Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 30 VR₁ = 12 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 3 Ω

I_R1 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 9 VR₁ = 8 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 25 ΩR₆ = 5 Ω

R_eq = Ω

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 10 VI_s = 1,5 AR₁ = 5 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 20 Ω

I_R3 = A

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R2 через R₂ в направлении стрелки.

V₁ = 9 VI_s = 0,5 AV₂ = 36 VR₁ = 25 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 6 Ω

I_R2 = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₁ (по часовой стрелке).

V₁ = 18 VV₂ = 30 VR₁ = 3 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 5 Ω

I₁ = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₁ (по часовой стрелке).

V₁ = 10 VV₂ = 30 VR₁ = 15 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 6 Ω

I₁ = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R2 через R₂ в направлении стрелки.

V₁ = 18 VI_s = 2,5 AR₁ = 20 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 15 Ω

I_R2 = A

8.Метод наложенияСложная

Найдите значение источника напряжения V₂ (полярность как на схеме), при котором ток I_R3 через R₃ равен нулю.

V₁ = 18 VI_s = 1,5 AR₁ = 30 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 12 Ω

V₂ = V

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите сопротивление Тевенина R_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 15 VR₁ = 10 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 6 Ω

R_th = Ω

10.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 3 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 18 VI_s = 1 AR₁ = 5 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 5 ΩR_L = 3 Ω

I_L = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

Подберите резистор обратной связи R_f, чтобы этот неинвертирующий усилитель имел коэффициент усиления по напряжению 25.

R₁ = 2 kΩA_v = 25

R_f = kΩ

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = −1,3 VV₂ = 1,3 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 2 kΩR_f = 2 kΩ

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Через какое время после замыкания ключа ток достигнет 50% конечного значения? Найдите t.

V_s = 24 VR = 20 ΩL = 150 mH

t = ms

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Таймер при t = 0 начинает заряжать незаряженный конденсатор через резистор от источника 9 V. Он должен сработать, когда напряжение конденсатора достигнет 5,69 V, ровно через 50 ms после старта. При R = 22 kΩ найдите необходимую ёмкость C.

V_s = 9 VV_th = 5,69 VT = 50 msR = 22 kΩ

C = µF

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 1,972 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 6 + 3 = 9 Ω

R₂ ∥ 9 = 5·9/(5+9) = 3,214 Ω

R_eq = R₁ + 3,214 = 12 + 3,214 = 15,21 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/15,21 = 1,972 A

Ответ

I_R1 = 1,972 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 12,16 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 25 + 5 = 30 Ω

R₄ ∥ 30 = 3,529 Ω

R₃ + 3,529 = 13,53 Ω

R₂ ∥ 13,53 = 4,157 Ω

R_eq = R₁ + 4,157 = 8 + 4,157 = 12,16 Ω

Ответ

R_eq = 12,16 Ω

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R3 = −0,8861 A

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 10 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/10 + (V_A − 10)/5 + (V_A − V_B)/3 = 0

0,6333·V_A − 0,3333·V_B = 2

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/20 + (V_B − V_A)/3 = 1,5

−0,3333·V_A + 0,3833·V_B = 1,5

Решите

Δ = (0,6333)(0,3833) − (−0,3333)(−0,3333) = 0,1317

V_A = Δ₁/Δ = 1,267/0,1317 = 9,62 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,617/0,1317 = 12,28 V

Ответ

I_R3 = (V_A − V_B)/R₃ = (9,62 − 12,28)/3 = −0,8861 A

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R2 = 1,183 A

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 9 V, V₂ = −36 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/25 + (V_A − 9)/25 + (V_A − V_B)/12 = 0

0,1633·V_A − 0,08333·V_B = 0,36

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/6 + (V_B − V_A)/12 + (V_B − (−36))/2 = 0,5

−0,08333·V_A + 0,75·V_B = −17,5

Решите

Δ = (0,1633)(0,75) − (−0,08333)(−0,08333) = 0,1156

V_A = Δ₁/Δ = −1,188/0,1156 = −10,28 V

V_B = Δ₂/Δ = −2,828/0,1156 = −24,48 V

Ответ

I_R2 = (V_A − V_B)/R₂ = (−10,28 − −24,48)/12 = 1,183 A

5.Метод контурных токов

Ответ: I₁ = 1,714 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 18

8·I₁ − 5·I₂ = 18

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

20·I₂ + 5(I₂ − I₁) = (−30)

−5·I₁ + 25·I₂ = −30

Решите

Δ = (8)(25) − (−5)(−5) = 175

I₁ = Δ₁/Δ = 300/175 = 1,714 A

I₂ = Δ₂/Δ = −150/175 = −0,8571 A

Ответ

I₁ = 1,714 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I₁ = 0,2125 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

15·I₁ + 25(I₁ − I₂) = 10

40·I₁ − 25·I₂ = 10

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

25·I₂ + 25(I₂ − I₁) + 6(I₂ − I₃) = 0

−25·I₁ + 56·I₂ − 6·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

15·I₃ + 6(I₃ − I₂) = (−30)

−6·I₂ + 21·I₃ = −30

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 32475

I₁ = Δ₁/Δ = 6900/32475 = 0,2125 A

I₂ = Δ₂/Δ = −1950/32475 = −0,06005 A

I₃ = Δ₃/Δ = −46950/32475 = −1,446 A

Ответ

I₁ = 0,2125 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I_R2 = −0,2545 A

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 8+15 = 23 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 20·23/(20+23) = 10,7 Ω

V_A = 18·10,7/(20+10,7) = 6,273 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 6,273·15/23 = 4,091 V

I_R2′ = (V_A − 0)/R₂ = (6,273 − 0)/20 = 0,3136 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 20·20/(20+20) = 10 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 15 ∥ 18 = 8,182 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−2,5)·8,182 = −20,45 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = −20,45·10/18 = −11,36 V

I_R2″ = (V_A − 0)/R₂ = (−11,36 − 0)/20 = −0,5682 A

Сложите составляющие

I_R2 = I_R2′ + I_R2″

I_R2 = 0,3136 + (−0,5682) = −0,2545 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

8.Метод наложения

Ответ: V₂ = 9,6 V

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 15 ∥ 14 = 7,241 Ω

V_A = 18·7,241/(30+7,241) = 3,5 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 3,5·12/14 = 3 V

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃. Стрелка Iₛ направлена вниз, от своего узла, поэтому Iₛ отводит ток из этого узла: его член входит со знаком минус.

R₁ ∥ R₃ = 10 Ω, поэтому левый путь — R₂+10 = 12 Ω

R_eq = R₄ ∥ 12 = 6 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −1,5·6 = −9 V

V_A = V_B·10/12 = −7,5 V

Случай 3 · действует только V₂, на один вольт

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 10 Ω

V_A‴ = V₂·10/(12 + 2 + 10) = 0,4167·V₂

Приравниваем V_A к нулю

При V_A = 0 напряжение на R₃ отсутствует, поэтому ток через него равен нулю.

V_A′ + V_A″ + V_A‴ = 3,5 + (−7,5) + 0,4167·V₂ = 0

V₂ = 4/0,4167 = 9,6 V

Ответ

V₂ = 9,6 V

9.Тевенин и Нортон

Ответ: R_th = 8,857 Ω

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 10·4/(10+4) = 2,857 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,857 + 6 = 8,857 Ω

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = 1,38 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 5·3/(5+3) = 1,875 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,875 + 5 = 6,875 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 6,75 + 1·1,875 = 8,625 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 8,625 + 1·5 = 13,62 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 13,62/(6,875 + 3) = 1,38 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: R_f = 48 kΩ

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊ = V_in, а ток через R₁ течёт и через R_f, поэтому V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (25 − 1)·2 = 48 kΩ

Ответ

R_f = 48 kΩ

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −0,7468 V

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I₁ = V₁/R₁ = −1,3/4,7 = −0,2766 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1,3/2 = 0,65 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,3734 mA

Выходное напряжение

V_out = −R_f·I_f = −2·0,3734 = −0,7468 V

Ответ

V_out = −0,7468 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 5,199 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 150 mH / 20 Ω = 7,5 ms

i(∞) = V_s/R = 24/20 = 1,2 A

Выразите время

0,5 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,5)

t = −7,5·ln(0,5) = 5,199 ms

Ответ

t = 5,199 ms

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: C = 2,272 µF

Требуемая постоянная времени

5,69 = 9·(1 − e^−50/τ) → τ = 50/ln(9/(9 − 5,69))

τ = 50/1 = 49,99 ms

Ёмкость

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

C = τ/R = 49,99/22 = 2,272 µF

Ответ

C = 2,272 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2, на один вольт

Приравниваем VA к нулю

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

Ответ

Входные токи

Выходное напряжение

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Выразите время

Ответ

Требуемая постоянная времени

Ёмкость

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂, на один вольт

Приравниваем V_A к нулю

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода