Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 10 VR₁ = 6 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 5 Ω

I_R1 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 15 VR₁ = 20 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 25 ΩR₆ = 5 Ω

R_eq = Ω

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_B (относительно земли).

V₁ = 12 VI_s = 5 AR₁ = 4 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 4 Ω

V_B = V

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_A (относительно земли).

V₁ = 6 VI_s = 4 AV₂ = 36 VR₁ = 8 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 6 Ω

V_A = V

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти напряжение V_R3 на R₃ с указанной полярностью.

V₁ = 15 VV₂ = 10 VR₁ = 15 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 2 Ω

V_R3 = V

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₃ (по часовой стрелке).

V₁ = 12 VV₂ = 18 VR₁ = 4 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 10 Ω

I₃ = A

7.Метод наложенияСредняя

Линейная резистивная цепь содержит один источник напряжения V_s и один источник тока I_s. Ток I через нагрузочный резистор измерен дважды: при V_s = 2 V и I_s = 6 mA I = 2,8 mA; при V_s = 5 V и I_s = 4 mA I = 3,7 mA. Найдите ток нагрузки I при V_s = 4 V и I_s = 4 mA.

2 V, 6 mA → 2,8 mA5 V, 4 mA → 3,7 mAV_s = 4 V, I_s = 4 mA

I = mA

8.Метод наложенияСложная

Линейная резистивная цепь содержит три независимых источника: V₁, V₂ и I_s. Ток I через нагрузку измерен три раза. При номинальных значениях всех источников I = −8 mA. Если V₁ удвоить, а два других оставить без изменений, I = −14 mA. Если изменить направление I_s на противоположное, а два других оставить без изменений, I = 14 mA. Найдите ток нагрузки I, если V₂ отключён, а V₁ и I_s имеют номинальные значения.

номинальные значения: I = −8 mA2·V₁: I = −14 mA−I_s: I = 14 mA

I = mA

9.Тевенин и НортонСредняя

К a–b подключена нагрузка R_L = 20 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 9 VR₁ = 3 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 3 ΩR_L = 20 Ω

I_L = A

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 10 VI_s = 2,5 AR₁ = 15 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 3 Ω

I_N = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

Дифференциальный усилитель выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V, при этом R₃ = R₁ и R₄ = R₂. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = 3 VV₂ = 2,3 VR₁ = R₃ = 10 kΩR₂ = R₄ = 100 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Отношения резисторов не согласованы. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = 1,4 VV₂ = −0,3 VR₁ = 10 kΩR₂ = 1 kΩR₃ = 100 kΩR₄ = 100 kΩ

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

Через катушку течёт установившийся ток 2 A. При t = 0 ключ замыкает контур через R, а источник отключается, поэтому ток катушки убывает через R. Найдите ток i в момент t = 1 ms.

i(0) = 2 AR = 47 ΩL = 10 mHt = 1 ms

i = A

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 18 V с указанной полярностью. Через какое время v_C достигнет 15,9 V? Найдите t.

V_s = 15 VR = 3,3 kΩC = 68 µFv_C(0) = 18 V

t = ms

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 1,104 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 8 + 5 = 13 Ω

R₂ ∥ 13 = 4·13/(4+13) = 3,059 Ω

R_eq = R₁ + 3,059 = 6 + 3,059 = 9,059 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/9,059 = 1,104 A

Ответ

I_R1 = 1,104 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 23,6 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 25 + 5 = 30 Ω

R₄ ∥ 30 = 3,529 Ω

R₃ + 3,529 = 6,529 Ω

R₂ ∥ 6,529 = 3,595 Ω

R_eq = R₁ + 3,595 = 20 + 3,595 = 23,6 Ω

Ответ

R_eq = 23,6 Ω

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_B = 15,85 V

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 12 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/15 + (V_A − 12)/4 + (V_A − V_B)/3 = 0

0,65·V_A − 0,3333·V_B = 3

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/4 + (V_B − V_A)/3 = 5

−0,3333·V_A + 0,5833·V_B = 5

Решите

Δ = (0,65)(0,5833) − (−0,3333)(−0,3333) = 0,2681

V_A = Δ₁/Δ = 3,417/0,2681 = 12,75 V

V_B = Δ₂/Δ = 4,25/0,2681 = 15,85 V

Ответ

V_B = 15,85 V

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_A = 9,48 V

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 6 V, V₂ = 36 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/15 + (V_A − 6)/8 + (V_A − V_B)/15 = 0

0,2583·V_A − 0,06667·V_B = 0,75

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/6 + (V_B − V_A)/15 + (V_B − 36)/8 = 4

−0,06667·V_A + 0,3583·V_B = 8,5

Решите

Δ = (0,2583)(0,3583) − (−0,06667)(−0,06667) = 0,08812

V_A = Δ₁/Δ = 0,8354/0,08812 = 9,48 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,246/0,08812 = 25,48 V

Ответ

V_A = 9,48 V

5.Метод контурных токов

Ответ: V_R3 = 3 V

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

15·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 15

17·I₁ − 2·I₂ = 15

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

10·I₂ + 2(I₂ − I₁) = (−10)

−2·I₁ + 12·I₂ = −10

Решите

Δ = (17)(12) − (−2)(−2) = 200

I₁ = Δ₁/Δ = 160/200 = 0,8 A

I₂ = Δ₂/Δ = −140/200 = −0,7 A

Ответ

I_R3 = I₁ − I₂ = 1,5 A

V_R3 = I_R3·R₃ = 1,5·2 = 3 V

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I₃ = −1,807 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

4·I₁ + 3(I₁ − I₂) = 12

7·I₁ − 3·I₂ = 12

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

6·I₂ + 3(I₂ − I₁) + 10(I₂ − I₃) = 0

−3·I₁ + 19·I₂ − 10·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

4·I₃ + 10(I₃ − I₂) = (−18)

−10·I₂ + 14·I₃ = −18

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 1036

I₁ = Δ₁/Δ = 1452/1036 = 1,402 A

I₂ = Δ₂/Δ = −756/1036 = −0,7297 A

I₃ = Δ₃/Δ = −1872/1036 = −1,807 A

Ответ

I₃ = −1,807 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I = 3,2 mA

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Записываем отклик как сумму вкладов

Каждый вклад пропорционален своему источнику с коэффициентом, зависящим только от резисторов.

I = k₁·V_s + k₂·I_s

2·k₁ + 6·k₂ = 2,8

5·k₁ + 4·k₂ = 3,7

Находим константы

Δ = (2)(4) − (6)(5) = −22

k₁ = Δ₁/Δ = −11/−22 = 0,5

k₂ = Δ₂/Δ = −6,6/−22 = 0,3

k₁ = 0,5 mA/V, k₂ = 0,3

Предсказываем новый ток

I = 0,5·4 + 0,3·4 = 3,2 mA

Ответ

I = 3,2 mA

8.Метод наложения

Ответ: I = −17 mA

Записываем измерения через вклады

Каждый вклад пропорционален своему источнику.

I₁ + I₂ + I₃ = −8

2·I₁ + I₂ + I₃ = −14

I₁ + I₂ − I₃ = 14

Находим вклады

I₁ = −14 − (−8) = −6 mA

I₃ = (−8 − 14)/2 = −11 mA

I₂ = −8 − (−6) − (−11) = 9 mA

Отключаем V₂

I = I₁ + I₃ = (−6) + (−11) = −17 mA

Ответ

I = −17 mA

9.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = 0,2736 A

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 3·10/(3+10) = 2,308 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,308 + 3 = 5,308 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 9·10/(3+10) = 6,923 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 6,923/(5,308 + 20) = 0,2736 A

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = −2,024 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 15·15/(15+15) = 7,5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 7,5 + 3 = 10,5 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 5 + (−2,5)·7,5 = −13,75 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −13,75 + (−2,5)·3 = −21,25 V

Эквивалент Нортона

Источник Нортона — та же цепь, представленная как источник тока, параллельный R_th. Его ток — это ток короткого замыкания на a–b.

I_N = V_th/R_th = −21,25/10,5 = −2,024 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −7 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входах

Через R₃ и R₄ течёт один и тот же ток, поэтому они образуют делитель напряжения; обратная связь обеспечивает V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 2,3·100/(10 + 100) = 2,091 V

V₋ = V₊

ЗТК на инвертирующем входе

(3 − 2,091)/10 = (2,091 − V_out)/100

V_out = (R₂/R₁)·(V₂ − V₁) = (100/10)·(2,3 − 3) = −7 V

Ответ

V_out = −7 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −0,305 V

Напряжение на входе +

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = −0,3·100/(100 + 100) = −0,15 V

Наложение двух входов

При V₂ = 0 для V₁ схема — инвертирующий усилитель. При V₁ = 0 V₊ усиливается с коэффициентом неинвертирующего усилителя 1 + R₂/R₁.

V_out = −(1/10)·1,4 + (1 + 1/10)·(−0,15) = −0,14 + (−0,165) = −0,305 V

Ответ

V_out = −0,305 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: i = 0,01819 A

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени

τ = L/R = 10 mH / 47 Ω = 0,2128 ms

Убывание тока

i(t) = 2·e^−1/0,2128 = 0,01819 A

Ответ

i = 0,01819 A

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 270,2 ms

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 18 V, v_C(∞) = V_s = 15 V

τ = R·C = 3,3 kΩ · 68 µF = 224,4 ms

v_C(t) = 15 + (18 − 15)·e^−t/τ

Выразите время

15,9 = 15 + (3)·e^−t/τ → e^−t/τ = (15,9 − 15)/(18 − 15) = 0,3

t = τ·ln((18 − 15)/(15,9 − 15)) = 224,4·ln(3,333) = 270,2 ms

Ответ

t = 270,2 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Записываем отклик как сумму вкладов

Находим константы

Предсказываем новый ток

Ответ

Записываем измерения через вклады

Находим вклады

Отключаем V₂

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Напряжение на входах

ЗТК на инвертирующем входе

Ответ

Напряжение на входе +

Наложение двух входов

Ответ

Постоянная времени

Убывание тока

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Выразите время

Ответ

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода