Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 18 VR₁ = 6 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 5 Ω

R_eq = Ω

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 10 VR₁ = 2 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 20 Ω

R_eq = Ω

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 6 VI_s = 1,5 AR₁ = 6 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 8 Ω

I_R1 = A

4.Метод узловых потенциаловСложная

Источник тока регулируют до тех пор, пока напряжение узла A не станет V_A = 3 V. Методом узловых потенциалов найдите ток источника I_s (направление как на схеме).

V₁ = 12 VR₁ = 25 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 4 ΩV_A = 3 V

I_s = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₂ (по часовой стрелке).

V₁ = 18 VV₂ = 18 VR₁ = 20 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 15 Ω

I₂ = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R4 через R₄ в направлении стрелки.

V₁ = 36 VV₂ = 36 VR₁ = 8 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 8 Ω

I_R4 = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти напряжение V_R2 на R₂ с указанной полярностью.

V₁ = 9 VI_s = 1 AR₁ = 4 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 6 Ω

V_R2 = V

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти напряжение V_R3 на R₃ с указанной полярностью.

V₁ = 15 VI_s = 0,5 AV₂ = 9 VR₁ = 10 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 2 Ω

V_R3 = V

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 15 VR₁ = 20 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 20 Ω

V_th = V

10.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 6 Ω. С помощью эквивалента Тевенина найдите мощность P_L, передаваемую в нагрузку.

V₁ = 24 VI_s = 2 AR₁ = 15 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 6 ΩR_L = 6 Ω

P_L = W

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

Подберите резистор обратной связи R_f, чтобы этот неинвертирующий усилитель имел коэффициент усиления по напряжению 3.

R₁ = 100 kΩA_v = 3

R_f = kΩ

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите ток I_f через резистор обратной связи, текущий к выходу.

V₁ = 2 VV₂ = 0,4 VR₁ = 2 kΩR₂ = 10 kΩR_f = 4,7 kΩ

I_f = mA

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите ток i в момент t = 1 ms.

V_s = 24 VR = 50 ΩL = 68 mHt = 1 ms

i = A

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 8 V с указанной полярностью. Через какое время v_C достигнет 15,2 V? Найдите t.

V_s = 20 VR = 6,8 kΩC = 220 µFv_C(0) = 8 V

t = ms

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 9,733 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 2 + 5 = 7 Ω

R₂ ∥ 7 = 8·7/(8+7) = 3,733 Ω

R_eq = R₁ + 3,733 = 6 + 3,733 = 9,733 Ω

Ответ

R_eq = 9,733 Ω

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 9,3 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 8 + 20 = 28 Ω

R₄ ∥ 28 = 6,222 Ω

R₃ + 6,222 = 14,22 Ω

R₂ ∥ 14,22 = 7,3 Ω

R_eq = R₁ + 7,3 = 2 + 7,3 = 9,3 Ω

Ответ

R_eq = 9,3 Ω

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R1 = 0,4583 A

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 6 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/3 + (V_A − 6)/6 + (V_A − V_B)/6 = 0

0,6667·V_A − 0,1667·V_B = 1

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/8 + (V_B − V_A)/6 = 1,5

−0,1667·V_A + 0,2917·V_B = 1,5

Решите

Δ = (0,6667)(0,2917) − (−0,1667)(−0,1667) = 0,1667

V_A = Δ₁/Δ = 0,5417/0,1667 = 3,25 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,167/0,1667 = 7 V

Ответ

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (6 − 3,25)/6 = 0,4583 A

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_s = 1,23 A

ЗТК в узле A

V_A известно, поэтому это уравнение даёт V_B.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

(3 − 12)/25 + 3/5 = (V_B − 3)/4

0,24 = (V_B − 3)/4 → V_B = 3,96 V

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники направляют в B.

I_s = (V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = (3,96 − 3)/4 + 3,96/4 = 1,23 A

Ответ

I_s = 1,23 A

5.Метод контурных токов

Ответ: I₂ = −0,5 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 15(I₁ − I₂) = 18

35·I₁ − 15·I₂ = 18

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

12·I₂ + 15(I₂ − I₁) = (−18)

−15·I₁ + 27·I₂ = −18

Решите

Δ = (35)(27) − (−15)(−15) = 720

I₁ = Δ₁/Δ = 216/720 = 0,3 A

I₂ = Δ₂/Δ = −360/720 = −0,5 A

Ответ

I₂ = −0,5 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I_R4 = 1,645 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 10(I₁ − I₂) = 36

18·I₁ − 10·I₂ = 36

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

2·I₂ + 10(I₂ − I₁) + 8(I₂ − I₃) = 0

−10·I₁ + 20·I₂ − 8·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

20·I₃ + 8(I₃ − I₂) = (−36)

−8·I₂ + 28·I₃ = −36

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 6128

I₁ = Δ₁/Δ = 14976/6128 = 2,444 A

I₂ = Δ₂/Δ = 4896/6128 = 0,799 A

I₃ = Δ₃/Δ = −6480/6128 = −1,057 A

Ответ

I_R4 = I₁ − I₂ = 1,645 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: V_R2 = −3,273 V

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 2+6 = 8 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 12·8/(12+8) = 4,8 Ω

V_A = 9·4,8/(4+4,8) = 4,909 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 4,909·6/8 = 3,682 V

V_R2′ = 0 − V_A = 0 − 4,909 = −4,909 V

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 4·12/(4+12) = 3 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 6 ∥ 5 = 2,727 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−1)·2,727 = −2,727 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = −2,727·3/5 = −1,636 V

V_R2″ = 0 − V_A = 0 − −1,636 = 1,636 V

Сложите составляющие

V_R2 = V_R2′ + V_R2″

V_R2 = (−4,909) + 1,636 = −3,273 V

Отрицательный результат означает, что на самом деле полярность противоположна указанной.

8.Метод наложения

Ответ: V_R3 = 6,087 V

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 5 ∥ 12 = 3,529 Ω

V_A = 15·3,529/(10+3,529) = 3,913 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 3,913·2/12 = 0,6522 V

V_R3′ = V_A − 0 = 3,913 − 0 = 3,913 V

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 3,333 Ω, поэтому левый путь — R₂+3,333 = 13,33 Ω

R_eq = R₄ ∥ 13,33 = 1,739 Ω

V_B = I_s·R_eq = 0,5·1,739 = 0,8696 V

V_A = V_B·3,333/13,33 = 0,2174 V

V_R3″ = V_A − 0 = 0,2174 − 0 = 0,2174 V

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 10·5/(10+5) = 3,333 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 9·13,33/15,33 = 7,826 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 7,826·3,333/13,33 = 1,957 V

V_R3‴ = V_A − 0 = 1,957 − 0 = 1,957 V

Сложите составляющие

V_R3 = V_R3′ + V_R3″ + V_R3‴

V_R3 = 3,913 + 0,2174 + 1,957 = 6,087 V

Отрицательный результат означает, что на самом деле полярность противоположна указанной.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 4,286 V

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·8/(20+8) = 5,714 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 5,714 + 20 = 25,71 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 15·8/(20+8) = 4,286 V

10.Тевенин и Нортон

Ответ: P_L = 27,49 W

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 15·25/(15+25) = 9,375 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 9,375 + 6 = 15,38 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 15 + 2·9,375 = 33,75 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 33,75 + 2·6 = 45,75 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 45,75/(15,38 + 6) = 2,14 A

P_L = I_L²·R_L = 2,14²·6 = 27,49 W

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: R_f = 200 kΩ

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊ = V_in, а ток через R₁ течёт и через R_f, поэтому V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (3 − 1)·100 = 200 kΩ

Ответ

R_f = 200 kΩ

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: I_f = 1,04 mA

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I₁ = V₁/R₁ = 2/2 = 1 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0,4/10 = 0,04 mA

I_f = I₁ + I₂ = 1,04 mA

Ответ

I_f = 1,04 mA

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: i = 0,2499 A

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 68 mH / 50 Ω = 1,36 ms

i(∞) = V_s/R = 24/50 = 0,48 A

Ток в заданный момент

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,48·(1 − e^−1/1,36) = 0,2499 A

Ответ

i = 0,2499 A

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 1371 ms

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 8 V, v_C(∞) = V_s = 20 V

τ = R·C = 6,8 kΩ · 220 µF = 1496 ms

v_C(t) = 20 + (8 − 20)·e^−t/τ

Выразите время

15,2 = 20 + (−12)·e^−t/τ → e^−t/τ = (15,2 − 20)/(8 − 20) = 0,4

t = τ·ln((8 − 20)/(15,2 − 20)) = 1496·ln(2,5) = 1371 ms

Ответ

t = 1371 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

Ответ

Входные токи

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Ток в заданный момент

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Выразите время

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода