Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 18 VR₁ = 12 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 4 Ω

I_R2 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 24 VR₁ = 12 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 12 ΩR₆ = 8 Ω

I_R1 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 24 VI_s = 3 AR₁ = 20 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 20 Ω

I_R3 = A

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R2 через R₂ в направлении стрелки.

V₁ = 18 VI_s = 1 AV₂ = 5 VR₁ = 20 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 30 Ω

I_R2 = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти напряжение V_R2 на R₂ с указанной полярностью.

V₁ = 10 VV₂ = 6 VR₁ = 6 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 3 Ω

V_R2 = V

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 24 VV₂ = 15 VR₁ = 10 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 6 Ω

I_R1 = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти мощность P_R4, потребляемую R₄.

V₁ = 10 VI_s = 2,5 AR₁ = 6 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 8 Ω

P_R4 = W

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 6 VI_s = 5 AV₂ = 24 VR₁ = 2 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 6 Ω

I_R3 = A

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите сопротивление Тевенина R_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 30 VR₁ = 15 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 12 Ω

R_th = Ω

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 10 VI_s = 1 AR₁ = 2 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 5 Ω

V_th = V

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от источников ±15 V; его выход насыщается на уровне ±14 V. На инвертирующий усилитель подаётся синусоидальный сигнал. Найдите наибольшую амплитуду входного сигнала V_in,max (пиковое значение), при которой выход не ограничивается.

R₁ = 2 kΩR_f = 22 kΩV_sat = ±14 V

V_in,max = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = 0,9 VV₂ = −1,2 VR₁ = 1 kΩR₂ = 10 kΩR_f = 1 kΩ

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Через какое время после замыкания ключа ток достигнет 90% конечного значения? Найдите t.

V_s = 5 VR = 33 ΩL = 150 mH

t = ms

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Ключ, шунтирующий R₂, был разомкнут долгое время, поэтому ток катушки установившийся. При t = 0 ключ замыкается и закорачивает R₂. Найдите ток катушки i при t = 20 ms.

V_s = 12 VR₁ = 15 ΩR₂ = 22 ΩL = 220 mHt = 20 ms

i = A

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,8675 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 12 + 4 = 16 Ω

R₂ ∥ 16 = 5·16/(5+16) = 3,81 Ω

R_eq = R₁ + 3,81 = 12 + 3,81 = 15,81 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/15,81 = 1,139 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 18 − 1,139·12 = 4,337 V

I_R2 = V_A/R₂ = 4,337/5 = 0,8675 A

Ответ

I_R2 = 0,8675 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 1,293 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 12 + 8 = 20 Ω

R₄ ∥ 20 = 6,667 Ω

R₃ + 6,667 = 36,67 Ω

R₂ ∥ 36,67 = 6,567 Ω

R_eq = R₁ + 6,567 = 12 + 6,567 = 18,57 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/18,57 = 1,293 A

Ответ

I_R1 = 1,293 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R3 = −1,074 A

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 24 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/12 + (V_A − 24)/20 + (V_A − V_B)/20 = 0

0,1833·V_A − 0,05·V_B = 1,2

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/20 + (V_B − V_A)/20 = 3

−0,05·V_A + 0,1·V_B = 3

Решите

Δ = (0,1833)(0,1) − (−0,05)(−0,05) = 0,01583

V_A = Δ₁/Δ = 0,27/0,01583 = 17,05 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,61/0,01583 = 38,53 V

Ответ

I_R3 = (V_A − V_B)/R₃ = (17,05 − 38,53)/20 = −1,074 A

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R2 = 0,07492 A

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 18 V, V₂ = −5 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/8 + (V_A − 18)/20 + (V_A − V_B)/25 = 0

0,215·V_A − 0,04·V_B = 0,9

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/30 + (V_B − V_A)/25 + (V_B − (−5))/8 = 1

−0,04·V_A + 0,1983·V_B = 0,375

Решите

Δ = (0,215)(0,1983) − (−0,04)(−0,04) = 0,04104

V_A = Δ₁/Δ = 0,1935/0,04104 = 4,715 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,1166/0,04104 = 2,842 V

Ответ

I_R2 = (V_A − V_B)/R₂ = (4,715 − 2,842)/25 = 0,07492 A

5.Метод контурных токов

Ответ: V_R2 = −2,353 V

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 3(I₁ − I₂) = 10

9·I₁ − 3·I₂ = 10

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

15·I₂ + 3(I₂ − I₁) = (−6)

−3·I₁ + 18·I₂ = −6

Решите

Δ = (9)(18) − (−3)(−3) = 153

I₁ = Δ₁/Δ = 162/153 = 1,059 A

I₂ = Δ₂/Δ = −24/153 = −0,1569 A

Ответ

I_R2 = I₂ = −0,1569 A

V_R2 = I_R2·R₂ = −0,1569·15 = −2,353 V

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I_R1 = 1,574 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

10·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 24

15·I₁ − 5·I₂ = 24

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

20·I₂ + 5(I₂ − I₁) + 6(I₂ − I₃) = 0

−5·I₁ + 31·I₂ − 6·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

3·I₃ + 6(I₃ − I₂) = (−15)

−6·I₂ + 9·I₃ = −15

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 3420

I₁ = Δ₁/Δ = 5382/3420 = 1,574 A

I₂ = Δ₂/Δ = −270/3420 = −0,07895 A

I₃ = Δ₃/Δ = −5880/3420 = −1,719 A

Ответ

I_R1 = I₁ = 1,574 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: P_R4 = 27,98 W

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 15+8 = 23 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 4·23/(4+23) = 3,407 Ω

V_A = 10·3,407/(6+3,407) = 3,622 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 3,622·8/23 = 1,26 V

I_R4′ = (V_B − 0)/R₄ = (1,26 − 0)/8 = 0,1575 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 6·4/(6+4) = 2,4 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 8 ∥ 17,4 = 5,48 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2,5·5,48 = 13,7 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 13,7·2,4/17,4 = 1,89 V

I_R4″ = (V_B − 0)/R₄ = (13,7 − 0)/8 = 1,713 A

Складываем вклады токов

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ = 0,1575 + 1,713 = 1,87 A

Мощность в резисторе

Мощность зависит от квадрата тока, поэтому принцип наложения к ней неприменим: сначала сложите токи, затем возведите в квадрат.

P_R4 = I_R4²·R₄ = 1,87²·8 = 27,98 W

Ответ

P_R4 = 27,98 W

Сложение мощностей отдельных случаев дало бы 23,66 W, что неверно.

8.Метод наложения

Ответ: I_R3 = −0,9775 A

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 12 ∥ 11 = 5,739 Ω

V_A = 6·5,739/(2+5,739) = 4,449 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 4,449·6/11 = 2,427 V

I_R3′ = (0 − V_A)/R₃ = (0 − 4,449)/12 = −0,3708 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 1,714 Ω, поэтому левый путь — R₂+1,714 = 6,714 Ω

R_eq = R₄ ∥ 6,714 = 3,169 Ω

V_B = I_s·R_eq = 5·3,169 = 15,84 V

V_A = V_B·1,714/6,714 = 4,045 V

I_R3″ = (0 − V_A)/R₃ = (0 − 4,045)/12 = −0,3371 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 2·12/(2+12) = 1,714 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 24·6,714/12,71 = 12,67 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 12,67·1,714/6,714 = 3,236 V

I_R3‴ = (0 − V_A)/R₃ = (0 − 3,236)/12 = −0,2697 A

Сложите составляющие

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ + I_R3‴

I_R3 = (−0,3708) + (−0,3371) + (−0,2697) = −0,9775 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: R_th = 18 Ω

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 15·10/(15+10) = 6 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6 + 12 = 18 Ω

10.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 0,7143 V

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 2·5/(2+5) = 1,429 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,429 + 5 = 6,429 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 7,143 + (−1)·1,429 = 5,714 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 5,714 + (−1)·5 = 0,7143 V

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_in,max = 1,273 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления

|A_v| = R_f/R₁ = 22/2 = 11

Наибольший вход до ограничения

V_in,max = V_sat/|A_v| = 14/11 = 1,273 V

Ответ

V_in,max = 1,273 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −0,78 V

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I₁ = V₁/R₁ = 0,9/1 = 0,9 mA

I₂ = V₂/R₂ = −1,2/10 = −0,12 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,78 mA

Выходное напряжение

V_out = −R_f·I_f = −1·0,78 = −0,78 V

Ответ

V_out = −0,78 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 10,47 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 150 mH / 33 Ω = 4,545 ms

i(∞) = V_s/R = 5/33 = 0,1515 A

Выразите время

0,9 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,9)

t = −4,545·ln(0,1) = 10,47 ms

Ответ

t = 10,47 ms

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: i = 0,6784 A

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

До t = 0 в контур входят оба резистора; после этого замкнутый ключ шунтирует R₂.

i(0) = 12/(15 + 22) = 0,3243 A

i(∞) = 12/15 = 0,8 A

τ = L/R = 220/15 = 14,67 ms

i(t) = 0,8 + (0,3243 − 0,8)·e^−t/τ

Ток в заданный момент

i(20) = 0,8 + (−0,4757)·e^−20/14,67 = 0,6784 A

Ответ

i = 0,6784 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Складываем вклады токов

Мощность в резисторе

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Коэффициент усиления

Наибольший вход до ограничения

Ответ

Входные токи

Выходное напряжение

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Выразите время

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Ток в заданный момент

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода