Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 15 VR₁ = 10 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 12 Ω

I_R1 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 36 VR₁ = 6 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 6 ΩR₆ = 30 Ω

I_R2 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 18 VI_s = 4 AR₁ = 4 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 15 Ω

I_R3 = A

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_B (относительно земли).

V₁ = 36 VI_s = 2 AV₂ = 15 VR₁ = 30 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 2 Ω

V_B = V

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R2 через R₂ в направлении стрелки.

V₁ = 30 VV₂ = 15 VR₁ = 20 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 8 Ω

I_R2 = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₂ (по часовой стрелке).

V₁ = 9 VV₂ = 15 VR₁ = 10 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 20 Ω

I₂ = A

7.Метод наложенияСредняя

Линейная резистивная цепь содержит один источник напряжения V_s и один источник тока I_s. Ток I через нагрузочный резистор измерен дважды: при V_s = 20 V и I_s = 8 mA I = 26,8 mA; при V_s = 2 V и I_s = 3 mA I = 1,8 mA. Найдите ток нагрузки I при V_s = 12 V и I_s = 2 mA.

20 V, 8 mA → 26,8 mA2 V, 3 mA → 1,8 mAV_s = 12 V, I_s = 2 mA

I = mA

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти мощность P_R3, потребляемую R₃.

V₁ = 9 VI_s = 1 AV₂ = 18 VR₁ = 10 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 12 Ω

P_R3 = W

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 10 VR₁ = 3 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 2 Ω

V_th = V

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 10 VI_s = 6 AR₁ = 25 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 15 Ω

I_N = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V_in = 1,7 VR₁ = 47 kΩR_f = 100 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = 1,8 VV₂ = 0,2 VR₁ = 2 kΩR₂ = 100 kΩR_f = 2 kΩ

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите ток i в момент t = 1 ms.

V_s = 12 VR = 50 ΩL = 10 mHt = 1 ms

i = A

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Таймер при t = 0 начинает заряжать незаряженный конденсатор через резистор от источника 12 V. Он должен сработать, когда напряжение конденсатора достигнет 10,8 V, ровно через 500 ms после старта. При R = 22 kΩ найдите необходимую ёмкость C.

V_s = 12 VV_th = 10,8 VT = 500 msR = 22 kΩ

C = µF

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 1,268 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 10 + 12 = 22 Ω

R₂ ∥ 22 = 2·22/(2+22) = 1,833 Ω

R_eq = R₁ + 1,833 = 10 + 1,833 = 11,83 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/11,83 = 1,268 A

Ответ

I_R1 = 1,268 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 2,368 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 6 + 30 = 36 Ω

R₄ ∥ 36 = 5,143 Ω

R₃ + 5,143 = 7,143 Ω

R₂ ∥ 7,143 = 2,941 Ω

R_eq = R₁ + 2,941 = 6 + 2,941 = 8,941 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 36/8,941 = 4,026 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 36 − 4,026·6 = 11,84 V

I_R2 = V_A/R₂ = 11,84/5 = 2,368 A

Ответ

I_R2 = 2,368 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R3 = 3,661 A

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 18 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/8 + (V_A − 18)/4 + (V_A − V_B)/2 = 0

0,875·V_A − 0,5·V_B = 4,5

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/15 + (V_B − V_A)/2 = (−4)

−0,5·V_A + 0,5667·V_B = −4

Решите

Δ = (0,875)(0,5667) − (−0,5)(−0,5) = 0,2458

V_A = Δ₁/Δ = 0,55/0,2458 = 2,237 V

V_B = Δ₂/Δ = −1,25/0,2458 = −5,085 V

Ответ

I_R3 = (V_A − V_B)/R₃ = (2,237 − −5,085)/2 = 3,661 A

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_B = 7,939 V

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 36 V, V₂ = 15 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/5 + (V_A − 36)/30 + (V_A − V_B)/3 = 0

0,5667·V_A − 0,3333·V_B = 1,2

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/2 + (V_B − V_A)/3 + (V_B − 15)/3 = 2

−0,3333·V_A + 1,167·V_B = 7

Решите

Δ = (0,5667)(1,167) − (−0,3333)(−0,3333) = 0,55

V_A = Δ₁/Δ = 3,733/0,55 = 6,788 V

V_B = Δ₂/Δ = 4,367/0,55 = 7,939 V

Ответ

V_B = 7,939 V

5.Метод контурных токов

Ответ: I_R2 = −0,7377 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 30

28·I₁ − 8·I₂ = 30

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

3·I₂ + 8(I₂ − I₁) = (−15)

−8·I₁ + 11·I₂ = −15

Решите

Δ = (28)(11) − (−8)(−8) = 244

I₁ = Δ₁/Δ = 210/244 = 0,8607 A

I₂ = Δ₂/Δ = −180/244 = −0,7377 A

Ответ

I_R2 = I₂ = −0,7377 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I₂ = −0,4525 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

10·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 9

15·I₁ − 5·I₂ = 9

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

8·I₂ + 5(I₂ − I₁) + 20(I₂ − I₃) = 0

−5·I₁ + 33·I₂ − 20·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

8·I₃ + 20(I₃ − I₂) = (−15)

−20·I₂ + 28·I₃ = −15

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 7160

I₁ = Δ₁/Δ = 3216/7160 = 0,4492 A

I₂ = Δ₂/Δ = −3240/7160 = −0,4525 A

I₃ = Δ₃/Δ = −6150/7160 = −0,8589 A

Ответ

I₂ = −0,4525 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I = 17,2 mA

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Записываем отклик как сумму вкладов

Каждый вклад пропорционален своему источнику с коэффициентом, зависящим только от резисторов.

I = k₁·V_s + k₂·I_s

20·k₁ + 8·k₂ = 26,8

2·k₁ + 3·k₂ = 1,8

Находим константы

Δ = (20)(3) − (8)(2) = 44

k₁ = Δ₁/Δ = 66/44 = 1,5

k₂ = Δ₂/Δ = −17,6/44 = −0,4

k₁ = 1,5 mA/V, k₂ = −0,4

Предсказываем новый ток

I = 1,5·12 + (−0,4)·2 = 17,2 mA

Ответ

I = 17,2 mA

8.Метод наложения

Ответ: P_R3 = 1,983 W

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 12 ∥ 14 = 6,462 Ω

V_A = 9·6,462/(10+6,462) = 3,533 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 3,533·12/14 = 3,028 V

I_R3′ = (V_A − 0)/R₃ = (3,533 − 0)/12 = 0,2944 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃. Стрелка Iₛ направлена вниз, от своего узла, поэтому Iₛ отводит ток из этого узла: его член входит со знаком минус.

R₁ ∥ R₃ = 5,455 Ω, поэтому левый путь — R₂+5,455 = 7,455 Ω

R_eq = R₄ ∥ 7,455 = 4,598 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −1·4,598 = −4,598 V

V_A = V_B·5,455/7,455 = −3,364 V

I_R3″ = (V_A − 0)/R₃ = (−3,364 − 0)/12 = −0,2804 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 10·12/(10+12) = 5,455 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−18)·7,455/19,45 = −6,897 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −6,897·5,455/7,455 = −5,047 V

I_R3‴ = (V_A − 0)/R₃ = (−5,047 − 0)/12 = −0,4206 A

Складываем вклады токов

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ + I_R3‴ = 0,2944 + (−0,2804) + (−0,4206) = −0,4065 A

Мощность в резисторе

Мощность зависит от квадрата тока, поэтому принцип наложения к ней неприменим: сначала сложите токи, затем возведите в квадрат.

P_R3 = I_R3²·R₃ = (−0,4065)²·12 = 1,983 W

Ответ

P_R3 = 1,983 W

Сложение мощностей отдельных случаев дало бы 4,106 W, что неверно.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 6,667 V

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 3·6/(3+6) = 2 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2 + 2 = 4 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 10·6/(3+6) = 6,667 V

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = 6,17 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 25·20/(25+20) = 11,11 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 11,11 + 15 = 26,11 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 4,444 + 6·11,11 = 71,11 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 71,11 + 6·15 = 161,1 V

Эквивалент Нортона

Источник Нортона — та же цепь, представленная как источник тока, параллельный R_th. Его ток — это ток короткого замыкания на a–b.

I_N = V_th/R_th = 161,1/26,11 = 6,17 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 5,317 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Инвертирующий вход повторяет вход

V₋ = V₊ = 1,7 V

I = V₋/R₁ = 1,7/47 = 0,03617 mA

Выходное напряжение

Ток через R₁ течёт и через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = 1,7 + 0,03617·100 = 5,317 V

Ответ

V_out = 5,317 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −1,804 V

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I₁ = V₁/R₁ = 1,8/2 = 0,9 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0,2/100 = 0,002 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,902 mA

Выходное напряжение

V_out = −R_f·I_f = −2·0,902 = −1,804 V

Ответ

V_out = −1,804 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: i = 0,2384 A

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 10 mH / 50 Ω = 0,2 ms

i(∞) = V_s/R = 12/50 = 0,24 A

Ток в заданный момент

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,24·(1 − e^−1/0,2) = 0,2384 A

Ответ

i = 0,2384 A

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: C = 9,87 µF

Требуемая постоянная времени

10,8 = 12·(1 − e^−500/τ) → τ = 500/ln(12/(12 − 10,8))

τ = 500/2,303 = 217,1 ms

Ёмкость

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

C = τ/R = 217,1/22 = 9,87 µF

Ответ

C = 9,87 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Записываем отклик как сумму вкладов

Находим константы

Предсказываем новый ток

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Складываем вклады токов

Мощность в резисторе

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Инвертирующий вход повторяет вход

Выходное напряжение

Ответ

Входные токи

Выходное напряжение

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Ток в заданный момент

Ответ

Требуемая постоянная времени

Ёмкость

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода