Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 9 VR₁ = 3 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 5 Ω

I_R2 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 10 VR₁ = 12 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 10 ΩR₆ = 5 Ω

I_R2 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Вывод + источника напряжения Vₛ между A и B находится у B, поэтому он задаёт V_B − V_A = Vₛ. Методом узловых потенциалов с супер-узлом найдите узловое напряжение V_A (относительно земли).

I_s = 2 AV_s = 4 VR₁ = 5 ΩR₂ = 12 Ω

V_A = V

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R4 через R₄ в направлении стрелки.

V₁ = 6 VI_s = 1,5 AV₂ = 15 VR₁ = 10 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 3 Ω

I_R4 = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 9 VV₂ = 30 VR₁ = 10 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 6 Ω

I_R1 = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R5 через R₅ в направлении стрелки.

V₁ = 24 VV₂ = 12 VR₁ = 25 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 30 Ω

I_R5 = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 18 VI_s = 3 AR₁ = 10 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 4 Ω

I_R1 = A

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти мощность P_R3, потребляемую R₃.

V₁ = 18 VI_s = 6 AV₂ = 5 VR₁ = 25 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 6 Ω

P_R3 = W

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 30 VR₁ = 4 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 12 Ω

V_th = V

10.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 3 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 18 VI_s = 1 AR₁ = 4 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 15 ΩR_L = 3 Ω

I_L = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

Подберите резистор обратной связи R_f, чтобы этот неинвертирующий усилитель имел коэффициент усиления по напряжению 6.

R₁ = 2 kΩA_v = 6

R_f = kΩ

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Два каскада на идеальных ОУ соединены последовательно: инвертирующий усилитель (R₁, R_f1), за ним неинвертирующий (R₂ на землю, R_f2 в обратной связи). Оба питаются от ±15 V. Найдите общий коэффициент усиления по напряжению A_v = V_out/V_in.

R₁ = 1 kΩR_f1 = 2 kΩR₂ = 22 kΩR_f2 = 2 kΩ

A_v =

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Через какое время после замыкания ключа ток достигнет 90% конечного значения? Найдите t.

V_s = 10 VR = 33 ΩL = 33 mH

t = ms

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 10 V с указанной полярностью. Через какое время v_C достигнет 8 V? Найдите t.

V_s = 5 VR = 3,3 kΩC = 10 µFv_C(0) = 10 V

t = ms

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,8667 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 8 + 5 = 13 Ω

R₂ ∥ 13 = 6·13/(6+13) = 4,105 Ω

R_eq = R₁ + 4,105 = 3 + 4,105 = 7,105 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/7,105 = 1,267 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 9 − 1,267·3 = 5,2 V

I_R2 = V_A/R₂ = 5,2/6 = 0,8667 A

Ответ

I_R2 = 0,8667 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,2646 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 10 + 5 = 15 Ω

R₄ ∥ 15 = 6,667 Ω

R₃ + 6,667 = 16,67 Ω

R₂ ∥ 16,67 = 7,895 Ω

R_eq = R₁ + 7,895 = 12 + 7,895 = 19,89 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/19,89 = 0,5026 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 0,5026·12 = 3,968 V

I_R2 = V_A/R₂ = 3,968/15 = 0,2646 A

Ответ

I_R2 = 0,2646 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_A = 5,882 V

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Образуем супер-узел

Через источник напряжения между A и B течёт неизвестный ток, поэтому ЗТК нельзя записать отдельно для A или B. Объедините A, B и источник в один супер-узел: втекающий в него ток равен вытекающему.

V_B = V_A + V_s = V_A + 4

V_A/R₁ + V_B/R₂ = I_s

Решите

V_A/5 + (V_A + 4)/12 = 2

V_A = (2 − 4/12)/(1/5 + 1/12) = 5,882 V

V_B = 5,882 + 4 = 9,882 V

Ответ

V_A = 5,882 V

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R4 = −0,6404 A

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 6 V, V₂ = 15 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/10 + (V_A − 6)/10 + (V_A − V_B)/2 = 0

0,7·V_A − 0,5·V_B = 0,6

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/3 + (V_B − V_A)/2 + (V_B − 15)/15 = 1,5

−0,5·V_A + 0,9·V_B = 2,5

Решите

Δ = (0,7)(0,9) − (−0,5)(−0,5) = 0,38

V_A = Δ₁/Δ = 1,79/0,38 = 4,711 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,05/0,38 = 5,395 V

Ответ

I_R4 = (V_B − V₂)/R₄ = (5,395 − 15)/15 = −0,6404 A

5.Метод контурных токов

Ответ: I_R1 = −0,5786 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

10·I₁ + 6(I₁ − I₂) = 9

16·I₁ − 6·I₂ = 9

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

5·I₂ + 6(I₂ − I₁) = (−30)

−6·I₁ + 11·I₂ = −30

Решите

Δ = (16)(11) − (−6)(−6) = 140

I₁ = Δ₁/Δ = −81/140 = −0,5786 A

I₂ = Δ₂/Δ = −426/140 = −3,043 A

Ответ

I_R1 = I₁ = −0,5786 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I_R5 = 0,1411 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

25·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 24

27·I₁ − 2·I₂ = 24

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

3·I₂ + 2(I₂ − I₁) + 30(I₂ − I₃) = 0

−2·I₁ + 35·I₂ − 30·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

12·I₃ + 30(I₃ − I₂) = (−12)

−30·I₂ + 42·I₃ = −12

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 15222

I₁ = Δ₁/Δ = 12960/15222 = 0,8514 A

I₂ = Δ₂/Δ = −7704/15222 = −0,5061 A

I₃ = Δ₃/Δ = −9852/15222 = −0,6472 A

Ответ

I_R5 = I₂ − I₃ = 0,1411 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I_R1 = −1,5 A

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 8+4 = 12 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 12·12/(12+12) = 6 Ω

V_A = 18·6/(10+6) = 6,75 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 6,75·4/12 = 2,25 V

I_R1′ = (V_A − V₁)/R₁ = (6,75 − 18)/10 = −1,125 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 10·12/(10+12) = 5,455 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 4 ∥ 13,45 = 3,083 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−3)·3,083 = −9,25 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = −9,25·5,455/13,45 = −3,75 V

I_R1″ = (V_A − V₁)/R₁ = (−3,75 − 0)/10 = −0,375 A

Сложите составляющие

I_R1 = I_R1′ + I_R1″

I_R1 = (−1,125) + (−0,375) = −1,5 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

8.Метод наложения

Ответ: P_R3 = 28,69 W

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 6 ∥ 14 = 4,2 Ω

V_A = 18·4,2/(25+4,2) = 2,589 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 2,589·6/14 = 1,11 V

I_R3′ = (V_A − 0)/R₃ = (2,589 − 0)/6 = 0,4315 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 4,839 Ω, поэтому левый путь — R₂+4,839 = 12,84 Ω

R_eq = R₄ ∥ 12,84 = 4,089 Ω

V_B = I_s·R_eq = 6·4,089 = 24,53 V

V_A = V_B·4,839/12,84 = 9,247 V

I_R3″ = (V_A − 0)/R₃ = (9,247 − 0)/6 = 1,541 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 25·6/(25+6) = 4,839 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 5·12,84/18,84 = 3,408 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 3,408·4,839/12,84 = 1,284 V

I_R3‴ = (V_A − 0)/R₃ = (1,284 − 0)/6 = 0,214 A

Складываем вклады токов

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ + I_R3‴ = 0,4315 + 1,541 + 0,214 = 2,187 A

Мощность в резисторе

Мощность зависит от квадрата тока, поэтому принцип наложения к ней неприменим: сначала сложите токи, затем возведите в квадрат.

P_R3 = I_R3²·R₃ = 2,187²·6 = 28,69 W

Ответ

P_R3 = 28,69 W

Сложение мощностей отдельных случаев дало бы 15,64 W, что неверно.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 18 V

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·6/(4+6) = 2,4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,4 + 12 = 14,4 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 30·6/(4+6) = 18 V

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = 1,346 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 4·5/(4+5) = 2,222 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,222 + 15 = 17,22 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 10 + 1·2,222 = 12,22 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 12,22 + 1·15 = 27,22 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 27,22/(17,22 + 3) = 1,346 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: R_f = 10 kΩ

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊ = V_in, а ток через R₁ течёт и через R_f, поэтому V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (6 − 1)·2 = 10 kΩ

Ответ

R_f = 10 kΩ

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: A_v = −2,182

Коэффициент усиления каждого каскада

A₁ = −R_f1/R₁ = −2/1 = −2

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 2/22 = 1,091

Общий коэффициент усиления

A_v = A₁·A₂ = −2·1,091 = −2,182

Ответ

A_v = −2,182

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 2,303 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 33 mH / 33 Ω = 1 ms

i(∞) = V_s/R = 10/33 = 0,303 A

Выразите время

0,9 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,9)

t = −1·ln(0,1) = 2,303 ms

Ответ

t = 2,303 ms

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 16,86 ms

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 10 V, v_C(∞) = V_s = 5 V

τ = R·C = 3,3 kΩ · 10 µF = 33 ms

v_C(t) = 5 + (10 − 5)·e^−t/τ

Выразите время

8 = 5 + (5)·e^−t/τ → e^−t/τ = (8 − 5)/(10 − 5) = 0,6

t = τ·ln((10 − 5)/(8 − 5)) = 33·ln(1,667) = 16,86 ms

Ответ

t = 16,86 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Образуем супер-узел

Решите

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Складываем вклады токов

Мощность в резисторе

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

Ответ

Коэффициент усиления каждого каскада

Общий коэффициент усиления

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Выразите время

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Выразите время

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода