Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 6 VR₁ = 8 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 12 Ω

I_R1 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 30 VR₁ = 15 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 20 ΩR₆ = 30 Ω

I_R2 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 12 VI_s = 1 AR₁ = 8 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 12 Ω

I_R3 = A

4.Метод узловых потенциаловСложная

Ромб — это источник тока, управляемый напряжением, который направляет ток 0,1·V_A (в A при V_A в V) вверх в узел B. Методом узловых потенциалов найдите ток I_R4 через R₄ в направлении стрелки.

V₁ = 15 VR₁ = 2 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 10 Ωg = 0,1 A/V

I_R4 = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₂ (по часовой стрелке).

V₁ = 12 VV₂ = 18 VR₁ = 10 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 6 Ω

I₂ = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R4 через R₄ в направлении стрелки.

V₁ = 9 VV₂ = 10 VR₁ = 2 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 3 Ω

I_R4 = A

7.Метод наложенияСредняя

Линейная резистивная цепь содержит один источник напряжения V_s и один источник тока I_s. Ток I через нагрузочный резистор измерен дважды: при V_s = 5 V и I_s = 6 mA I = 10,6 mA; при V_s = 10 V и I_s = 2 mA I = 20,2 mA. Найдите ток нагрузки I при V_s = 10 V и I_s = 5 mA.

5 V, 6 mA → 10,6 mA10 V, 2 mA → 20,2 mAV_s = 10 V, I_s = 5 mA

I = mA

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R2 через R₂ в направлении стрелки.

V₁ = 15 VI_s = 3 AV₂ = 10 VR₁ = 15 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 5 Ω

I_R2 = A

9.Тевенин и НортонСредняя

К a–b подключена нагрузка R_L = 12 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 6 VR₁ = 15 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 10 ΩR_L = 12 Ω

I_L = A

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 6 VI_s = 1,5 AR₁ = 30 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 2 Ω

I_N = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V_in = 1,4 VR₁ = 47 kΩR_f = 47 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Два каскада на идеальных ОУ соединены последовательно: инвертирующий усилитель (R₁, R_f1), за ним неинвертирующий (R₂ на землю, R_f2 в обратной связи). Оба питаются от ±15 V. Входное напряжение V_in = −0,15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

R₁ = 22 kΩR_f1 = 100 kΩR₂ = 100 kΩR_f2 = 47 kΩV_in = −0,15 V

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите напряжение v_L на катушке в момент t = 5 ms.

V_s = 5 VR = 20 ΩL = 68 mHt = 5 ms

v_L = V

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Таймер при t = 0 начинает заряжать незаряженный конденсатор через резистор от источника 15 V. Он должен сработать, когда напряжение конденсатора достигнет 12 V, ровно через 250 ms после старта. При R = 2,2 kΩ найдите необходимую ёмкость C.

V_s = 15 VV_th = 12 VT = 250 msR = 2,2 kΩ

C = µF

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 0,6111 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 8 + 12 = 20 Ω

R₂ ∥ 20 = 2·20/(2+20) = 1,818 Ω

R_eq = R₁ + 1,818 = 8 + 1,818 = 9,818 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/9,818 = 0,6111 A

Ответ

I_R1 = 0,6111 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,724 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 20 + 30 = 50 Ω

R₄ ∥ 50 = 9,677 Ω

R₃ + 9,677 = 19,68 Ω

R₂ ∥ 19,68 = 8,512 Ω

R_eq = R₁ + 8,512 = 15 + 8,512 = 23,51 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/23,51 = 1,276 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 1,276·15 = 10,86 V

I_R2 = V_A/R₂ = 10,86/15 = 0,724 A

Ответ

I_R2 = 0,724 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R3 = −0,2857 A

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 12 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/2 + (V_A − 12)/8 + (V_A − V_B)/20 = 0

0,675·V_A − 0,05·V_B = 1,5

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/12 + (V_B − V_A)/20 = 1

−0,05·V_A + 0,1333·V_B = 1

Решите

Δ = (0,675)(0,1333) − (−0,05)(−0,05) = 0,0875

V_A = Δ₁/Δ = 0,25/0,0875 = 2,857 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,75/0,0875 = 8,571 V

Ответ

I_R3 = (V_A − V_B)/R₃ = (2,857 − 8,571)/20 = −0,2857 A

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R4 = 0,75 A

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники направляют в A.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

1,067·V_A − 0,06667·V_B = 7,5

ЗТК в узле B

Зависимый источник направляет ток g·V_A в узел B. Рассматривайте его как независимый источник, а затем перенесите член с V_A в левую часть.

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0,1·V_A

−0,1667·V_A + 0,1667·V_B = 0

Решите

Δ = (1,067)(0,1667) − (−0,06667)(−0,1667) = 0,1667

V_A = Δ₁/Δ = 1,25/0,1667 = 7,5 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,25/0,1667 = 7,5 V

Ток через R₄

I_R4 = V_B/R₄ = 7,5/10 = 0,75 A

Ответ

I_R4 = 0,75 A

5.Метод контурных токов

Ответ: I₂ = −0,72 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

10·I₁ + 6(I₁ − I₂) = 12

16·I₁ − 6·I₂ = 12

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

15·I₂ + 6(I₂ − I₁) = (−18)

−6·I₁ + 21·I₂ = −18

Решите

Δ = (16)(21) − (−6)(−6) = 300

I₁ = Δ₁/Δ = 144/300 = 0,48 A

I₂ = Δ₂/Δ = −216/300 = −0,72 A

Ответ

I₂ = −0,72 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I_R4 = 0,3574 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

2·I₁ + 20(I₁ − I₂) = 9

22·I₁ − 20·I₂ = 9

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

8·I₂ + 20(I₂ − I₁) + 3(I₂ − I₃) = 0

−20·I₁ + 31·I₂ − 3·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

25·I₃ + 3(I₃ − I₂) = (−10)

−3·I₂ + 28·I₃ = −10

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 7698

I₁ = Δ₁/Δ = 7131/7698 = 0,9263 A

I₂ = Δ₂/Δ = 4380/7698 = 0,569 A

I₃ = Δ₃/Δ = −2280/7698 = −0,2962 A

Ответ

I_R4 = I₁ − I₂ = 0,3574 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I = 20,5 mA

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Записываем отклик как сумму вкладов

Каждый вклад пропорционален своему источнику с коэффициентом, зависящим только от резисторов.

I = k₁·V_s + k₂·I_s

5·k₁ + 6·k₂ = 10,6

10·k₁ + 2·k₂ = 20,2

Находим константы

Δ = (5)(2) − (6)(10) = −50

k₁ = Δ₁/Δ = −100/−50 = 2

k₂ = Δ₂/Δ = −5/−50 = 0,1

k₁ = 2 mA/V, k₂ = 0,1

Предсказываем новый ток

I = 2·10 + 0,1·5 = 20,5 mA

Ответ

I = 20,5 mA

8.Метод наложения

Ответ: I_R2 = −1,545 A

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 5 ∥ 10 = 3,333 Ω

V_A = 15·3,333/(15+3,333) = 2,727 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 2,727·5/10 = 1,364 V

I_R2′ = (V_A − V_B)/R₂ = (2,727 − 1,364)/5 = 0,2727 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 3,75 Ω, поэтому левый путь — R₂+3,75 = 8,75 Ω

R_eq = R₄ ∥ 8,75 = 3,182 Ω

V_B = I_s·R_eq = 3·3,182 = 9,545 V

V_A = V_B·3,75/8,75 = 4,091 V

I_R2″ = (V_A − V_B)/R₂ = (4,091 − 9,545)/5 = −1,091 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 15·5/(15+5) = 3,75 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 10·8,75/13,75 = 6,364 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 6,364·3,75/8,75 = 2,727 V

I_R2‴ = (V_A − V_B)/R₂ = (2,727 − 6,364)/5 = −0,7273 A

Сложите составляющие

I_R2 = I_R2′ + I_R2″ + I_R2‴

I_R2 = 0,2727 + (−1,091) + (−0,7273) = −1,545 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = 0,05825 A

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 15·5/(15+5) = 3,75 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,75 + 10 = 13,75 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 6·5/(15+5) = 1,5 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 1,5/(13,75 + 12) = 0,05825 A

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = 1,615 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 30·3/(30+3) = 2,727 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,727 + 2 = 4,727 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 0,5455 + 1,5·2,727 = 4,636 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 4,636 + 1,5·2 = 7,636 V

Эквивалент Нортона

Источник Нортона — та же цепь, представленная как источник тока, параллельный R_th. Его ток — это ток короткого замыкания на a–b.

I_N = V_th/R_th = 7,636/4,727 = 1,615 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 2,8 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Инвертирующий вход повторяет вход

V₋ = V₊ = 1,4 V

I = V₋/R₁ = 1,4/47 = 0,02979 mA

Выходное напряжение

Ток через R₁ течёт и через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = 1,4 + 0,02979·47 = 2,8 V

Ответ

V_out = 2,8 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 1,002 V

Коэффициент усиления каждого каскада

A₁ = −R_f1/R₁ = −100/22 = −4,545

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 47/100 = 1,47

Каскад за каскадом

V₁ = −4,545·(−0,15) = 0,6818 V

V_out = 1,47·0,6818 = 1,002 V

Ответ

V_out = 1,002 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_L = 1,149 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 68 mH / 20 Ω = 3,4 ms

i(∞) = V_s/R = 5/20 = 0,25 A

Напряжение на катушке

В момент t = 0 всё напряжение питания приложено к катушке; затем оно спадает до нуля.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 5·e^−5/3,4 = 1,149 V

Ответ

v_L = 1,149 V

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: C = 70,61 µF

Требуемая постоянная времени

12 = 15·(1 − e^−250/τ) → τ = 250/ln(15/(15 − 12))

τ = 250/1,609 = 155,3 ms

Ёмкость

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

C = τ/R = 155,3/2,2 = 70,61 µF

Ответ

C = 70,61 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ток через R₄

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Записываем отклик как сумму вкладов

Находим константы

Предсказываем новый ток

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Инвертирующий вход повторяет вход

Выходное напряжение

Ответ

Коэффициент усиления каждого каскада

Каскад за каскадом

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Напряжение на катушке

Ответ

Требуемая постоянная времени

Ёмкость

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода