Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 12 VR₁ = 15 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 8 Ω

I_R2 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 12 VR₁ = 15 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 15 Ω

I_R2 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_B (относительно земли).

V₁ = 10 VI_s = 2,5 AR₁ = 10 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 5 Ω

V_B = V

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R2 через R₂ в направлении стрелки.

V₁ = 5 VI_s = 1 AV₂ = 15 VR₁ = 8 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 20 Ω

I_R2 = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₁ (по часовой стрелке).

V₁ = 30 VV₂ = 6 VR₁ = 12 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 8 Ω

I₁ = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти напряжение V_R5 на R₅ с указанной полярностью.

V₁ = 18 VV₂ = 12 VR₁ = 20 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 15 Ω

V_R5 = V

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти напряжение V_R4 на R₄ с указанной полярностью.

V₁ = 10 VI_s = 3 AR₁ = 10 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 6 Ω

V_R4 = V

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R2 через R₂ в направлении стрелки.

V₁ = 10 VI_s = 3 AV₂ = 24 VR₁ = 15 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 8 Ω

I_R2 = A

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 24 VR₁ = 10 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 2 Ω

V_th = V

10.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 30 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 30 VI_s = 4 AR₁ = 4 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 10 ΩR_L = 30 Ω

I_L = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V_in = 2 VR_a = 2 kΩR_b = 1 kΩR₁ = 10 kΩR_f = 47 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Отношения резисторов не согласованы. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = 1,2 VV₂ = 1 VR₁ = 47 kΩR₂ = 4,7 kΩR₃ = 1 kΩR₄ = 4,7 kΩ

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите ток i в момент t = 1 ms.

V_s = 6 VR = 68 ΩL = 33 mHt = 1 ms

i = A

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 12 V с указанной полярностью. Через какое время v_C достигнет 13,8 V? Найдите t.

V_s = 15 VR = 1 kΩC = 68 µFv_C(0) = 12 V

t = ms

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,5676 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 20 + 8 = 28 Ω

R₂ ∥ 28 = 4·28/(4+28) = 3,5 Ω

R_eq = R₁ + 3,5 = 15 + 3,5 = 18,5 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/18,5 = 0,6486 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 12 − 0,6486·15 = 2,27 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2,27/4 = 0,5676 A

Ответ

I_R2 = 0,5676 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,3325 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 8 + 15 = 23 Ω

R₄ ∥ 23 = 6,97 Ω

R₃ + 6,97 = 36,97 Ω

R₂ ∥ 36,97 = 10,67 Ω

R_eq = R₁ + 10,67 = 15 + 10,67 = 25,67 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/25,67 = 0,4675 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 12 − 0,4675·15 = 4,988 V

I_R2 = V_A/R₂ = 4,988/15 = 0,3325 A

Ответ

I_R2 = 0,3325 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_B = −8,143 V

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 10 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/8 + (V_A − 10)/10 + (V_A − V_B)/10 = 0

0,325·V_A − 0,1·V_B = 1

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/5 + (V_B − V_A)/10 = (−2,5)

−0,1·V_A + 0,3·V_B = −2,5

Решите

Δ = (0,325)(0,3) − (−0,1)(−0,1) = 0,0875

V_A = Δ₁/Δ = 0,05/0,0875 = 0,5714 V

V_B = Δ₂/Δ = −0,7125/0,0875 = −8,143 V

Ответ

V_B = −8,143 V

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R2 = −0,8708 A

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 5 V, V₂ = 15 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/30 + (V_A − 5)/8 + (V_A − V_B)/4 = 0

0,4083·V_A − 0,25·V_B = 0,625

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/20 + (V_B − V_A)/4 + (V_B − 15)/4 = 1

−0,25·V_A + 0,55·V_B = 4,75

Решите

Δ = (0,4083)(0,55) − (−0,25)(−0,25) = 0,1621

V_A = Δ₁/Δ = 1,531/0,1621 = 9,447 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,096/0,1621 = 12,93 V

Ответ

I_R2 = (V_A − V_B)/R₂ = (9,447 − 12,93)/4 = −0,8708 A

5.Метод контурных токов

Ответ: I₁ = 1,597 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

12·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 30

20·I₁ − 8·I₂ = 30

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

20·I₂ + 8(I₂ − I₁) = (−6)

−8·I₁ + 28·I₂ = −6

Решите

Δ = (20)(28) − (−8)(−8) = 496

I₁ = Δ₁/Δ = 792/496 = 1,597 A

I₂ = Δ₂/Δ = 120/496 = 0,2419 A

Ответ

I₁ = 1,597 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: V_R5 = 7,6 V

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 30(I₁ − I₂) = 18

50·I₁ − 30·I₂ = 18

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

3·I₂ + 30(I₂ − I₁) + 15(I₂ − I₃) = 0

−30·I₁ + 48·I₂ − 15·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

15·I₃ + 15(I₃ − I₂) = (−12)

−15·I₂ + 30·I₃ = −12

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 33750

I₁ = Δ₁/Δ = 16470/33750 = 0,488 A

I₂ = Δ₂/Δ = 7200/33750 = 0,2133 A

I₃ = Δ₃/Δ = −9900/33750 = −0,2933 A

Ответ

I_R5 = I₂ − I₃ = 0,5067 A

V_R5 = I_R5·R₅ = 0,5067·15 = 7,6 V

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: V_R4 = 13,18 V

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 10+6 = 16 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 4·16/(4+16) = 3,2 Ω

V_A = 10·3,2/(10+3,2) = 2,424 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 2,424·6/16 = 0,9091 V

V_R4′ = V_B − 0 = 0,9091 − 0 = 0,9091 V

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 10·4/(10+4) = 2,857 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 6 ∥ 12,86 = 4,091 Ω

V_B = I_s·R_eq = 3·4,091 = 12,27 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 12,27·2,857/12,86 = 2,727 V

V_R4″ = V_B − 0 = 12,27 − 0 = 12,27 V

Сложите составляющие

V_R4 = V_R4′ + V_R4″

V_R4 = 0,9091 + 12,27 = 13,18 V

Отрицательный результат означает, что на самом деле полярность противоположна указанной.

8.Метод наложения

Ответ: I_R2 = −1,253 A

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 30 ∥ 23 = 13,02 Ω

V_A = 10·13,02/(15+13,02) = 4,646 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 4,646·8/23 = 1,616 V

I_R2′ = (V_A − V_B)/R₂ = (4,646 − 1,616)/15 = 0,202 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 10 Ω, поэтому левый путь — R₂+10 = 25 Ω

R_eq = R₄ ∥ 25 = 6,061 Ω

V_B = I_s·R_eq = 3·6,061 = 18,18 V

V_A = V_B·10/25 = 7,273 V

I_R2″ = (V_A − V_B)/R₂ = (7,273 − 18,18)/15 = −0,7273 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 15·30/(15+30) = 10 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 24·25/33 = 18,18 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 18,18·10/25 = 7,273 V

I_R2‴ = (V_A − V_B)/R₂ = (7,273 − 18,18)/15 = −0,7273 A

Сложите составляющие

I_R2 = I_R2′ + I_R2″ + I_R2‴

I_R2 = 0,202 + (−0,7273) + (−0,7273) = −1,253 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 16 V

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 10·20/(10+20) = 6,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6,667 + 2 = 8,667 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 24·20/(10+20) = 16 V

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = 1,656 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 4·8/(4+8) = 2,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,667 + 10 = 12,67 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 20 + 4·2,667 = 30,67 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 30,67 + 4·10 = 70,67 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 70,67/(12,67 + 30) = 1,656 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 3,8 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входе +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 2·1/(2 + 1) = 0,6667 V

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊, и ток через R₁ течёт также через R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 0,6667·(1 + 47/10) = 3,8 V

Ответ

V_out = 3,8 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 0,787 V

Напряжение на входе +

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 1·4,7/(1 + 4,7) = 0,8246 V

Наложение двух входов

При V₂ = 0 для V₁ схема — инвертирующий усилитель. При V₁ = 0 V₊ усиливается с коэффициентом неинвертирующего усилителя 1 + R₂/R₁.

V_out = −(4,7/47)·1,2 + (1 + 4,7/47)·0,8246 = −0,12 + 0,907 = 0,787 V

Ответ

V_out = 0,787 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: i = 0,077 A

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 33 mH / 68 Ω = 0,4853 ms

i(∞) = V_s/R = 6/68 = 0,08824 A

Ток в заданный момент

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,08824·(1 − e^−1/0,4853) = 0,077 A

Ответ

i = 0,077 A

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 62,31 ms

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 12 V, v_C(∞) = V_s = 15 V

τ = R·C = 1 kΩ · 68 µF = 68 ms

v_C(t) = 15 + (12 − 15)·e^−t/τ

Выразите время

13,8 = 15 + (−3)·e^−t/τ → e^−t/τ = (13,8 − 15)/(12 − 15) = 0,4

t = τ·ln((12 − 15)/(13,8 − 15)) = 68·ln(2,5) = 62,31 ms

Ответ

t = 62,31 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Напряжение на входе +

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

Ответ

Напряжение на входе +

Наложение двух входов

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Ток в заданный момент

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Выразите время

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода