e^−15/10 = 2,678 V

Ответ

v_L = 2,678 V

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 0,6325 ms

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

До t = 0 замкнутый ключ шунтирует R₂; после этого в контур входят и R₁, и R₂.

i(0) = 15/22 = 0,6818 A

i(∞) = 15/(22 + 33) = 0,2727 A

τ = L/R = 68/55 = 1,236 ms

i(t) = 0,2727 + (0,6818 − 0,2727)·e^−t/τ

Выразите время

e^−t/τ = (0,518 − 0,2727)/(0,6818 − 0,2727) = 0,5996

t = 1,236·ln(1,668) = 0,6325 ms

Ответ

t = 0,6325 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Складываем вклады токов

Мощность в резисторе

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Напряжение на входах

ЗТК на инвертирующем входе

Ответ

Входные токи

Выходное напряжение

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Напряжение на катушке

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Выразите время

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода