Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 9 VR₁ = 12 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 4 Ω

I_R2 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 18 VR₁ = 12 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 15 ΩR₆ = 2 Ω

I_R1 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 9 VI_s = 2 AR₁ = 10 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 2 Ω

I_R1 = A

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R4 через R₄ в направлении стрелки.

V₁ = 24 VI_s = 5 AV₂ = 5 VR₁ = 20 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 12 Ω

I_R4 = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₂ (по часовой стрелке).

V₁ = 9 VV₂ = 9 VR₁ = 5 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 20 Ω

I₂ = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₂ (по часовой стрелке).

V₁ = 18 VV₂ = 12 VR₁ = 3 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 12 Ω

I₂ = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 24 VI_s = 2 AR₁ = 3 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 6 Ω

I_R1 = A

8.Метод наложенияСложная

Найдите значение источника напряжения V₂ (полярность как на схеме), при котором ток I_R3 через R₃ равен нулю.

V₁ = 9 VI_s = 2,5 AR₁ = 30 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 10 Ω

V₂ = V

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите сопротивление Тевенина R_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 6 VR₁ = 3 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 10 Ω

R_th = Ω

10.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 15 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 12 VI_s = 1,5 AR₁ = 2 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 6 ΩR_L = 15 Ω

I_L = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

Подберите резистор обратной связи R_f, чтобы этот неинвертирующий усилитель имел коэффициент усиления по напряжению 31.

R₁ = 4,7 kΩA_v = 31

R_f = kΩ

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Отношения резисторов не согласованы. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = 0,1 VV₂ = 1,5 VR₁ = 47 kΩR₂ = 22 kΩR₃ = 10 kΩR₄ = 10 kΩ

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите напряжение v_L на катушке в момент t = 1 ms.

V_s = 15 VR = 22 ΩL = 10 mHt = 1 ms

v_L = V

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 6 V с указанной полярностью. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 1000 ms.

V_s = 15 VR = 10 kΩC = 68 µFv_C(0) = 6 Vt = 1000 ms

v_C = V

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,4 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 12 + 4 = 16 Ω

R₂ ∥ 16 = 6·16/(6+16) = 4,364 Ω

R_eq = R₁ + 4,364 = 12 + 4,364 = 16,36 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/16,36 = 0,55 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 9 − 0,55·12 = 2,4 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2,4/6 = 0,4 A

Ответ

I_R2 = 0,4 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 1,176 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 15 + 2 = 17 Ω

R₄ ∥ 17 = 10,85 Ω

R₃ + 10,85 = 18,85 Ω

R₂ ∥ 18,85 = 3,3 Ω

R_eq = R₁ + 3,3 = 12 + 3,3 = 15,3 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/15,3 = 1,176 A

Ответ

I_R1 = 1,176 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R1 = 0,4312 A

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 9 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/12 + (V_A − 9)/10 + (V_A − V_B)/15 = 0

0,25·V_A − 0,06667·V_B = 0,9

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/2 + (V_B − V_A)/15 = 2

−0,06667·V_A + 0,5667·V_B = 2

Решите

Δ = (0,25)(0,5667) − (−0,06667)(−0,06667) = 0,1372

V_A = Δ₁/Δ = 0,6433/0,1372 = 4,688 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,56/0,1372 = 4,081 V

Ответ

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (9 − 4,688)/10 = 0,4312 A

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R4 = 1,15 A

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 24 V, V₂ = 5 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/8 + (V_A − 24)/20 + (V_A − V_B)/2 = 0

0,675·V_A − 0,5·V_B = 1,2

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/12 + (V_B − V_A)/2 + (V_B − 5)/15 = 5

−0,5·V_A + 0,65·V_B = 5,333

Решите

Δ = (0,675)(0,65) − (−0,5)(−0,5) = 0,1888

V_A = Δ₁/Δ = 3,447/0,1888 = 18,26 V

V_B = Δ₂/Δ = 4,2/0,1888 = 22,25 V

Ответ

I_R4 = (V_B − V₂)/R₄ = (22,25 − 5)/15 = 1,15 A

5.Метод контурных токов

Ответ: I₂ = −0,2 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

5·I₁ + 20(I₁ − I₂) = 9

25·I₁ − 20·I₂ = 9

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

5·I₂ + 20(I₂ − I₁) = (−9)

−20·I₁ + 25·I₂ = −9

Решите

Δ = (25)(25) − (−20)(−20) = 225

I₁ = Δ₁/Δ = 45/225 = 0,2 A

I₂ = Δ₂/Δ = −45/225 = −0,2 A

Ответ

I₂ = −0,2 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I₂ = 0,5912 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 10(I₁ − I₂) = 18

13·I₁ − 10·I₂ = 18

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

6·I₂ + 10(I₂ − I₁) + 12(I₂ − I₃) = 0

−10·I₁ + 28·I₂ − 12·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

20·I₃ + 12(I₃ − I₂) = (−12)

−12·I₂ + 32·I₃ = −12

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 6576

I₁ = Δ₁/Δ = 12096/6576 = 1,839 A

I₂ = Δ₂/Δ = 3888/6576 = 0,5912 A

I₃ = Δ₃/Δ = −1008/6576 = −0,1533 A

Ответ

I₂ = 0,5912 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I_R1 = 4,615 A

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 12+6 = 18 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 3·18/(3+18) = 2,571 Ω

V_A = 24·2,571/(3+2,571) = 11,08 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 11,08·6/18 = 3,692 V

I_R1′ = (V₁ − V_A)/R₁ = (24 − 11,08)/3 = 4,308 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 3·3/(3+3) = 1,5 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 6 ∥ 13,5 = 4,154 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−2)·4,154 = −8,308 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = −8,308·1,5/13,5 = −0,9231 V

I_R1″ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − −0,9231)/3 = 0,3077 A

Сложите составляющие

I_R1 = I_R1′ + I_R1″

I_R1 = 4,308 + 0,3077 = 4,615 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

8.Метод наложения

Ответ: V₂ = 19 V

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 5 ∥ 20 = 4 Ω

V_A = 9·4/(30+4) = 1,059 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 1,059·10/20 = 0,5294 V

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃. Стрелка Iₛ направлена вниз, от своего узла, поэтому Iₛ отводит ток из этого узла: его член входит со знаком минус.

R₁ ∥ R₃ = 4,286 Ω, поэтому левый путь — R₂+4,286 = 14,29 Ω

R_eq = R₄ ∥ 14,29 = 5,882 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −2,5·5,882 = −14,71 V

V_A = V_B·4,286/14,29 = −4,412 V

Случай 3 · действует только V₂, на один вольт

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 4,286 Ω

V_A‴ = V₂·4,286/(10 + 10 + 4,286) = 0,1765·V₂

Приравниваем V_A к нулю

При V_A = 0 напряжение на R₃ отсутствует, поэтому ток через него равен нулю.

V_A′ + V_A″ + V_A‴ = 1,059 + (−4,412) + 0,1765·V₂ = 0

V₂ = 3,353/0,1765 = 19 V

Ответ

V₂ = 19 V

9.Тевенин и Нортон

Ответ: R_th = 11,2 Ω

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 3·2/(3+2) = 1,2 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,2 + 10 = 11,2 Ω

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = −0,03586 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 2·20/(2+20) = 1,818 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,818 + 6 = 7,818 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 10,91 + (−1,5)·1,818 = 8,182 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 8,182 + (−1,5)·6 = −0,8182 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −0,8182/(7,818 + 15) = −0,03586 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: R_f = 141 kΩ

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊ = V_in, а ток через R₁ течёт и через R_f, поэтому V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (31 − 1)·4,7 = 141 kΩ

Ответ

R_f = 141 kΩ

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 1,054 V

Напряжение на входе +

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 1,5·10/(10 + 10) = 0,75 V

Наложение двух входов

При V₂ = 0 для V₁ схема — инвертирующий усилитель. При V₁ = 0 V₊ усиливается с коэффициентом неинвертирующего усилителя 1 + R₂/R₁.

V_out = −(22/47)·0,1 + (1 + 22/47)·0,75 = −0,04681 + 1,101 = 1,054 V

Ответ

V_out = 1,054 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_L = 1,662 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 10 mH / 22 Ω = 0,4545 ms

i(∞) = V_s/R = 15/22 = 0,6818 A

Напряжение на катушке

В момент t = 0 всё напряжение питания приложено к катушке; затем оно спадает до нуля.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 15·e^−1/0,4545 = 1,662 V

Ответ

v_L = 1,662 V

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 12,93 V

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 6 V, v_C(∞) = V_s = 15 V

τ = R·C = 10 kΩ · 68 µF = 680 ms

v_C(t) = 15 + (6 − 15)·e^−t/τ

Напряжение в заданный момент

v_C(1000) = 15 + (−9)·e^−1000/680 = 12,93 V

Ответ

v_C = 12,93 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2, на один вольт

Приравниваем VA к нулю

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

Ответ

Напряжение на входе +

Наложение двух входов

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Напряжение на катушке

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение в заданный момент

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂, на один вольт

Приравниваем V_A к нулю

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода