Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 12 VR₁ = 3 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 8 Ω

I_R1 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 6 VR₁ = 20 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 2 Ω

I_R1 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_A (относительно земли).

V₁ = 12 VI_s = 3 AR₁ = 10 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 4 Ω

V_A = V

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_A (относительно земли).

V₁ = 24 VI_s = 4 AV₂ = 9 VR₁ = 30 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 12 Ω

V_A = V

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 6 VV₂ = 18 VR₁ = 4 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 3 Ω

I_R3 = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₂ (по часовой стрелке).

V₁ = 24 VV₂ = 12 VR₁ = 5 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 10 Ω

I₂ = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти мощность P_R4, потребляемую R₄.

V₁ = 15 VI_s = 1,5 AR₁ = 20 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 5 Ω

P_R4 = W

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 9 VI_s = 2 AV₂ = 10 VR₁ = 30 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 4 Ω

I_R3 = A

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 24 VR₁ = 5 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 2 Ω

I_N = A

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 5 VI_s = 3 AR₁ = 2 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 6 Ω

V_th = V

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

Дифференциальный усилитель выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V, при этом R₃ = R₁ и R₄ = R₂. Найдите напряжение V₋ на инвертирующем входе.

V₁ = 2,6 VV₂ = 2,9 VR₁ = R₃ = 10 kΩR₂ = R₄ = 47 kΩ

V₋ = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Интегратор выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V; его выход насыщается на уровне ±13 V. Конденсатор не заряжен, когда при t = 0 подаётся постоянное входное напряжение V_in = 0,6 V. Найдите выходное напряжение V_out при t = 20 ms.

V_in = 0,6 VR = 2,2 kΩC = 2,2 µFV_sat = ±13 Vt = 20 ms

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Через какое время после замыкания ключа ток достигнет 80% конечного значения? Найдите t.

V_s = 15 VR = 10 ΩL = 220 mH

t = ms

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 8 V с указанной полярностью. Через какое время v_C достигнет 12,8 V? Найдите t.

V_s = 20 VR = 3,3 kΩC = 100 µFv_C(0) = 8 V

t = ms

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 2,466 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 20 + 8 = 28 Ω

R₂ ∥ 28 = 2·28/(2+28) = 1,867 Ω

R_eq = R₁ + 1,867 = 3 + 1,867 = 4,867 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/4,867 = 2,466 A

Ответ

I_R1 = 2,466 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 0,2532 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 3 + 2 = 5 Ω

R₄ ∥ 5 = 1,875 Ω

R₃ + 1,875 = 6,875 Ω

R₂ ∥ 6,875 = 3,697 Ω

R_eq = R₁ + 3,697 = 20 + 3,697 = 23,7 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/23,7 = 0,2532 A

Ответ

I_R1 = 0,2532 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_A = −0,48 V

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 12 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/15 + (V_A − 12)/10 + (V_A − V_B)/5 = 0

0,3667·V_A − 0,2·V_B = 1,2

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/4 + (V_B − V_A)/5 = (−3)

−0,2·V_A + 0,45·V_B = −3

Решите

Δ = (0,3667)(0,45) − (−0,2)(−0,2) = 0,125

V_A = Δ₁/Δ = −0,06/0,125 = −0,48 V

V_B = Δ₂/Δ = −0,86/0,125 = −6,88 V

Ответ

V_A = −0,48 V

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_A = 10,03 V

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 24 V, V₂ = 9 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/5 + (V_A − 24)/30 + (V_A − V_B)/2 = 0

0,7333·V_A − 0,5·V_B = 0,8

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/12 + (V_B − V_A)/2 + (V_B − 9)/3 = 4

−0,5·V_A + 0,9167·V_B = 7

Решите

Δ = (0,7333)(0,9167) − (−0,5)(−0,5) = 0,4222

V_A = Δ₁/Δ = 4,233/0,4222 = 10,03 V

V_B = Δ₂/Δ = 5,533/0,4222 = 13,11 V

Ответ

V_A = 10,03 V

5.Метод контурных токов

Ответ: I_R3 = 1,263 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

4·I₁ + 3(I₁ − I₂) = 6

7·I₁ − 3·I₂ = 6

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

20·I₂ + 3(I₂ − I₁) = (−18)

−3·I₁ + 23·I₂ = −18

Решите

Δ = (7)(23) − (−3)(−3) = 152

I₁ = Δ₁/Δ = 84/152 = 0,5526 A

I₂ = Δ₂/Δ = −108/152 = −0,7105 A

Ответ

I_R3 = I₁ − I₂ = 1,263 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I₂ = 0,336 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

5·I₁ + 10(I₁ − I₂) = 24

15·I₁ − 10·I₂ = 24

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

20·I₂ + 10(I₂ − I₁) + 10(I₂ − I₃) = 0

−10·I₁ + 40·I₂ − 10·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

8·I₃ + 10(I₃ − I₂) = (−12)

−10·I₂ + 18·I₃ = −12

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 7500

I₁ = Δ₁/Δ = 13680/7500 = 1,824 A

I₂ = Δ₂/Δ = 2520/7500 = 0,336 A

I₃ = Δ₃/Δ = −3600/7500 = −0,48 A

Ответ

I₂ = 0,336 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: P_R4 = 6,328 W

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 3+5 = 8 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 5·8/(5+8) = 3,077 Ω

V_A = 15·3,077/(20+3,077) = 2 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 2·5/8 = 1,25 V

I_R4′ = (V_B − 0)/R₄ = (1,25 − 0)/5 = 0,25 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 20·5/(20+5) = 4 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 5 ∥ 7 = 2,917 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1,5·2,917 = 4,375 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 4,375·4/7 = 2,5 V

I_R4″ = (V_B − 0)/R₄ = (4,375 − 0)/5 = 0,875 A

Складываем вклады токов

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ = 0,25 + 0,875 = 1,125 A

Мощность в резисторе

Мощность зависит от квадрата тока, поэтому принцип наложения к ней неприменим: сначала сложите токи, затем возведите в квадрат.

P_R4 = I_R4²·R₄ = 1,125²·5 = 6,328 W

Ответ

P_R4 = 6,328 W

Сложение мощностей отдельных случаев дало бы 4,141 W, что неверно.

8.Метод наложения

Ответ: I_R3 = 0,2834 A

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 5 ∥ 19 = 3,958 Ω

V_A = 9·3,958/(30+3,958) = 1,049 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 1,049·4/19 = 0,2209 V

I_R3′ = (V_A − 0)/R₃ = (1,049 − 0)/5 = 0,2098 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 4,286 Ω, поэтому левый путь — R₂+4,286 = 19,29 Ω

R_eq = R₄ ∥ 19,29 = 3,313 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−2)·3,313 = −6,626 V

V_A = V_B·4,286/19,29 = −1,472 V

I_R3″ = (V_A − 0)/R₃ = (−1,472 − 0)/5 = −0,2945 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 30·5/(30+5) = 4,286 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 10·19,29/23,29 = 8,282 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 8,282·4,286/19,29 = 1,84 V

I_R3‴ = (V_A − 0)/R₃ = (1,84 − 0)/5 = 0,3681 A

Сложите составляющие

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ + I_R3‴

I_R3 = 0,2098 + (−0,2945) + 0,3681 = 0,2834 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = 3 A

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 5·10/(5+10) = 3,333 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,333 + 2 = 5,333 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 24·10/(5+10) = 16 V

Эквивалент Нортона

Источник Нортона — та же цепь, представленная как источник тока, параллельный R_th. Его ток — это ток короткого замыкания на a–b.

I_N = V_th/R_th = 16/5,333 = 3 A

10.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = −18,8 V

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 2·8/(2+8) = 1,6 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,6 + 6 = 7,6 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 4 + (−3)·1,6 = −0,8 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −0,8 + (−3)·6 = −18,8 V

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V₋ = 2,391 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входах

Через R₃ и R₄ течёт один и тот же ток, поэтому они образуют делитель напряжения; обратная связь обеспечивает V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 2,9·47/(10 + 47) = 2,391 V

V₋ = V₊

Ответ

V₋ = 2,391 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −2,479 V

Входной ток и скорость нарастания

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

RC = 2,2 kΩ · 2,2 µF = 4,84 ms

скорость нарастания = −V_in/(RC) = −0,6/4,84 = −0,124 V/ms

Выходное напряжение в заданный момент

Идеальное значение лежит в пределах ±V_sat, поэтому интегратор ещё не вошёл в ограничение.

V_out = −V_in·t/(RC) = −0,6·20/4,84 = −2,479 V

Ответ

V_out = −2,479 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 35,41 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 220 mH / 10 Ω = 22 ms

i(∞) = V_s/R = 15/10 = 1,5 A

Выразите время

0,8 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,8)

t = −22·ln(0,2) = 35,41 ms

Ответ

t = 35,41 ms

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 168,6 ms

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 8 V, v_C(∞) = V_s = 20 V

τ = R·C = 3,3 kΩ · 100 µF = 330 ms

v_C(t) = 20 + (8 − 20)·e^−t/τ

Выразите время

12,8 = 20 + (−12)·e^−t/τ → e^−t/τ = (12,8 − 20)/(8 − 20) = 0,6

t = τ·ln((8 − 20)/(12,8 − 20)) = 330·ln(1,667) = 168,6 ms

Ответ

t = 168,6 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Складываем вклады токов

Мощность в резисторе

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Напряжение на входах

Ответ

Входной ток и скорость нарастания

Выходное напряжение в заданный момент

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Выразите время

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Выразите время

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода