Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 15 VR₁ = 15 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 3 Ω

I_R2 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 6 VR₁ = 15 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 25 ΩR₆ = 30 Ω

I_R1 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Методом узловых потенциалов найдите мощность P_Is, отдаваемую источником тока I_s.

V₁ = 18 VI_s = 3 AR₁ = 5 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 5 Ω

P_Is = W

4.Метод узловых потенциаловСложная

Источник тока регулируют до тех пор, пока напряжение узла A не станет V_A = 20,5 V. Методом узловых потенциалов найдите ток источника I_s (направление как на схеме).

V₁ = 18 VR₁ = 4 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 15 ΩV_A = 20,5 V

I_s = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₂ (по часовой стрелке).

V₁ = 30 VV₂ = 15 VR₁ = 3 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 12 Ω

I₂ = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 24 VV₂ = 6 VR₁ = 2 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 15 Ω

I_R3 = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти мощность P_R2, потребляемую R₂.

V₁ = 10 VI_s = 3 AR₁ = 2 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 20 Ω

P_R2 = W

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R4 через R₄ в направлении стрелки.

V₁ = 10 VI_s = 6 AV₂ = 36 VR₁ = 25 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 15 Ω

I_R4 = A

9.Тевенин и НортонСредняя

К a–b подключена нагрузка R_L = 8 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 18 VR₁ = 8 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 5 ΩR_L = 8 Ω

I_L = A

10.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 20 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 15 VI_s = 6 AR₁ = 30 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 12 ΩR_L = 20 Ω

I_L = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

Подберите резистор обратной связи R_f, чтобы этот неинвертирующий усилитель имел коэффициент усиления по напряжению 20.

R₁ = 2 kΩA_v = 20

R_f = kΩ

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите ток I_f через резистор обратной связи, текущий к выходу.

V₁ = −1,5 VV₂ = −1,1 VR₁ = 10 kΩR₂ = 4,7 kΩR_f = 4,7 kΩ

I_f = mA

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите ток i в момент t = 1 ms.

V_s = 9 VR = 100 ΩL = 10 mHt = 1 ms

i = A

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 12 V с указанной полярностью. Через какое время v_C достигнет 21,6 V? Найдите t.

V_s = 24 VR = 10 kΩC = 68 µFv_C(0) = 12 V

t = ms

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,8195 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 20 + 3 = 23 Ω

R₂ ∥ 23 = 2·23/(2+23) = 1,84 Ω

R_eq = R₁ + 1,84 = 15 + 1,84 = 16,84 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/16,84 = 0,8907 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 15 − 0,8907·15 = 1,639 V

I_R2 = V_A/R₂ = 1,639/2 = 0,8195 A

Ответ

I_R2 = 0,8195 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 0,2533 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 25 + 30 = 55 Ω

R₄ ∥ 55 = 14,67 Ω

R₃ + 14,67 = 20,67 Ω

R₂ ∥ 20,67 = 8,692 Ω

R_eq = R₁ + 8,692 = 15 + 8,692 = 23,69 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/23,69 = 0,2533 A

Ответ

I_R1 = 0,2533 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: P_Is = 37,67 W

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/3 + (V_A − 18)/5 + (V_A − V_B)/10 = 0

0,6333·V_A − 0,1·V_B = 3,6

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/5 + (V_B − V_A)/10 = 3

−0,1·V_A + 0,3·V_B = 3

Решите

Δ = (0,6333)(0,3) − (−0,1)(−0,1) = 0,18

V_A = Δ₁/Δ = 1,38/0,18 = 7,667 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,26/0,18 = 12,56 V

Мощность, отдаваемая источником тока

Источник направляет ток Iₛ вверх в узел B, от земли (0 V) к V_B. Источник, ток которого выходит из его вывода +, отдаёт мощность P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 12,56·3 = 37,67 W

Ответ

P_Is = 37,67 W

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_s = 5,468 A

ЗТК в узле A

V_A известно, поэтому это уравнение даёт V_B.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

(20,5 − 18)/4 + 20,5/10 = (V_B − 20,5)/8

2,675 = (V_B − 20,5)/8 → V_B = 41,9 V

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники направляют в B.

I_s = (V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = (41,9 − 20,5)/8 + 41,9/15 = 5,468 A

Ответ

I_s = 5,468 A

5.Метод контурных токов

Ответ: I₂ = 0,8654 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 30

15·I₁ − 12·I₂ = 30

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

8·I₂ + 12(I₂ − I₁) = (−15)

−12·I₁ + 20·I₂ = −15

Решите

Δ = (15)(20) − (−12)(−12) = 156

I₁ = Δ₁/Δ = 420/156 = 2,692 A

I₂ = Δ₂/Δ = 135/156 = 0,8654 A

Ответ

I₂ = 0,8654 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I_R3 = 0,05766 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

2·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 24

7·I₁ − 5·I₂ = 24

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

15·I₂ + 5(I₂ − I₁) + 15(I₂ − I₃) = 0

−5·I₁ + 35·I₂ − 15·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

30·I₃ + 15(I₃ − I₂) = (−6)

−15·I₂ + 45·I₃ = −6

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 8325

I₁ = Δ₁/Δ = 31950/8325 = 3,838 A

I₂ = Δ₂/Δ = 4770/8325 = 0,573 A

I₃ = Δ₃/Δ = 480/8325 = 0,05766 A

Ответ

I_R3 = I₃ = 0,05766 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: P_R2 = 21,94 W

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 5+20 = 25 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 4·25/(4+25) = 3,448 Ω

V_A = 10·3,448/(2+3,448) = 6,329 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 6,329·20/25 = 5,063 V

I_R2′ = (V_A − 0)/R₂ = (6,329 − 0)/4 = 1,582 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 2·4/(2+4) = 1,333 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 20 ∥ 6,333 = 4,81 Ω

V_B = I_s·R_eq = 3·4,81 = 14,43 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 14,43·1,333/6,333 = 3,038 V

I_R2″ = (V_A − 0)/R₂ = (3,038 − 0)/4 = 0,7595 A

Складываем вклады токов

I_R2 = I_R2′ + I_R2″ = 1,582 + 0,7595 = 2,342 A

Мощность в резисторе

Мощность зависит от квадрата тока, поэтому принцип наложения к ней неприменим: сначала сложите токи, затем возведите в квадрат.

P_R2 = I_R2²·R₂ = 2,342²·4 = 21,94 W

Ответ

P_R2 = 21,94 W

Сложение мощностей отдельных случаев дало бы 12,32 W, что неверно.

8.Метод наложения

Ответ: I_R4 = 1,433 A

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 8 ∥ 21 = 5,793 Ω

V_A = 10·5,793/(25+5,793) = 1,881 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 1,881·15/21 = 1,344 V

I_R4′ = (V_B − V₂)/R₄ = (1,344 − 0)/15 = 0,08959 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 6,061 Ω, поэтому левый путь — R₂+6,061 = 12,06 Ω

R_eq = R₄ ∥ 12,06 = 6,685 Ω

V_B = I_s·R_eq = 6·6,685 = 40,11 V

V_A = V_B·6,061/12,06 = 20,16 V

I_R4″ = (V_B − V₂)/R₄ = (40,11 − 0)/15 = 2,674 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 25·8/(25+8) = 6,061 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 36·12,06/27,06 = 16,04 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 16,04·6,061/12,06 = 8,063 V

I_R4‴ = (V_B − V₂)/R₄ = (16,04 − 36)/15 = −1,33 A

Сложите составляющие

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ + I_R4‴

I_R4 = 0,08959 + 2,674 + (−1,33) = 1,433 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = 0,6067 A

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 8·12/(8+12) = 4,8 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,8 + 5 = 9,8 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 18·12/(8+12) = 10,8 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 10,8/(9,8 + 8) = 0,6067 A

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = 2,951 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 30·8/(30+8) = 6,316 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6,316 + 12 = 18,32 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 3,158 + 6·6,316 = 41,05 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 41,05 + 6·12 = 113,1 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 113,1/(18,32 + 20) = 2,951 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: R_f = 38 kΩ

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊ = V_in, а ток через R₁ течёт и через R_f, поэтому V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (20 − 1)·2 = 38 kΩ

Ответ

R_f = 38 kΩ

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: I_f = −0,384 mA

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I₁ = V₁/R₁ = −1,5/10 = −0,15 mA

I₂ = V₂/R₂ = −1,1/4,7 = −0,234 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,384 mA

Ответ

I_f = −0,384 mA

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: i = 0,09 A

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 10 mH / 100 Ω = 0,1 ms

i(∞) = V_s/R = 9/100 = 0,09 A

Ток в заданный момент

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,09·(1 − e^−1/0,1) = 0,09 A

Ответ

i = 0,09 A

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 1094 ms

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 12 V, v_C(∞) = V_s = 24 V

τ = R·C = 10 kΩ · 68 µF = 680 ms

v_C(t) = 24 + (12 − 24)·e^−t/τ

Выразите время

21,6 = 24 + (−12)·e^−t/τ → e^−t/τ = (21,6 − 24)/(12 − 24) = 0,2

t = τ·ln((12 − 24)/(21,6 − 24)) = 680·ln(5) = 1094 ms

Ответ

t = 1094 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Мощность, отдаваемая источником тока

Ответ

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Складываем вклады токов

Мощность в резисторе

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

Ответ

Входные токи

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Ток в заданный момент

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Выразите время

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода