Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 24 VR₁ = 3 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 4 Ω

R_eq = Ω

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 15 VR₁ = 4 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 15 ΩR₆ = 8 Ω

R_eq = Ω

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Методом узловых потенциалов найдите мощность P_Is, отдаваемую источником тока I_s.

V₁ = 30 VI_s = 4 AR₁ = 3 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 8 Ω

P_Is = W

4.Метод узловых потенциаловСложная

Вывод + источника напряжения Vₛ между A и B находится у A, поэтому он задаёт V_A − V_B = Vₛ. Методом узловых потенциалов с супер-узлом найдите ток I_x через источник напряжения от A к B, как показано стрелкой.

V₁ = 30 VI_s = 6 AV_s = 8 VR₁ = 15 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 8 Ω

I_x = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 18 VV₂ = 9 VR₁ = 3 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 2 Ω

I_R3 = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₁ (по часовой стрелке).

V₁ = 30 VV₂ = 24 VR₁ = 15 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 8 Ω

I₁ = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 24 VI_s = 1,5 AR₁ = 8 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 5 Ω

I_R3 = A

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R4 через R₄ в направлении стрелки.

V₁ = 18 VI_s = 1,5 AV₂ = 30 VR₁ = 5 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 20 Ω

I_R4 = A

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 30 VR₁ = 10 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 2 Ω

I_N = A

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 12 VI_s = 0,5 AR₁ = 20 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 8 Ω

V_th = V

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

Дифференциальный усилитель выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V, при этом R₃ = R₁ и R₄ = R₂. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = 0,4 VV₂ = 1,8 VR₁ = R₃ = 22 kΩR₂ = R₄ = 100 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = −1,4 VV₂ = −1,5 VR₁ = 10 kΩR₂ = 2 kΩR_f = 1 kΩ

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите напряжение v_L на катушке в момент t = 1 ms.

V_s = 15 VR = 50 ΩL = 10 mHt = 1 ms

v_L = V

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Ключ, шунтирующий R₂, был замкнут долгое время, поэтому ток катушки установившийся. При t = 0 ключ размыкается. Через какое время после t = 0 ток катушки достигнет 0,349 A? Найдите t.

V_s = 12 VR₁ = 33 ΩR₂ = 5 ΩL = 100 mH

t = ms

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 6,958 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 15 + 4 = 19 Ω

R₂ ∥ 19 = 5·19/(5+19) = 3,958 Ω

R_eq = R₁ + 3,958 = 3 + 3,958 = 6,958 Ω

Ответ

R_eq = 6,958 Ω

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 8,357 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 15 + 8 = 23 Ω

R₄ ∥ 23 = 1,84 Ω

R₃ + 1,84 = 6,84 Ω

R₂ ∥ 6,84 = 4,357 Ω

R_eq = R₁ + 4,357 = 4 + 4,357 = 8,357 Ω

Ответ

R_eq = 8,357 Ω

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: P_Is = 113,3 W

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/8 + (V_A − 30)/3 + (V_A − V_B)/12 = 0

0,5417·V_A − 0,08333·V_B = 10

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/8 + (V_B − V_A)/12 = 4

−0,08333·V_A + 0,2083·V_B = 4

Решите

Δ = (0,5417)(0,2083) − (−0,08333)(−0,08333) = 0,1059

V_A = Δ₁/Δ = 2,417/0,1059 = 22,82 V

V_B = Δ₂/Δ = 3/0,1059 = 28,33 V

Мощность, отдаваемая источником тока

Источник направляет ток Iₛ вверх в узел B, от земли (0 V) к V_B. Источник, ток которого выходит из его вывода +, отдаёт мощность P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 28,33·4 = 113,3 W

Ответ

P_Is = 113,3 W

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_x = −2 A

Образуем супер-узел

Через источник напряжения между A и B течёт неизвестный ток, поэтому ЗТК нельзя записать отдельно для A или B. Объедините A, B и источник в один супер-узел: втекающий в него ток равен вытекающему.

V_B = V_A − 8

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + V_B/R₃ = I_s

Решите

(V_A − 30)/15 + V_A/30 + (V_A − 8)/8 = 6

V_A·(1/15 + 1/30 + 1/8) = 6 + 30/15 + 8/8 = 9

V_A = 9/0,225 = 40 V

V_B = 32 V

Ток через источник напряжения

ЗТК только для узла A: ток, приходящий через R₁, уходит через R₂ и через источник напряжения.

I_R1 = (30 − 40)/15 = −0,6667 A

I_x = I_R1 − V_A/R₂ = −0,6667 − 40/30 = −2 A

Ответ

I_x = −2 A

Отрицательный результат означает, что в действительности ток течёт против стрелки.

5.Метод контурных токов

Ответ: I_R3 = 3,651 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 18

5·I₁ − 2·I₂ = 18

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

20·I₂ + 2(I₂ − I₁) = (−9)

−2·I₁ + 22·I₂ = −9

Решите

Δ = (5)(22) − (−2)(−2) = 106

I₁ = Δ₁/Δ = 378/106 = 3,566 A

I₂ = Δ₂/Δ = −9/106 = −0,08491 A

Ответ

I_R3 = I₁ − I₂ = 3,651 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I₁ = 1,352 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

15·I₁ + 4(I₁ − I₂) = 30

19·I₁ − 4·I₂ = 30

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

5·I₂ + 4(I₂ − I₁) + 8(I₂ − I₃) = 0

−4·I₁ + 17·I₂ − 8·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

3·I₃ + 8(I₃ − I₂) = (−24)

−8·I₂ + 11·I₃ = −24

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 2161

I₁ = Δ₁/Δ = 2922/2161 = 1,352 A

I₂ = Δ₂/Δ = −2328/2161 = −1,077 A

I₃ = Δ₃/Δ = −6408/2161 = −2,965 A

Ответ

I₁ = 1,352 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I_R3 = 0,4367 A

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 6+5 = 11 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 12·11/(12+11) = 5,739 Ω

V_A = 24·5,739/(8+5,739) = 10,03 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 10,03·5/11 = 4,557 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (10,03 − 4,557)/6 = 0,9114 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 8·12/(8+12) = 4,8 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 5 ∥ 10,8 = 3,418 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1,5·3,418 = 5,127 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 5,127·4,8/10,8 = 2,278 V

I_R3″ = (V_A − V_B)/R₃ = (2,278 − 5,127)/6 = −0,4747 A

Сложите составляющие

I_R3 = I_R3′ + I_R3″

I_R3 = 0,9114 + (−0,4747) = 0,4367 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

8.Метод наложения

Ответ: I_R4 = 0,5255 A

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 12 ∥ 45 = 9,474 Ω

V_A = 18·9,474/(5+9,474) = 11,78 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 11,78·20/45 = 5,236 V

I_R4′ = (V_B − V₂)/R₄ = (5,236 − 0)/20 = 0,2618 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 3,529 Ω, поэтому левый путь — R₂+3,529 = 28,53 Ω

R_eq = R₄ ∥ 28,53 = 11,76 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1,5·11,76 = 17,64 V

V_A = V_B·3,529/28,53 = 2,182 V

I_R4″ = (V_B − V₂)/R₄ = (17,64 − 0)/20 = 0,8818 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 5·12/(5+12) = 3,529 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 30·28,53/48,53 = 17,64 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 17,64·3,529/28,53 = 2,182 V

I_R4‴ = (V_B − V₂)/R₄ = (17,64 − 30)/20 = −0,6182 A

Сложите составляющие

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ + I_R4‴

I_R4 = 0,2618 + 0,8818 + (−0,6182) = 0,5255 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = 2,25 A

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 10·15/(10+15) = 6 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6 + 2 = 8 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 30·15/(10+15) = 18 V

Эквивалент Нортона

Источник Нортона — та же цепь, представленная как источник тока, параллельный R_th. Его ток — это ток короткого замыкания на a–b.

I_N = V_th/R_th = 18/8 = 2,25 A

10.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 6 V

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 20·2/(20+2) = 1,818 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,818 + 8 = 9,818 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 1,091 + 0,5·1,818 = 2 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 2 + 0,5·8 = 6 V

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 6,364 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входах

Через R₃ и R₄ течёт один и тот же ток, поэтому они образуют делитель напряжения; обратная связь обеспечивает V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 1,8·100/(22 + 100) = 1,475 V

V₋ = V₊

ЗТК на инвертирующем входе

(0,4 − 1,475)/22 = (1,475 − V_out)/100

V_out = (R₂/R₁)·(V₂ − V₁) = (100/22)·(1,8 − 0,4) = 6,364 V

Ответ

V_out = 6,364 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 0,89 V

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I₁ = V₁/R₁ = −1,4/10 = −0,14 mA

I₂ = V₂/R₂ = −1,5/2 = −0,75 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,89 mA

Выходное напряжение

V_out = −R_f·I_f = −1·(−0,89) = 0,89 V

Ответ

V_out = 0,89 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_L = 0,1011 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 10 mH / 50 Ω = 0,2 ms

i(∞) = V_s/R = 15/50 = 0,3 A

Напряжение на катушке

В момент t = 0 всё напряжение питания приложено к катушке; затем оно спадает до нуля.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 15·e^−1/0,2 = 0,1011 V

Ответ

v_L = 0,1011 V

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 0,9609 ms

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

До t = 0 замкнутый ключ шунтирует R₂; после этого в контур входят и R₁, и R₂.

i(0) = 12/33 = 0,3636 A

i(∞) = 12/(33 + 5) = 0,3158 A

τ = L/R = 100/38 = 2,632 ms

i(t) = 0,3158 + (0,3636 − 0,3158)·e^−t/τ

Выразите время

e^−t/τ = (0,349 − 0,3158)/(0,3636 − 0,3158) = 0,6941

t = 2,632·ln(1,441) = 0,9609 ms

Ответ

t = 0,9609 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Мощность, отдаваемая источником тока

Ответ

Образуем супер-узел

Решите

Ток через источник напряжения

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Напряжение на входах

ЗТК на инвертирующем входе

Ответ

Входные токи

Выходное напряжение

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Напряжение на катушке

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Выразите время

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода