Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 6 VR₁ = 8 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 10 Ω

I_R2 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 12 VR₁ = 2 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 2 Ω

R_eq = Ω

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_B (относительно земли).

V₁ = 10 VI_s = 5 AR₁ = 12 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 2 Ω

V_B = V

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_B (относительно земли).

V₁ = 9 VI_s = 0,5 AV₂ = 30 VR₁ = 30 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 6 Ω

V_B = V

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₂ (по часовой стрелке).

V₁ = 9 VV₂ = 9 VR₁ = 15 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 8 Ω

I₂ = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R4 через R₄ в направлении стрелки.

V₁ = 5 VV₂ = 15 VR₁ = 10 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 25 Ω

I_R4 = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 15 VI_s = 4 AR₁ = 5 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 5 Ω

I_R1 = A

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 24 VI_s = 2,5 AV₂ = 10 VR₁ = 30 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 5 Ω

I_R3 = A

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите сопротивление Тевенина R_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 24 VR₁ = 3 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 3 Ω

R_th = Ω

10.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 15 Ω. С помощью эквивалента Тевенина найдите мощность P_L, передаваемую в нагрузку.

V₁ = 30 VI_s = 5 AR₁ = 15 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 5 ΩR_L = 15 Ω

P_L = W

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V_in = −0,6 VR₁ = 22 kΩR_f = 47 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Интегратор выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V; его выход насыщается на уровне ±14 V. Конденсатор не заряжен, когда при t = 0 подаётся постоянное входное напряжение V_in = 2,4 V. Через какое время после t = 0 выход достигнет насыщения? Найдите t.

V_in = 2,4 VR = 10 kΩC = 2,2 µFV_sat = ±14 V

t = ms

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите энергию W, запасённую в катушке при t = 5 ms, в mJ.

V_s = 15 VR = 10 ΩL = 100 mHt = 5 ms

W = mJ

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Ключ, шунтирующий R₂, был разомкнут долгое время, поэтому ток катушки установившийся. При t = 0 ключ замыкается и закорачивает R₂. Найдите ток катушки i при t = 5 ms.

V_s = 10 VR₁ = 33 ΩR₂ = 22 ΩL = 68 mHt = 5 ms

i = A

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,1701 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 12 + 10 = 22 Ω

R₂ ∥ 22 = 20·22/(20+22) = 10,48 Ω

R_eq = R₁ + 10,48 = 8 + 10,48 = 18,48 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/18,48 = 0,3247 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 6 − 0,3247·8 = 3,402 V

I_R2 = V_A/R₂ = 3,402/20 = 0,1701 A

Ответ

I_R2 = 0,1701 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 10,82 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 8 + 2 = 10 Ω

R₄ ∥ 10 = 3,333 Ω

R₃ + 3,333 = 33,33 Ω

R₂ ∥ 33,33 = 8,824 Ω

R_eq = R₁ + 8,824 = 2 + 8,824 = 10,82 Ω

Ответ

R_eq = 10,82 Ω

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_B = 9,231 V

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 10 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/12 + (V_A − 10)/12 + (V_A − V_B)/5 = 0

0,3667·V_A − 0,2·V_B = 0,8333

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/2 + (V_B − V_A)/5 = 5

−0,2·V_A + 0,7·V_B = 5

Решите

Δ = (0,3667)(0,7) − (−0,2)(−0,2) = 0,2167

V_A = Δ₁/Δ = 1,583/0,2167 = 7,308 V

V_B = Δ₂/Δ = 2/0,2167 = 9,231 V

Ответ

V_B = 9,231 V

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_B = 17,82 V

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 9 V, V₂ = 30 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/4 + (V_A − 9)/30 + (V_A − V_B)/25 = 0

0,3233·V_A − 0,04·V_B = 0,3

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/6 + (V_B − V_A)/25 + (V_B − 30)/3 = (−0,5)

−0,04·V_A + 0,54·V_B = 9,5

Решите

Δ = (0,3233)(0,54) − (−0,04)(−0,04) = 0,173

V_A = Δ₁/Δ = 0,542/0,173 = 3,133 V

V_B = Δ₂/Δ = 3,084/0,173 = 17,82 V

Ответ

V_B = 17,82 V

5.Метод контурных токов

Ответ: I₂ = −0,5233 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

15·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 9

23·I₁ − 8·I₂ = 9

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

6·I₂ + 8(I₂ − I₁) = (−9)

−8·I₁ + 14·I₂ = −9

Решите

Δ = (23)(14) − (−8)(−8) = 258

I₁ = Δ₁/Δ = 54/258 = 0,2093 A

I₂ = Δ₂/Δ = −135/258 = −0,5233 A

Ответ

I₂ = −0,5233 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I_R4 = 0,4883 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

10·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 5

15·I₁ − 5·I₂ = 5

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

25·I₂ + 5(I₂ − I₁) + 25(I₂ − I₃) = 0

−5·I₁ + 55·I₂ − 25·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

12·I₃ + 25(I₃ − I₂) = (−15)

−25·I₂ + 37·I₃ = −15

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 20225

I₁ = Δ₁/Δ = 5175/20225 = 0,2559 A

I₂ = Δ₂/Δ = −4700/20225 = −0,2324 A

I₃ = Δ₃/Δ = −11375/20225 = −0,5624 A

Ответ

I_R4 = I₁ − I₂ = 0,4883 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I_R1 = −0,8571 A

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 5+5 = 10 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 6·10/(6+10) = 3,75 Ω

V_A = 15·3,75/(5+3,75) = 6,429 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 6,429·5/10 = 3,214 V

I_R1′ = (V_A − V₁)/R₁ = (6,429 − 15)/5 = −1,714 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 5·6/(5+6) = 2,727 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 5 ∥ 7,727 = 3,036 Ω

V_B = I_s·R_eq = 4·3,036 = 12,14 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 12,14·2,727/7,727 = 4,286 V

I_R1″ = (V_A − V₁)/R₁ = (4,286 − 0)/5 = 0,8571 A

Сложите составляющие

I_R1 = I_R1′ + I_R1″

I_R1 = (−1,714) + 0,8571 = −0,8571 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

8.Метод наложения

Ответ: I_R3 = 0,6105 A

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 2 ∥ 25 = 1,852 Ω

V_A = 24·1,852/(30+1,852) = 1,395 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 1,395·5/25 = 0,2791 V

I_R3′ = (V_A − 0)/R₃ = (1,395 − 0)/2 = 0,6977 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 1,875 Ω, поэтому левый путь — R₂+1,875 = 21,88 Ω

R_eq = R₄ ∥ 21,88 = 4,07 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−2,5)·4,07 = −10,17 V

V_A = V_B·1,875/21,88 = −0,8721 V

I_R3″ = (V_A − 0)/R₃ = (−0,8721 − 0)/2 = −0,436 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 30·2/(30+2) = 1,875 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 10·21,88/26,88 = 8,14 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 8,14·1,875/21,88 = 0,6977 V

I_R3‴ = (V_A − 0)/R₃ = (0,6977 − 0)/2 = 0,3488 A

Сложите составляющие

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ + I_R3‴

I_R3 = 0,6977 + (−0,436) + 0,3488 = 0,6105 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: R_th = 4,875 Ω

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 3·5/(3+5) = 1,875 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,875 + 3 = 4,875 Ω

10.Тевенин и Нортон

Ответ: P_L = 50,42 W

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 15·30/(15+30) = 10 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 10 + 5 = 15 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 20 + (−5)·10 = −30 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −30 + (−5)·5 = −55 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −55/(15 + 15) = −1,833 A

P_L = I_L²·R_L = −1,833²·15 = 50,42 W

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −1,882 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Инвертирующий вход повторяет вход

V₋ = V₊ = −0,6 V

I = V₋/R₁ = −0,6/22 = −0,02727 mA

Выходное напряжение

Ток через R₁ течёт и через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = −0,6 + (−0,02727)·47 = −1,882 V

Ответ

V_out = −1,882 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: t = 128,3 ms

Входной ток и скорость нарастания

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

RC = 10 kΩ · 2,2 µF = 22 ms

скорость нарастания = −V_in/(RC) = −2,4/22 = −0,1091 V/ms

Время до насыщения

|V_in|·t/(RC) = V_sat → t = V_sat·RC/|V_in| = 14·22/2,4 = 128,3 ms

Ответ

t = 128,3 ms

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: W = 17,42 mJ

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 100 mH / 10 Ω = 10 ms

i(∞) = V_s/R = 15/10 = 1,5 A

Ток в заданный момент

i(t) = 1,5·(1 − e^−5/10) = 0,5902 A

Запасённая энергия

W = ½·L·i² = ½·100·0,5902² = 17,42 mJ

Ответ

W = 17,42 mJ

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: i = 0,2923 A

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

До t = 0 в контур входят оба резистора; после этого замкнутый ключ шунтирует R₂.

i(0) = 10/(33 + 22) = 0,1818 A

i(∞) = 10/33 = 0,303 A

τ = L/R = 68/33 = 2,061 ms

i(t) = 0,303 + (0,1818 − 0,303)·e^−t/τ

Ток в заданный момент

i(5) = 0,303 + (−0,1212)·e^−5/2,061 = 0,2923 A

Ответ

i = 0,2923 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Инвертирующий вход повторяет вход

Выходное напряжение

Ответ

Входной ток и скорость нарастания

Время до насыщения

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Ток в заданный момент

Запасённая энергия

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Ток в заданный момент

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода