Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 10 VR₁ = 3 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 5 Ω

I_R2 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 12 VR₁ = 6 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 15 ΩR₆ = 3 Ω

R_eq = Ω

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Методом узловых потенциалов найдите мощность P_Is, отдаваемую источником тока I_s.

V₁ = 10 VI_s = 3 AR₁ = 6 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 20 Ω

P_Is = W

4.Метод узловых потенциаловСложная

Вывод + источника напряжения Vₛ между A и B находится у B, поэтому он задаёт V_B − V_A = Vₛ. Методом узловых потенциалов с супер-узлом найдите ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 10 VI_s = 3 AV_s = 4 VR₁ = 6 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 6 Ω

I_R1 = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₁ (по часовой стрелке).

V₁ = 15 VV₂ = 24 VR₁ = 8 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 5 Ω

I₁ = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₃ (по часовой стрелке).

V₁ = 9 VV₂ = 10 VR₁ = 15 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 25 Ω

I₃ = A

7.Метод наложенияСредняя

Найдите значение источника тока I_s (направление как на схеме), при котором ток I_R3 через R₃ равен нулю.

V₁ = 18 VR₁ = 4 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 3 Ω

I_s = A

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти напряжение V_R2 на R₂ с указанной полярностью.

V₁ = 30 VI_s = 3 AV₂ = 10 VR₁ = 8 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 25 Ω

V_R2 = V

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 24 VR₁ = 8 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 6 Ω

V_th = V

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 36 VI_s = 0,5 AR₁ = 15 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 25 Ω

V_th = V

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V_in = 2,5 VR_a = 4,7 kΩR_b = 4,7 kΩR₁ = 22 kΩR_f = 47 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = −0,1 VV₂ = 1,1 VR₁ = 1 kΩR₂ = 100 kΩR_f = 100 kΩ

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите ток i в момент t = 2 ms.

V_s = 9 VR = 100 ΩL = 150 mHt = 2 ms

i = A

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 20 V с указанной полярностью. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 500 ms.

V_s = 6 VR = 4,7 kΩC = 47 µFv_C(0) = 20 Vt = 500 ms

v_C = V

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,5628 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 8 + 5 = 13 Ω

R₂ ∥ 13 = 12·13/(12+13) = 6,24 Ω

R_eq = R₁ + 6,24 = 3 + 6,24 = 9,24 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/9,24 = 1,082 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 1,082·3 = 6,753 V

I_R2 = V_A/R₂ = 6,753/12 = 0,5628 A

Ответ

I_R2 = 0,5628 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 11,85 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 15 + 3 = 18 Ω

R₄ ∥ 18 = 1,8 Ω

R₃ + 1,8 = 21,8 Ω

R₂ ∥ 21,8 = 5,852 Ω

R_eq = R₁ + 5,852 = 6 + 5,852 = 11,85 Ω

Ответ

R_eq = 11,85 Ω

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: P_Is = 84,44 W

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/10 + (V_A − 10)/6 + (V_A − V_B)/10 = 0

0,3667·V_A − 0,1·V_B = 1,667

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/20 + (V_B − V_A)/10 = 3

−0,1·V_A + 0,15·V_B = 3

Решите

Δ = (0,3667)(0,15) − (−0,1)(−0,1) = 0,045

V_A = Δ₁/Δ = 0,55/0,045 = 12,22 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,267/0,045 = 28,15 V

Мощность, отдаваемая источником тока

Источник направляет ток Iₛ вверх в узел B, от земли (0 V) к V_B. Источник, ток которого выходит из его вывода +, отдаёт мощность P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 28,15·3 = 84,44 W

Ответ

P_Is = 84,44 W

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R1 = 0,6667 A

Образуем супер-узел

Через источник напряжения между A и B течёт неизвестный ток, поэтому ЗТК нельзя записать отдельно для A или B. Объедините A, B и источник в один супер-узел: втекающий в него ток равен вытекающему.

V_B = V_A + 4

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + V_B/R₃ = I_s

Решите

(V_A − 10)/6 + V_A/3 + (V_A + 4)/6 = 3

V_A·(1/6 + 1/3 + 1/6) = 3 + 10/6 − 4/6 = 4

V_A = 4/0,6667 = 6 V

V_B = 10 V

Ток через R₁

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (10 − 6)/6 = 0,6667 A

Ответ

I_R1 = 0,6667 A

Отрицательный результат означает, что в действительности ток течёт против стрелки.

5.Метод контурных токов

Ответ: I₁ = 0,85 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 15

13·I₁ − 5·I₂ = 15

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

20·I₂ + 5(I₂ − I₁) = (−24)

−5·I₁ + 25·I₂ = −24

Решите

Δ = (13)(25) − (−5)(−5) = 300

I₁ = Δ₁/Δ = 255/300 = 0,85 A

I₂ = Δ₂/Δ = −237/300 = −0,79 A

Ответ

I₁ = 0,85 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I₃ = −0,5427 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

15·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 9

17·I₁ − 2·I₂ = 9

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

8·I₂ + 2(I₂ − I₁) + 25(I₂ − I₃) = 0

−2·I₁ + 35·I₂ − 25·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

10·I₃ + 25(I₃ − I₂) = (−10)

−25·I₂ + 35·I₃ = −10

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 10060

I₁ = Δ₁/Δ = 4900/10060 = 0,4871 A

I₂ = Δ₂/Δ = −3620/10060 = −0,3598 A

I₃ = Δ₃/Δ = −5460/10060 = −0,5427 A

Ответ

I₃ = −0,5427 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I_s = 3,6 A

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 10+3 = 13 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 6·13/(6+13) = 4,105 Ω

V_A = 18·4,105/(4+4,105) = 9,117 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 9,117·3/13 = 2,104 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (9,117 − 2,104)/10 = 0,7013 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ ∥ R₂ подключены между A и землёй. Iₛ делится в узле B между R₄ и ветвью R₃ + R₁∥R₂; часть через R₃ течёт от B к A, против стрелки.

R₁ ∥ R₂ = 2,4 Ω

I_R3″ = −I_s·R₄/(R₄ + R₃ + R₁∥R₂) = −I_s·3/15,4 = −0,1948·I_s

Приравниваем сумму к нулю

I_R3′ + I_R3″ = 0,7013 − 0,1948·I_s = 0

I_s = 0,7013/0,1948 = 3,6 A

Ответ

I_s = 3,6 A

8.Метод наложения

Ответ: V_R2 = −5,25 V

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 15 ∥ 27 = 9,643 Ω

V_A = 30·9,643/(8+9,643) = 16,4 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 16,4·25/27 = 15,18 V

V_R2′ = V_B − V_A = 15,18 − 16,4 = −1,215 V

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 5,217 Ω, поэтому левый путь — R₂+5,217 = 7,217 Ω

R_eq = R₄ ∥ 7,217 = 5,601 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−3)·5,601 = −16,8 V

V_A = V_B·5,217/7,217 = −12,15 V

V_R2″ = V_B − V_A = −16,8 − −12,15 = −4,656 V

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 8·15/(8+15) = 5,217 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 10·7,217/32,22 = 2,24 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 2,24·5,217/7,217 = 1,619 V

V_R2‴ = V_B − V_A = 2,24 − 1,619 = 0,6208 V

Сложите составляющие

V_R2 = V_R2′ + V_R2″ + V_R2‴

V_R2 = (−1,215) + (−4,656) + 0,6208 = −5,25 V

Отрицательный результат означает, что на самом деле полярность противоположна указанной.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 4,8 V

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 8·2/(8+2) = 1,6 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,6 + 6 = 7,6 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 24·2/(8+2) = 4,8 V

10.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 31,83 V

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 15·12/(15+12) = 6,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6,667 + 25 = 31,67 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 16 + 0,5·6,667 = 19,33 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 19,33 + 0,5·25 = 31,83 V

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 3,92 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входе +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 2,5·4,7/(4,7 + 4,7) = 1,25 V

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊, и ток через R₁ течёт также через R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 1,25·(1 + 47/22) = 3,92 V

Ответ

V_out = 3,92 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 8,9 V

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I₁ = V₁/R₁ = −0,1/1 = −0,1 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1,1/100 = 0,011 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,089 mA

Выходное напряжение

V_out = −R_f·I_f = −100·(−0,089) = 8,9 V

Ответ

V_out = 8,9 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: i = 0,06628 A

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 150 mH / 100 Ω = 1,5 ms

i(∞) = V_s/R = 9/100 = 0,09 A

Ток в заданный момент

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,09·(1 − e^−2/1,5) = 0,06628 A

Ответ

i = 0,06628 A

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 7,456 V

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 20 V, v_C(∞) = V_s = 6 V

τ = R·C = 4,7 kΩ · 47 µF = 220,9 ms

v_C(t) = 6 + (20 − 6)·e^−t/τ

Напряжение в заданный момент

v_C(500) = 6 + (14)·e^−500/220,9 = 7,456 V

Ответ

v_C = 7,456 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Мощность, отдаваемая источником тока

Ответ

Образуем супер-узел

Решите

Ток через R₁

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Приравниваем сумму к нулю

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Напряжение на входе +

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

Ответ

Входные токи

Выходное напряжение

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Ток в заданный момент

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение в заданный момент

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода