Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 12 VR₁ = 15 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 5 Ω

R_eq = Ω

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 12 VR₁ = 30 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 5 ΩR₆ = 2 Ω

I_R1 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 10 VI_s = 5 AR₁ = 3 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 20 Ω

I_R1 = A

4.Метод узловых потенциаловСложная

Источник тока регулируют до тех пор, пока напряжение узла A не станет V_A = 3,5 V. Методом узловых потенциалов найдите ток источника I_s (направление как на схеме).

V₁ = 6 VR₁ = 30 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 20 ΩV_A = 3,5 V

I_s = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 30 VV₂ = 6 VR₁ = 4 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 6 Ω

I_R3 = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 15 VV₂ = 10 VR₁ = 6 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 4 Ω

I_R1 = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 10 VI_s = 3 AR₁ = 8 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 8 Ω

I_R1 = A

8.Метод наложенияСложная

Найдите значение источника напряжения V₂ (полярность как на схеме), при котором ток I_R3 через R₃ равен нулю.

V₁ = 12 VI_s = 3 AR₁ = 15 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 15 Ω

V₂ = V

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 12 VR₁ = 4 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 10 Ω

I_N = A

10.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 10 Ω. С помощью эквивалента Тевенина найдите мощность P_L, передаваемую в нагрузку.

V₁ = 10 VI_s = 5 AR₁ = 20 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 5 ΩR_L = 10 Ω

P_L = W

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от источников ±15 V; его выход насыщается на уровне ±13 V. На неинвертирующий усилитель подаётся синусоидальный сигнал. Найдите наибольшую амплитуду входного сигнала V_in,max (пиковое значение), при которой выход не ограничивается.

R₁ = 1 kΩR_f = 47 kΩV_sat = ±13 V

V_in,max = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Интегратор выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V; его выход насыщается на уровне ±12 V. Конденсатор не заряжен, когда при t = 0 подаётся постоянное входное напряжение V_in = 1,4 V. Через какое время после t = 0 выход достигнет насыщения? Найдите t.

V_in = 1,4 VR = 22 kΩC = 2,2 µFV_sat = ±12 V

t = ms

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите энергию W(∞), запасённую в катушке после установления режима, в mJ.

V_s = 10 VR = 47 ΩL = 22 mH

W(∞) = mJ

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Таймер при t = 0 начинает заряжать незаряженный конденсатор через резистор от источника 9 V. Он должен сработать, когда напряжение конденсатора достигнет 5,69 V, ровно через 250 ms после старта. При R = 22 kΩ найдите необходимую ёмкость C.

V_s = 9 VV_th = 5,69 VT = 250 msR = 22 kΩ

C = µF

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 19,12 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 2 + 5 = 7 Ω

R₂ ∥ 7 = 10·7/(10+7) = 4,118 Ω

R_eq = R₁ + 4,118 = 15 + 4,118 = 19,12 Ω

Ответ

R_eq = 19,12 Ω

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 0,2975 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 5 + 2 = 7 Ω

R₄ ∥ 7 = 3,231 Ω

R₃ + 3,231 = 33,23 Ω

R₂ ∥ 33,23 = 10,33 Ω

R_eq = R₁ + 10,33 = 30 + 10,33 = 40,33 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/40,33 = 0,2975 A

Ответ

I_R1 = 0,2975 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R1 = −0,339 A

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 10 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/5 + (V_A − 10)/3 + (V_A − V_B)/15 = 0

0,6·V_A − 0,06667·V_B = 3,333

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/20 + (V_B − V_A)/15 = 5

−0,06667·V_A + 0,1167·V_B = 5

Решите

Δ = (0,6)(0,1167) − (−0,06667)(−0,06667) = 0,06556

V_A = Δ₁/Δ = 0,7222/0,06556 = 11,02 V

V_B = Δ₂/Δ = 3,222/0,06556 = 49,15 V

Ответ

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (10 − 11,02)/3 = −0,339 A

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_s = 0,2942 A

ЗТК в узле A

V_A известно, поэтому это уравнение даёт V_B.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

(3,5 − 6)/30 + 3,5/20 = (V_B − 3,5)/6

0,09167 = (V_B − 3,5)/6 → V_B = 4,05 V

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники направляют в B.

I_s = (V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = (4,05 − 3,5)/6 + 4,05/20 = 0,2942 A

Ответ

I_s = 0,2942 A

5.Метод контурных токов

Ответ: I_R3 = 2,538 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

4·I₁ + 6(I₁ − I₂) = 30

10·I₁ − 6·I₂ = 30

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

8·I₂ + 6(I₂ − I₁) = (−6)

−6·I₁ + 14·I₂ = −6

Решите

Δ = (10)(14) − (−6)(−6) = 104

I₁ = Δ₁/Δ = 384/104 = 3,692 A

I₂ = Δ₂/Δ = 120/104 = 1,154 A

Ответ

I_R3 = I₁ − I₂ = 2,538 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I_R1 = 1 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 15(I₁ − I₂) = 15

21·I₁ − 15·I₂ = 15

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

15·I₂ + 15(I₂ − I₁) + 4(I₂ − I₃) = 0

−15·I₁ + 34·I₂ − 4·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

20·I₃ + 4(I₃ − I₂) = (−10)

−4·I₂ + 24·I₃ = −10

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 11400

I₁ = Δ₁/Δ = 11400/11400 = 1 A

I₂ = Δ₂/Δ = 4560/11400 = 0,4 A

I₃ = Δ₃/Δ = −3990/11400 = −0,35 A

Ответ

I_R1 = I₁ = 1 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I_R1 = −0,1506 A

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 10+8 = 18 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 20·18/(20+18) = 9,474 Ω

V_A = 10·9,474/(8+9,474) = 5,422 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 5,422·8/18 = 2,41 V

I_R1′ = (V₁ − V_A)/R₁ = (10 − 5,422)/8 = 0,5723 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 8·20/(8+20) = 5,714 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 8 ∥ 15,71 = 5,301 Ω

V_B = I_s·R_eq = 3·5,301 = 15,9 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 15,9·5,714/15,71 = 5,783 V

I_R1″ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − 5,783)/8 = −0,7229 A

Сложите составляющие

I_R1 = I_R1′ + I_R1″

I_R1 = 0,5723 + (−0,7229) = −0,1506 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

8.Метод наложения

Ответ: V₂ = 23,4 V

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 30 ∥ 27 = 14,21 Ω

V_A = 12·14,21/(15+14,21) = 5,838 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 5,838·15/27 = 3,243 V

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃. Стрелка Iₛ направлена вниз, от своего узла, поэтому Iₛ отводит ток из этого узла: его член входит со знаком минус.

R₁ ∥ R₃ = 10 Ω, поэтому левый путь — R₂+10 = 22 Ω

R_eq = R₄ ∥ 22 = 8,919 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −3·8,919 = −26,76 V

V_A = V_B·10/22 = −12,16 V

Случай 3 · действует только V₂, на один вольт

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 10 Ω

V_A‴ = V₂·10/(15 + 12 + 10) = 0,2703·V₂

Приравниваем V_A к нулю

При V_A = 0 напряжение на R₃ отсутствует, поэтому ток через него равен нулю.

V_A′ + V_A″ + V_A‴ = 5,838 + (−12,16) + 0,2703·V₂ = 0

V₂ = 6,324/0,2703 = 23,4 V

Ответ

V₂ = 23,4 V

9.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = 0,72 A

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·15/(4+15) = 3,158 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,158 + 10 = 13,16 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 12·15/(4+15) = 9,474 V

Эквивалент Нортона

Источник Нортона — та же цепь, представленная как источник тока, параллельный R_th. Его ток — это ток короткого замыкания на a–b.

I_N = V_th/R_th = 9,474/13,16 = 0,72 A

10.Тевенин и Нортон

Ответ: P_L = 102,4 W

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 20·20/(20+20) = 10 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 10 + 5 = 15 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 5 + 5·10 = 55 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 55 + 5·5 = 80 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 80/(15 + 10) = 3,2 A

P_L = I_L²·R_L = 3,2²·10 = 102,4 W

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_in,max = 0,2708 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления

A_v = 1 + R_f/R₁ = 1 + 47/1 = 48

Наибольший вход до ограничения

V_in,max = V_sat/|A_v| = 13/48 = 0,2708 V

Ответ

V_in,max = 0,2708 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: t = 414,9 ms

Входной ток и скорость нарастания

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

RC = 22 kΩ · 2,2 µF = 48,4 ms

скорость нарастания = −V_in/(RC) = −1,4/48,4 = −0,02893 V/ms

Время до насыщения

|V_in|·t/(RC) = V_sat → t = V_sat·RC/|V_in| = 12·48,4/1,4 = 414,9 ms

Ответ

t = 414,9 ms

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: W(∞) = 0,498 mJ

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 22 mH / 47 Ω = 0,4681 ms

i(∞) = V_s/R = 10/47 = 0,2128 A

Запасённая энергия

W(∞) = ½·L·i(∞)² = ½·22·0,2128² = 0,498 mJ

Ответ

W(∞) = 0,498 mJ

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: C = 11,36 µF

Требуемая постоянная времени

5,69 = 9·(1 − e^−250/τ) → τ = 250/ln(9/(9 − 5,69))

τ = 250/1 = 249,9 ms

Ёмкость

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

C = τ/R = 249,9/22 = 11,36 µF

Ответ

C = 11,36 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2, на один вольт

Приравниваем VA к нулю

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Коэффициент усиления

Наибольший вход до ограничения

Ответ

Входной ток и скорость нарастания

Время до насыщения

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Запасённая энергия

Ответ

Требуемая постоянная времени

Ёмкость

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂, на один вольт

Приравниваем V_A к нулю

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода