Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 24 VR₁ = 12 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 3 Ω

I_R2 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 30 VR₁ = 3 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 2 ΩR₆ = 25 Ω

R_eq = Ω

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_B (относительно земли).

V₁ = 15 VI_s = 2,5 AR₁ = 2 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 15 Ω

V_B = V

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 6 VI_s = 1,5 AV₂ = 12 VR₁ = 6 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 4 Ω

I_R1 = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₁ (по часовой стрелке).

V₁ = 12 VV₂ = 12 VR₁ = 15 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 3 Ω

I₁ = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₂ (по часовой стрелке).

V₁ = 18 VV₂ = 30 VR₁ = 30 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 5 Ω

I₂ = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти напряжение V_R2 на R₂ с указанной полярностью.

V₁ = 15 VI_s = 4 AR₁ = 2 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 12 Ω

V_R2 = V

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти напряжение V_R2 на R₂ с указанной полярностью.

V₁ = 12 VI_s = 2,5 AV₂ = 15 VR₁ = 10 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 5 Ω

V_R2 = V

9.Тевенин и НортонСредняя

К a–b подключена нагрузка R_L = 8 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 24 VR₁ = 20 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 15 ΩR_L = 8 Ω

I_L = A

10.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 20 Ω. С помощью эквивалента Тевенина найдите мощность P_L, передаваемую в нагрузку.

V₁ = 6 VI_s = 3 AR₁ = 8 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 12 ΩR_L = 20 Ω

P_L = W

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V_in = −2 VR₁ = 1 kΩR_f = 2 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Отношения резисторов не согласованы. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = 1,7 VV₂ = 1,8 VR₁ = 2 kΩR₂ = 10 kΩR₃ = 4,7 kΩR₄ = 100 kΩ

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите напряжение v_L на катушке в момент t = 5 ms.

V_s = 24 VR = 15 ΩL = 47 mHt = 5 ms

v_L = V

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Таймер при t = 0 начинает заряжать незаряженный конденсатор через резистор от источника 12 V. Он должен сработать, когда напряжение конденсатора достигнет 6 V, ровно через 100 ms после старта. При R = 47 kΩ найдите необходимую ёмкость C.

V_s = 12 VV_th = 6 VT = 100 msR = 47 kΩ

C = µF

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,5217 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 2 + 3 = 5 Ω

R₂ ∥ 5 = 10·5/(10+5) = 3,333 Ω

R_eq = R₁ + 3,333 = 12 + 3,333 = 15,33 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/15,33 = 1,565 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 1,565·12 = 5,217 V

I_R2 = V_A/R₂ = 5,217/10 = 0,5217 A

Ответ

I_R2 = 0,5217 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 7,724 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 2 + 25 = 27 Ω

R₄ ∥ 27 = 14,21 Ω

R₃ + 14,21 = 22,21 Ω

R₂ ∥ 22,21 = 4,724 Ω

R_eq = R₁ + 4,724 = 3 + 4,724 = 7,724 Ω

Ответ

R_eq = 7,724 Ω

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_B = 18,75 V

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 15 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/2 + (V_A − 15)/2 + (V_A − V_B)/8 = 0

1,125·V_A − 0,125·V_B = 7,5

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/15 + (V_B − V_A)/8 = 2,5

−0,125·V_A + 0,1917·V_B = 2,5

Решите

Δ = (1,125)(0,1917) − (−0,125)(−0,125) = 0,2

V_A = Δ₁/Δ = 1,75/0,2 = 8,75 V

V_B = Δ₂/Δ = 3,75/0,2 = 18,75 V

Ответ

V_B = 18,75 V

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R1 = −0,12 A

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 6 V, V₂ = 12 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/20 + (V_A − 6)/6 + (V_A − V_B)/3 = 0

0,55·V_A − 0,3333·V_B = 1

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/4 + (V_B − V_A)/3 + (V_B − 12)/4 = 1,5

−0,3333·V_A + 0,8333·V_B = 4,5

Решите

Δ = (0,55)(0,8333) − (−0,3333)(−0,3333) = 0,3472

V_A = Δ₁/Δ = 2,333/0,3472 = 6,72 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,808/0,3472 = 8,088 V

Ответ

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (6 − 6,72)/6 = −0,12 A

5.Метод контурных токов

Ответ: I₁ = 0,5714 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

15·I₁ + 3(I₁ − I₂) = 12

18·I₁ − 3·I₂ = 12

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

15·I₂ + 3(I₂ − I₁) = (−12)

−3·I₁ + 18·I₂ = −12

Решите

Δ = (18)(18) − (−3)(−3) = 315

I₁ = Δ₁/Δ = 180/315 = 0,5714 A

I₂ = Δ₂/Δ = −180/315 = −0,5714 A

Ответ

I₁ = 0,5714 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I₂ = 0,1511 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

30·I₁ + 20(I₁ − I₂) = 18

50·I₁ − 20·I₂ = 18

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

3·I₂ + 20(I₂ − I₁) + 5(I₂ − I₃) = 0

−20·I₁ + 28·I₂ − 5·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

30·I₃ + 5(I₃ − I₂) = (−30)

−5·I₂ + 35·I₃ = −30

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 33750

I₁ = Δ₁/Δ = 14190/33750 = 0,4204 A

I₂ = Δ₂/Δ = 5100/33750 = 0,1511 A

I₃ = Δ₃/Δ = −28200/33750 = −0,8356 A

Ответ

I₂ = 0,1511 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: V_R2 = −11,72 V

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 4+12 = 16 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 3·16/(3+16) = 2,526 Ω

V_A = 15·2,526/(2+2,526) = 8,372 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 8,372·12/16 = 6,279 V

V_R2′ = 0 − V_A = 0 − 8,372 = −8,372 V

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 2·3/(2+3) = 1,2 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 12 ∥ 5,2 = 3,628 Ω

V_B = I_s·R_eq = 4·3,628 = 14,51 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 14,51·1,2/5,2 = 3,349 V

V_R2″ = 0 − V_A = 0 − 3,349 = −3,349 V

Сложите составляющие

V_R2 = V_R2′ + V_R2″

V_R2 = (−8,372) + (−3,349) = −11,72 V

Отрицательный результат означает, что на самом деле полярность противоположна указанной.

8.Метод наложения

Ответ: V_R2 = −22,46 V

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 30 ∥ 25 = 13,64 Ω

V_A = 12·13,64/(10+13,64) = 6,923 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 6,923·5/25 = 1,385 V

V_R2′ = V_B − V_A = 1,385 − 6,923 = −5,538 V

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 7,5 Ω, поэтому левый путь — R₂+7,5 = 27,5 Ω

R_eq = R₄ ∥ 27,5 = 4,231 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−2,5)·4,231 = −10,58 V

V_A = V_B·7,5/27,5 = −2,885 V

V_R2″ = V_B − V_A = −10,58 − −2,885 = −7,692 V

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 10·30/(10+30) = 7,5 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−15)·27,5/32,5 = −12,69 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −12,69·7,5/27,5 = −3,462 V

V_R2‴ = V_B − V_A = −12,69 − −3,462 = −9,231 V

Сложите составляющие

V_R2 = V_R2′ + V_R2″ + V_R2‴

V_R2 = (−5,538) + (−7,692) + (−9,231) = −22,46 V

Отрицательный результат означает, что на самом деле полярность противоположна указанной.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = 0,1778 A

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·5/(20+5) = 4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4 + 15 = 19 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 24·5/(20+5) = 4,8 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 4,8/(19 + 8) = 0,1778 A

10.Тевенин и Нортон

Ответ: P_L = 35,21 W

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 8·4/(8+4) = 2,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,667 + 12 = 14,67 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 2 + 3·2,667 = 10 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 10 + 3·12 = 46 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 46/(14,67 + 20) = 1,327 A

P_L = I_L²·R_L = 1,327²·20 = 35,21 W

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −6 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Инвертирующий вход повторяет вход

V₋ = V₊ = −2 V

I = V₋/R₁ = −2/1 = −2 mA

Выходное напряжение

Ток через R₁ течёт и через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = −2 + (−2)·2 = −6 V

Ответ

V_out = −6 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 1,815 V

Напряжение на входе +

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 1,8·100/(4,7 + 100) = 1,719 V

Наложение двух входов

При V₂ = 0 для V₁ схема — инвертирующий усилитель. При V₁ = 0 V₊ усиливается с коэффициентом неинвертирующего усилителя 1 + R₂/R₁.

V_out = −(10/2)·1,7 + (1 + 10/2)·1,719 = −8,5 + 10,32 = 1,815 V

Ответ

V_out = 1,815 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_L = 4,866 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 47 mH / 15 Ω = 3,133 ms

i(∞) = V_s/R = 24/15 = 1,6 A

Напряжение на катушке

В момент t = 0 всё напряжение питания приложено к катушке; затем оно спадает до нуля.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 24·e^−5/3,133 = 4,866 V

Ответ

v_L = 4,866 V

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: C = 3,07 µF

Требуемая постоянная времени

6 = 12·(1 − e^−100/τ) → τ = 100/ln(12/(12 − 6))

τ = 100/0,6931 = 144,3 ms

Ёмкость

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

C = τ/R = 144,3/47 = 3,07 µF

Ответ

C = 3,07 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Инвертирующий вход повторяет вход

Выходное напряжение

Ответ

Напряжение на входе +

Наложение двух входов

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Напряжение на катушке

Ответ

Требуемая постоянная времени

Ёмкость

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода