Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 10 VR₁ = 8 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 15 Ω

I_R1 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 6 VR₁ = 25 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 4 ΩR₆ = 5 Ω

I_R1 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Методом узловых потенциалов найдите мощность P_Is, отдаваемую источником тока I_s.

V₁ = 24 VI_s = 2 AR₁ = 12 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 5 Ω

P_Is = W

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R2 через R₂ в направлении стрелки.

V₁ = 24 VI_s = 4 AV₂ = 9 VR₁ = 25 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 8 Ω

I_R2 = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти напряжение V_R1 на R₁ с указанной полярностью.

V₁ = 10 VV₂ = 10 VR₁ = 20 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 20 Ω

V_R1 = V

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R5 через R₅ в направлении стрелки.

V₁ = 6 VV₂ = 24 VR₁ = 25 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 5 Ω

I_R5 = A

7.Метод наложенияСредняя

Линейная резистивная цепь содержит один источник напряжения V_s и один источник тока I_s. Ток I через нагрузочный резистор измерен дважды: при V_s = 6 V и I_s = 2 mA I = 5,4 mA; при V_s = 10 V и I_s = 8 mA I = 10,4 mA. Найдите ток нагрузки I при V_s = 4 V и I_s = 8 mA.

6 V, 2 mA → 5,4 mA10 V, 8 mA → 10,4 mAV_s = 4 V, I_s = 8 mA

I = mA

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти напряжение V_R3 на R₃ с указанной полярностью.

V₁ = 36 VI_s = 1 AV₂ = 15 VR₁ = 2 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 20 Ω

V_R3 = V

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите сопротивление Тевенина R_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 12 VR₁ = 20 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 8 Ω

R_th = Ω

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 15 VI_s = 2 AR₁ = 3 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 25 Ω

I_N = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V_in = 2 VR_a = 4,7 kΩR_b = 1 kΩR₁ = 1 kΩR_f = 22 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = 2 VV₂ = 1,3 VR₁ = 100 kΩR₂ = 47 kΩR_f = 47 kΩ

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите энергию W(∞), запасённую в катушке после установления режима, в mJ.

V_s = 15 VR = 15 ΩL = 47 mH

W(∞) = mJ

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Ключ, шунтирующий R₂, был замкнут долгое время, поэтому ток катушки установившийся. При t = 0 ключ размыкается. Найдите ток катушки i при t = 1 ms.

V_s = 15 VR₁ = 10 ΩR₂ = 5 ΩL = 22 mHt = 1 ms

i = A

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 1,019 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 4 + 15 = 19 Ω

R₂ ∥ 19 = 2·19/(2+19) = 1,81 Ω

R_eq = R₁ + 1,81 = 8 + 1,81 = 9,81 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/9,81 = 1,019 A

Ответ

I_R1 = 1,019 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 0,192 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 4 + 5 = 9 Ω

R₄ ∥ 9 = 4,737 Ω

R₃ + 4,737 = 10,74 Ω

R₂ ∥ 10,74 = 6,258 Ω

R_eq = R₁ + 6,258 = 25 + 6,258 = 31,26 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/31,26 = 0,192 A

Ответ

I_R1 = 0,192 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: P_Is = 21,82 W

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/20 + (V_A − 24)/12 + (V_A − V_B)/15 = 0

0,2·V_A − 0,06667·V_B = 2

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/5 + (V_B − V_A)/15 = 2

−0,06667·V_A + 0,2667·V_B = 2

Решите

Δ = (0,2)(0,2667) − (−0,06667)(−0,06667) = 0,04889

V_A = Δ₁/Δ = 0,6667/0,04889 = 13,64 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,5333/0,04889 = 10,91 V

Мощность, отдаваемая источником тока

Источник направляет ток Iₛ вверх в узел B, от земли (0 V) к V_B. Источник, ток которого выходит из его вывода +, отдаёт мощность P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 10,91·2 = 21,82 W

Ответ

P_Is = 21,82 W

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R2 = −2,123 A

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 24 V, V₂ = −9 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/2 + (V_A − 24)/25 + (V_A − V_B)/2 = 0

1,04·V_A − 0,5·V_B = 0,96

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/8 + (V_B − V_A)/2 + (V_B − (−9))/30 = 4

−0,5·V_A + 0,6583·V_B = 3,7

Решите

Δ = (1,04)(0,6583) − (−0,5)(−0,5) = 0,4347

V_A = Δ₁/Δ = 2,482/0,4347 = 5,71 V

V_B = Δ₂/Δ = 4,328/0,4347 = 9,957 V

Ответ

I_R2 = (V_A − V_B)/R₂ = (5,71 − 9,957)/2 = −2,123 A

5.Метод контурных токов

Ответ: V_R1 = 1,429 V

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 20(I₁ − I₂) = 10

40·I₁ − 20·I₂ = 10

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

4·I₂ + 20(I₂ − I₁) = (−10)

−20·I₁ + 24·I₂ = −10

Решите

Δ = (40)(24) − (−20)(−20) = 560

I₁ = Δ₁/Δ = 40/560 = 0,07143 A

I₂ = Δ₂/Δ = −200/560 = −0,3571 A

Ответ

I_R1 = I₁ = 0,07143 A

V_R1 = I_R1·R₁ = 0,07143·20 = 1,429 V

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I_R5 = 1,011 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

25·I₁ + 4(I₁ − I₂) = 6

29·I₁ − 4·I₂ = 6

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

4·I₂ + 4(I₂ − I₁) + 5(I₂ − I₃) = 0

−4·I₁ + 13·I₂ − 5·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

12·I₃ + 5(I₃ − I₂) = (−24)

−5·I₂ + 17·I₃ = −24

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 5412

I₁ = Δ₁/Δ = 696/5412 = 0,1286 A

I₂ = Δ₂/Δ = −3072/5412 = −0,5676 A

I₃ = Δ₃/Δ = −8544/5412 = −1,579 A

Ответ

I_R5 = I₂ − I₃ = 1,011 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I = 5,6 mA

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Записываем отклик как сумму вкладов

Каждый вклад пропорционален своему источнику с коэффициентом, зависящим только от резисторов.

I = k₁·V_s + k₂·I_s

6·k₁ + 2·k₂ = 5,4

10·k₁ + 8·k₂ = 10,4

Находим константы

Δ = (6)(8) − (2)(10) = 28

k₁ = Δ₁/Δ = 22,4/28 = 0,8

k₂ = Δ₂/Δ = 8,4/28 = 0,3

k₁ = 0,8 mA/V, k₂ = 0,3

Предсказываем новый ток

I = 0,8·4 + 0,3·8 = 5,6 mA

Ответ

I = 5,6 mA

8.Метод наложения

Ответ: V_R3 = 27,5 V

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 8 ∥ 40 = 6,667 Ω

V_A = 36·6,667/(2+6,667) = 27,69 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 27,69·20/40 = 13,85 V

V_R3′ = V_A − 0 = 27,69 − 0 = 27,69 V

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 1,6 Ω, поэтому левый путь — R₂+1,6 = 21,6 Ω

R_eq = R₄ ∥ 21,6 = 10,38 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−1)·10,38 = −10,38 V

V_A = V_B·1,6/21,6 = −0,7692 V

V_R3″ = V_A − 0 = −0,7692 − 0 = −0,7692 V

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 2·8/(2+8) = 1,6 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 15·21,6/41,6 = 7,788 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 7,788·1,6/21,6 = 0,5769 V

V_R3‴ = V_A − 0 = 0,5769 − 0 = 0,5769 V

Сложите составляющие

V_R3 = V_R3′ + V_R3″ + V_R3‴

V_R3 = 27,69 + (−0,7692) + 0,5769 = 27,5 V

Отрицательный результат означает, что на самом деле полярность противоположна указанной.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: R_th = 10,61 Ω

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·3/(20+3) = 2,609 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,609 + 8 = 10,61 Ω

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = −1,577 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 3·10/(3+10) = 2,308 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,308 + 25 = 27,31 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 11,54 + (−2)·2,308 = 6,923 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 6,923 + (−2)·25 = −43,08 V

Эквивалент Нортона

Источник Нортона — та же цепь, представленная как источник тока, параллельный R_th. Его ток — это ток короткого замыкания на a–b.

I_N = V_th/R_th = −43,08/27,31 = −1,577 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 8,07 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входе +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 2·1/(4,7 + 1) = 0,3509 V

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊, и ток через R₁ течёт также через R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 0,3509·(1 + 22/1) = 8,07 V

Ответ

V_out = 8,07 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −2,24 V

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I₁ = V₁/R₁ = 2/100 = 0,02 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1,3/47 = 0,02766 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,04766 mA

Выходное напряжение

V_out = −R_f·I_f = −47·0,04766 = −2,24 V

Ответ

V_out = −2,24 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: W(∞) = 23,5 mJ

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 47 mH / 15 Ω = 3,133 ms

i(∞) = V_s/R = 15/15 = 1 A

Запасённая энергия

W(∞) = ½·L·i(∞)² = ½·47·1² = 23,5 mJ

Ответ

W(∞) = 23,5 mJ

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: i = 1,253 A

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

До t = 0 замкнутый ключ шунтирует R₂; после этого в контур входят и R₁, и R₂.

i(0) = 15/10 = 1,5 A

i(∞) = 15/(10 + 5) = 1 A

τ = L/R = 22/15 = 1,467 ms

i(t) = 1 + (1,5 − 1)·e^−t/τ

Ток в заданный момент

i(1) = 1 + (0,5)·e^−1/1,467 = 1,253 A

Ответ

i = 1,253 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Мощность, отдаваемая источником тока

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Записываем отклик как сумму вкладов

Находим константы

Предсказываем новый ток

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Напряжение на входе +

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

Ответ

Входные токи

Выходное напряжение

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Запасённая энергия

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Ток в заданный момент

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода