Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 9 VR₁ = 6 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 8 Ω

R_eq = Ω

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 10 VR₁ = 2 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 6 Ω

I_R2 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_A (относительно земли).

V₁ = 9 VI_s = 5 AR₁ = 12 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 12 Ω

V_A = V

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 6 VI_s = 1 AV₂ = 9 VR₁ = 3 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 2 Ω

I_R1 = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₂ (по часовой стрелке).

V₁ = 18 VV₂ = 6 VR₁ = 12 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 2 Ω

I₂ = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 5 VV₂ = 15 VR₁ = 4 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 5 Ω

I_R1 = A

7.Метод наложенияСредняя

Линейная резистивная цепь содержит один источник напряжения V_s и один источник тока I_s. Ток I через нагрузочный резистор измерен дважды: при V_s = 10 V и I_s = 6 mA I = 7,2 mA; при V_s = 12 V и I_s = 2 mA I = 7,6 mA. Найдите ток нагрузки I при V_s = 10 V и I_s = 3 mA.

10 V, 6 mA → 7,2 mA12 V, 2 mA → 7,6 mAV_s = 10 V, I_s = 3 mA

I = mA

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти напряжение V_R2 на R₂ с указанной полярностью.

V₁ = 18 VI_s = 1 AV₂ = 5 VR₁ = 3 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 4 Ω

V_R2 = V

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 18 VR₁ = 4 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 20 Ω

V_th = V

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 10 VI_s = 5 AR₁ = 15 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 3 Ω

V_th = V

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

Подберите резистор обратной связи R_f, чтобы этот неинвертирующий усилитель имел коэффициент усиления по напряжению 3.

R₁ = 100 kΩA_v = 3

R_f = kΩ

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Интегратор выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V; его выход насыщается на уровне ±14 V. Конденсатор не заряжен, когда при t = 0 подаётся постоянное входное напряжение V_in = −2,6 V. Найдите выходное напряжение V_out при t = 50 ms.

V_in = −2,6 VR = 4,7 kΩC = 2,2 µFV_sat = ±14 Vt = 50 ms

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите энергию W, запасённую в катушке при t = 5 ms, в mJ.

V_s = 10 VR = 5 ΩL = 22 mHt = 5 ms

W = mJ

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 20 V с указанной полярностью. Через какое время v_C достигнет 12,5 V? Найдите t.

V_s = 5 VR = 6,8 kΩC = 47 µFv_C(0) = 20 V

t = ms

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 9,438 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 3 + 8 = 11 Ω

R₂ ∥ 11 = 5·11/(5+11) = 3,438 Ω

R_eq = R₁ + 3,438 = 6 + 3,438 = 9,438 Ω

Ответ

R_eq = 9,438 Ω

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 1,592 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 30 + 6 = 36 Ω

R₄ ∥ 36 = 3,6 Ω

R₃ + 3,6 = 28,6 Ω

R₂ ∥ 28,6 = 3,509 Ω

R_eq = R₁ + 3,509 = 2 + 3,509 = 5,509 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/5,509 = 1,815 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 1,815·2 = 6,37 V

I_R2 = V_A/R₂ = 6,37/4 = 1,592 A

Ответ

I_R2 = 1,592 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_A = −6 V

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 9 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/8 + (V_A − 9)/12 + (V_A − V_B)/15 = 0

0,275·V_A − 0,06667·V_B = 0,75

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/12 + (V_B − V_A)/15 = (−5)

−0,06667·V_A + 0,15·V_B = −5

Решите

Δ = (0,275)(0,15) − (−0,06667)(−0,06667) = 0,03681

V_A = Δ₁/Δ = −0,2208/0,03681 = −6 V

V_B = Δ₂/Δ = −1,325/0,03681 = −36 V

Ответ

V_A = −6 V

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R1 = 0,7544 A

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 6 V, V₂ = 9 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/6 + (V_A − 6)/3 + (V_A − V_B)/8 = 0

0,625·V_A − 0,125·V_B = 2

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/2 + (V_B − V_A)/8 + (V_B − 9)/30 = 1

−0,125·V_A + 0,6583·V_B = 1,3

Решите

Δ = (0,625)(0,6583) − (−0,125)(−0,125) = 0,3958

V_A = Δ₁/Δ = 1,479/0,3958 = 3,737 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,063/0,3958 = 2,684 V

Ответ

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (6 − 3,737)/3 = 0,7544 A

5.Метод контурных токов

Ответ: I₂ = −0,25 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

12·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 18

14·I₁ − 2·I₂ = 18

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

12·I₂ + 2(I₂ − I₁) = (−6)

−2·I₁ + 14·I₂ = −6

Решите

Δ = (14)(14) − (−2)(−2) = 192

I₁ = Δ₁/Δ = 240/192 = 1,25 A

I₂ = Δ₂/Δ = −48/192 = −0,25 A

Ответ

I₂ = −0,25 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I_R1 = 0,2856 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

4·I₁ + 10(I₁ − I₂) = 5

14·I₁ − 10·I₂ = 5

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

2·I₂ + 10(I₂ − I₁) + 5(I₂ − I₃) = 0

−10·I₁ + 17·I₂ − 5·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

12·I₃ + 5(I₃ − I₂) = (−15)

−5·I₂ + 17·I₃ = −15

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 1996

I₁ = Δ₁/Δ = 570/1996 = 0,2856 A

I₂ = Δ₂/Δ = −200/1996 = −0,1002 A

I₃ = Δ₃/Δ = −1820/1996 = −0,9118 A

Ответ

I_R1 = I₁ = 0,2856 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I = 6,6 mA

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Записываем отклик как сумму вкладов

Каждый вклад пропорционален своему источнику с коэффициентом, зависящим только от резисторов.

I = k₁·V_s + k₂·I_s

10·k₁ + 6·k₂ = 7,2

12·k₁ + 2·k₂ = 7,6

Находим константы

Δ = (10)(2) − (6)(12) = −52

k₁ = Δ₁/Δ = −31,2/−52 = 0,6

k₂ = Δ₂/Δ = −10,4/−52 = 0,2

k₁ = 0,6 mA/V, k₂ = 0,2

Предсказываем новый ток

I = 0,6·10 + 0,2·3 = 6,6 mA

Ответ

I = 6,6 mA

8.Метод наложения

Ответ: V_R2 = 1,895 V

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 15 ∥ 7 = 4,773 Ω

V_A = 18·4,773/(3+4,773) = 11,05 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 11,05·4/7 = 6,316 V

V_R2′ = V_A − V_B = 11,05 − 6,316 = 4,737 V

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 2,5 Ω, поэтому левый путь — R₂+2,5 = 5,5 Ω

R_eq = R₄ ∥ 5,5 = 2,316 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1·2,316 = 2,316 V

V_A = V_B·2,5/5,5 = 1,053 V

V_R2″ = V_A − V_B = 1,053 − 2,316 = −1,263 V

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 3·15/(3+15) = 2,5 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 5·5,5/9,5 = 2,895 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 2,895·2,5/5,5 = 1,316 V

V_R2‴ = V_A − V_B = 1,316 − 2,895 = −1,579 V

Сложите составляющие

V_R2 = V_R2′ + V_R2″ + V_R2‴

V_R2 = 4,737 + (−1,263) + (−1,579) = 1,895 V

Отрицательный результат означает, что на самом деле полярность противоположна указанной.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 12,86 V

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·10/(4+10) = 2,857 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,857 + 20 = 22,86 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 18·10/(4+10) = 12,86 V

10.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 44,57 V

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 15·8/(15+8) = 5,217 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 5,217 + 3 = 8,217 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 3,478 + 5·5,217 = 29,57 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 29,57 + 5·3 = 44,57 V

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: R_f = 200 kΩ

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊ = V_in, а ток через R₁ течёт и через R_f, поэтому V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (3 − 1)·100 = 200 kΩ

Ответ

R_f = 200 kΩ

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 12,57 V

Входной ток и скорость нарастания

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

RC = 4,7 kΩ · 2,2 µF = 10,34 ms

скорость нарастания = −V_in/(RC) = −(−2,6)/10,34 = 0,2515 V/ms

Выходное напряжение в заданный момент

Идеальное значение лежит в пределах ±V_sat, поэтому интегратор ещё не вошёл в ограничение.

V_out = −V_in·t/(RC) = −(−2,6)·50/10,34 = 12,57 V

Ответ

V_out = 12,57 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: W = 20,29 mJ

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 22 mH / 5 Ω = 4,4 ms

i(∞) = V_s/R = 10/5 = 2 A

Ток в заданный момент

i(t) = 2·(1 − e^−5/4,4) = 1,358 A

Запасённая энергия

W = ½·L·i² = ½·22·1,358² = 20,29 mJ

Ответ

W = 20,29 mJ

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 221,5 ms

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 20 V, v_C(∞) = V_s = 5 V

τ = R·C = 6,8 kΩ · 47 µF = 319,6 ms

v_C(t) = 5 + (20 − 5)·e^−t/τ

Выразите время

12,5 = 5 + (15)·e^−t/τ → e^−t/τ = (12,5 − 5)/(20 − 5) = 0,5

t = τ·ln((20 − 5)/(12,5 − 5)) = 319,6·ln(2) = 221,5 ms

Ответ

t = 221,5 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Записываем отклик как сумму вкладов

Находим константы

Предсказываем новый ток

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

Ответ

Входной ток и скорость нарастания

Выходное напряжение в заданный момент

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Ток в заданный момент

Запасённая энергия

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Выразите время

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода