Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 10 VR₁ = 6 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 4 Ω

I_R2 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 30 VR₁ = 6 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 25 Ω

I_R2 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_B (относительно земли).

V₁ = 18 VI_s = 5 AR₁ = 12 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 12 Ω

V_B = V

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_B (относительно земли).

V₁ = 5 VI_s = 5 AV₂ = 5 VR₁ = 4 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 15 Ω

V_B = V

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 30 VV₂ = 9 VR₁ = 5 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 15 Ω

I_R3 = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 15 VV₂ = 5 VR₁ = 2 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 30 Ω

I_R1 = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 10 VI_s = 4 AR₁ = 15 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 10 Ω

I_R1 = A

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти мощность P_R4, потребляемую R₄.

V₁ = 30 VI_s = 6 AV₂ = 24 VR₁ = 6 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 8 Ω

P_R4 = W

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 30 VR₁ = 2 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 12 Ω

I_N = A

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 5 VI_s = 5 AR₁ = 10 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 8 Ω

V_th = V

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V_in = 1,3 VR₁ = 1 kΩR_f = 4,7 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Интегратор выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V; его выход насыщается на уровне ±12 V. Конденсатор не заряжен, когда при t = 0 подаётся постоянное входное напряжение V_in = −2,2 V. Через какое время после t = 0 выход достигнет насыщения? Найдите t.

V_in = −2,2 VR = 4,7 kΩC = 0,47 µFV_sat = ±12 V

t = ms

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите энергию W, запасённую в катушке при t = 5 ms, в mJ.

V_s = 15 VR = 47 ΩL = 220 mHt = 5 ms

W = mJ

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 4 V с указанной полярностью. Через какое время v_C достигнет 5,5 V? Найдите t.

V_s = 9 VR = 6,8 kΩC = 100 µFv_C(0) = 4 V

t = ms

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,8642 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 3 + 4 = 7 Ω

R₂ ∥ 7 = 3·7/(3+7) = 2,1 Ω

R_eq = R₁ + 2,1 = 6 + 2,1 = 8,1 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/8,1 = 1,235 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 1,235·6 = 2,593 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2,593/3 = 0,8642 A

Ответ

I_R2 = 0,8642 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 1,791 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 30 + 25 = 55 Ω

R₄ ∥ 55 = 4,583 Ω

R₃ + 4,583 = 7,583 Ω

R₂ ∥ 7,583 = 3,35 Ω

R_eq = R₁ + 3,35 = 6 + 3,35 = 9,35 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/9,35 = 3,209 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 3,209·6 = 10,75 V

I_R2 = V_A/R₂ = 10,75/6 = 1,791 A

Ответ

I_R2 = 1,791 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_B = 32,1 V

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 18 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/5 + (V_A − 18)/12 + (V_A − V_B)/8 = 0

0,4083·V_A − 0,125·V_B = 1,5

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/12 + (V_B − V_A)/8 = 5

−0,125·V_A + 0,2083·V_B = 5

Решите

Δ = (0,4083)(0,2083) − (−0,125)(−0,125) = 0,06944

V_A = Δ₁/Δ = 0,9375/0,06944 = 13,5 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,229/0,06944 = 32,1 V

Ответ

V_B = 32,1 V

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_B = −19,85 V

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 5 V, V₂ = −5 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/2 + (V_A − 5)/4 + (V_A − V_B)/6 = 0

0,9167·V_A − 0,1667·V_B = 1,25

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/15 + (V_B − V_A)/6 + (V_B − (−5))/20 = (−5)

−0,1667·V_A + 0,2833·V_B = −5,25

Решите

Δ = (0,9167)(0,2833) − (−0,1667)(−0,1667) = 0,2319

V_A = Δ₁/Δ = −0,5208/0,2319 = −2,246 V

V_B = Δ₂/Δ = −4,604/0,2319 = −19,85 V

Ответ

V_B = −19,85 V

5.Метод контурных токов

Ответ: I_R3 = 1,286 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

5·I₁ + 15(I₁ − I₂) = 30

20·I₁ − 15·I₂ = 30

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

12·I₂ + 15(I₂ − I₁) = (−9)

−15·I₁ + 27·I₂ = −9

Решите

Δ = (20)(27) − (−15)(−15) = 315

I₁ = Δ₁/Δ = 675/315 = 2,143 A

I₂ = Δ₂/Δ = 270/315 = 0,8571 A

Ответ

I_R3 = I₁ − I₂ = 1,286 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I_R1 = 2,109 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

2·I₁ + 6(I₁ − I₂) = 15

8·I₁ − 6·I₂ = 15

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

15·I₂ + 6(I₂ − I₁) + 30(I₂ − I₃) = 0

−6·I₁ + 51·I₂ − 30·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

10·I₃ + 30(I₃ − I₂) = (−5)

−30·I₂ + 40·I₃ = −5

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 7680

I₁ = Δ₁/Δ = 16200/7680 = 2,109 A

I₂ = Δ₂/Δ = 2400/7680 = 0,3125 A

I₃ = Δ₃/Δ = 840/7680 = 0,1094 A

Ответ

I_R1 = I₁ = 2,109 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I_R1 = −0,359 A

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 5+10 = 15 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 12·15/(12+15) = 6,667 Ω

V_A = 10·6,667/(15+6,667) = 3,077 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 3,077·10/15 = 2,051 V

I_R1′ = (V₁ − V_A)/R₁ = (10 − 3,077)/15 = 0,4615 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 15·12/(15+12) = 6,667 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 10 ∥ 11,67 = 5,385 Ω

V_B = I_s·R_eq = 4·5,385 = 21,54 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 21,54·6,667/11,67 = 12,31 V

I_R1″ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − 12,31)/15 = −0,8205 A

Сложите составляющие

I_R1 = I_R1′ + I_R1″

I_R1 = 0,4615 + (−0,8205) = −0,359 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

8.Метод наложения

Ответ: P_R4 = 38,65 W

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 8 ∥ 11 = 4,632 Ω

V_A = 30·4,632/(6+4,632) = 13,07 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 13,07·8/11 = 9,505 V

I_R4′ = (V_B − V₂)/R₄ = (9,505 − 0)/8 = 1,188 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 3,429 Ω, поэтому левый путь — R₂+3,429 = 6,429 Ω

R_eq = R₄ ∥ 6,429 = 3,564 Ω

V_B = I_s·R_eq = 6·3,564 = 21,39 V

V_A = V_B·3,429/6,429 = 11,41 V

I_R4″ = (V_B − V₂)/R₄ = (21,39 − 0)/8 = 2,673 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 6·8/(6+8) = 3,429 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 24·6,429/14,43 = 10,69 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 10,69·3,429/6,429 = 5,703 V

I_R4‴ = (V_B − V₂)/R₄ = (10,69 − 24)/8 = −1,663 A

Складываем вклады токов

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ + I_R4‴ = 1,188 + 2,673 + (−1,663) = 2,198 A

Мощность в резисторе

Мощность зависит от квадрата тока, поэтому принцип наложения к ней неприменим: сначала сложите токи, затем возведите в квадрат.

P_R4 = I_R4²·R₄ = 2,198²·8 = 38,65 W

Ответ

P_R4 = 38,65 W

Сложение мощностей отдельных случаев дало бы 90,6 W, что неверно.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = 1,154 A

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 2·2/(2+2) = 1 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1 + 12 = 13 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 30·2/(2+2) = 15 V

Эквивалент Нортона

Источник Нортона — та же цепь, представленная как источник тока, параллельный R_th. Его ток — это ток короткого замыкания на a–b.

I_N = V_th/R_th = 15/13 = 1,154 A

10.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 58,33 V

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 10·5/(10+5) = 3,333 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,333 + 8 = 11,33 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 1,667 + 5·3,333 = 18,33 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 18,33 + 5·8 = 58,33 V

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 7,41 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Инвертирующий вход повторяет вход

V₋ = V₊ = 1,3 V

I = V₋/R₁ = 1,3/1 = 1,3 mA

Выходное напряжение

Ток через R₁ течёт и через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = 1,3 + 1,3·4,7 = 7,41 V

Ответ

V_out = 7,41 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: t = 12,05 ms

Входной ток и скорость нарастания

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

RC = 4,7 kΩ · 0,47 µF = 2,209 ms

скорость нарастания = −V_in/(RC) = −(−2,2)/2,209 = 0,9959 V/ms

Время до насыщения

|V_in|·t/(RC) = V_sat → t = V_sat·RC/|V_in| = 12·2,209/2,2 = 12,05 ms

Ответ

t = 12,05 ms

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: W = 4,827 mJ

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 220 mH / 47 Ω = 4,681 ms

i(∞) = V_s/R = 15/47 = 0,3191 A

Ток в заданный момент

i(t) = 0,3191·(1 − e^−5/4,681) = 0,2095 A

Запасённая энергия

W = ½·L·i² = ½·220·0,2095² = 4,827 mJ

Ответ

W = 4,827 mJ

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 242,5 ms

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 4 V, v_C(∞) = V_s = 9 V

τ = R·C = 6,8 kΩ · 100 µF = 680 ms

v_C(t) = 9 + (4 − 9)·e^−t/τ

Выразите время

5,5 = 9 + (−5)·e^−t/τ → e^−t/τ = (5,5 − 9)/(4 − 9) = 0,7

t = τ·ln((4 − 9)/(5,5 − 9)) = 680·ln(1,429) = 242,5 ms

Ответ

t = 242,5 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Складываем вклады токов

Мощность в резисторе

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Инвертирующий вход повторяет вход

Выходное напряжение

Ответ

Входной ток и скорость нарастания

Время до насыщения

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Ток в заданный момент

Запасённая энергия

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Выразите время

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода