Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 9 VR₁ = 15 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 8 Ω

I_R2 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 9 VR₁ = 30 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 4 ΩR₆ = 12 Ω

I_R2 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_B (относительно земли).

V₁ = 30 VI_s = 2 AR₁ = 4 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 15 Ω

V_B = V

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R2 через R₂ в направлении стрелки.

V₁ = 15 VI_s = 5 AV₂ = 24 VR₁ = 15 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 8 Ω

I_R2 = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R2 через R₂ в направлении стрелки.

V₁ = 15 VV₂ = 15 VR₁ = 2 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 3 Ω

I_R2 = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₂ (по часовой стрелке).

V₁ = 10 VV₂ = 12 VR₁ = 10 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 15 Ω

I₂ = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 10 VI_s = 3 AR₁ = 2 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 3 Ω

I_R3 = A

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти мощность P_R3, потребляемую R₃.

V₁ = 6 VI_s = 5 AV₂ = 12 VR₁ = 4 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 20 Ω

P_R3 = W

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите сопротивление Тевенина R_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 24 VR₁ = 3 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 15 Ω

R_th = Ω

10.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 15 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 15 VI_s = 6 AR₁ = 5 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 6 ΩR_L = 15 Ω

I_L = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

Подберите резистор обратной связи R_f, чтобы этот неинвертирующий усилитель имел коэффициент усиления по напряжению 10.

R₁ = 10 kΩA_v = 10

R_f = kΩ

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Два каскада на идеальных ОУ соединены последовательно: инвертирующий усилитель (R₁, R_f1), за ним неинвертирующий (R₂ на землю, R_f2 в обратной связи). Оба питаются от ±15 V. Найдите общий коэффициент усиления по напряжению A_v = V_out/V_in.

R₁ = 2 kΩR_f1 = 2 kΩR₂ = 4,7 kΩR_f2 = 4,7 kΩ

A_v =

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Через какое время после замыкания ключа ток достигнет 50% конечного значения? Найдите t.

V_s = 24 VR = 10 ΩL = 47 mH

t = ms

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 8 V с указанной полярностью. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 300 ms.

V_s = 24 VR = 10 kΩC = 100 µFv_C(0) = 8 Vt = 300 ms

v_C = V

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,155 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 5 + 8 = 13 Ω

R₂ ∥ 13 = 20·13/(20+13) = 7,879 Ω

R_eq = R₁ + 7,879 = 15 + 7,879 = 22,88 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/22,88 = 0,3934 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 9 − 0,3934·15 = 3,099 V

I_R2 = V_A/R₂ = 3,099/20 = 0,155 A

Ответ

I_R2 = 0,155 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,2016 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 4 + 12 = 16 Ω

R₄ ∥ 16 = 6,154 Ω

R₃ + 6,154 = 36,15 Ω

R₂ ∥ 36,15 = 6,551 Ω

R_eq = R₁ + 6,551 = 30 + 6,551 = 36,55 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/36,55 = 0,2462 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 9 − 0,2462·30 = 1,613 V

I_R2 = V_A/R₂ = 1,613/8 = 0,2016 A

Ответ

I_R2 = 0,2016 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_B = 26,92 V

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 30 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/20 + (V_A − 30)/4 + (V_A − V_B)/6 = 0

0,4667·V_A − 0,1667·V_B = 7,5

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/15 + (V_B − V_A)/6 = 2

−0,1667·V_A + 0,2333·V_B = 2

Решите

Δ = (0,4667)(0,2333) − (−0,1667)(−0,1667) = 0,08111

V_A = Δ₁/Δ = 2,083/0,08111 = 25,68 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,183/0,08111 = 26,92 V

Ответ

V_B = 26,92 V

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R2 = 0,619 A

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 15 V, V₂ = 24 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/3 + (V_A − 15)/15 + (V_A − V_B)/20 = 0

0,45·V_A − 0,05·V_B = 1

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/8 + (V_B − V_A)/20 + (V_B − 24)/12 = (−5)

−0,05·V_A + 0,2583·V_B = −3

Решите

Δ = (0,45)(0,2583) − (−0,05)(−0,05) = 0,1137

V_A = Δ₁/Δ = 0,1083/0,1137 = 0,9524 V

V_B = Δ₂/Δ = −1,3/0,1137 = −11,43 V

Ответ

I_R2 = (V_A − V_B)/R₂ = (0,9524 − −11,43)/20 = 0,619 A

5.Метод контурных токов

Ответ: I_R2 = −0,9677 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

2·I₁ + 3(I₁ − I₂) = 15

5·I₁ − 3·I₂ = 15

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

5·I₂ + 3(I₂ − I₁) = (−15)

−3·I₁ + 8·I₂ = −15

Решите

Δ = (5)(8) − (−3)(−3) = 31

I₁ = Δ₁/Δ = 75/31 = 2,419 A

I₂ = Δ₂/Δ = −30/31 = −0,9677 A

Ответ

I_R2 = I₂ = −0,9677 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I₂ = −0,379 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

10·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 10

18·I₁ − 8·I₂ = 10

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

10·I₂ + 8(I₂ − I₁) + 15(I₂ − I₃) = 0

−8·I₁ + 33·I₂ − 15·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

2·I₃ + 15(I₃ − I₂) = (−12)

−15·I₂ + 17·I₃ = −12

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 4960

I₁ = Δ₁/Δ = 1920/4960 = 0,3871 A

I₂ = Δ₂/Δ = −1880/4960 = −0,379 A

I₃ = Δ₃/Δ = −5160/4960 = −1,04 A

Ответ

I₂ = −0,379 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I_R3 = −1,809 A

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 5+3 = 8 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 12·8/(12+8) = 4,8 Ω

V_A = 10·4,8/(2+4,8) = 7,059 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 7,059·3/8 = 2,647 V

I_R3′ = (V_B − V_A)/R₃ = (2,647 − 7,059)/5 = −0,8824 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 2·12/(2+12) = 1,714 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 3 ∥ 6,714 = 2,074 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−3)·2,074 = −6,221 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = −6,221·1,714/6,714 = −1,588 V

I_R3″ = (V_B − V_A)/R₃ = (−6,221 − −1,588)/5 = −0,9265 A

Сложите составляющие

I_R3 = I_R3′ + I_R3″

I_R3 = (−0,8824) + (−0,9265) = −1,809 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

8.Метод наложения

Ответ: P_R3 = 24,07 W

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 3 ∥ 23 = 2,654 Ω

V_A = 6·2,654/(4+2,654) = 2,393 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 2,393·20/23 = 2,081 V

I_R3′ = (V_A − 0)/R₃ = (2,393 − 0)/3 = 0,7977 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 1,714 Ω, поэтому левый путь — R₂+1,714 = 4,714 Ω

R_eq = R₄ ∥ 4,714 = 3,815 Ω

V_B = I_s·R_eq = 5·3,815 = 19,08 V

V_A = V_B·1,714/4,714 = 6,936 V

I_R3″ = (V_A − 0)/R₃ = (6,936 − 0)/3 = 2,312 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 4·3/(4+3) = 1,714 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−12)·4,714/24,71 = −2,289 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −2,289·1,714/4,714 = −0,8324 V

I_R3‴ = (V_A − 0)/R₃ = (−0,8324 − 0)/3 = −0,2775 A

Складываем вклады токов

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ + I_R3‴ = 0,7977 + 2,312 + (−0,2775) = 2,832 A

Мощность в резисторе

Мощность зависит от квадрата тока, поэтому принцип наложения к ней неприменим: сначала сложите токи, затем возведите в квадрат.

P_R3 = I_R3²·R₃ = 2,832²·3 = 24,07 W

Ответ

P_R3 = 24,07 W

Сложение мощностей отдельных случаев дало бы 18,18 W, что неверно.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: R_th = 17 Ω

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 3·6/(3+6) = 2 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2 + 15 = 17 Ω

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = 2,949 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 5·30/(5+30) = 4,286 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,286 + 6 = 10,29 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 12,86 + 6·4,286 = 38,57 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 38,57 + 6·6 = 74,57 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 74,57/(10,29 + 15) = 2,949 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: R_f = 90 kΩ

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊ = V_in, а ток через R₁ течёт и через R_f, поэтому V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (10 − 1)·10 = 90 kΩ

Ответ

R_f = 90 kΩ

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: A_v = −2

Коэффициент усиления каждого каскада

A₁ = −R_f1/R₁ = −2/2 = −1

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 4,7/4,7 = 2

Общий коэффициент усиления

A_v = A₁·A₂ = −1·2 = −2

Ответ

A_v = −2

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 3,258 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 47 mH / 10 Ω = 4,7 ms

i(∞) = V_s/R = 24/10 = 2,4 A

Выразите время

0,5 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,5)

t = −4,7·ln(0,5) = 3,258 ms

Ответ

t = 3,258 ms

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 12,15 V

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 8 V, v_C(∞) = V_s = 24 V

τ = R·C = 10 kΩ · 100 µF = 1000 ms

v_C(t) = 24 + (8 − 24)·e^−t/τ

Напряжение в заданный момент

v_C(300) = 24 + (−16)·e^−300/1000 = 12,15 V

Ответ

v_C = 12,15 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Складываем вклады токов

Мощность в резисторе

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

Ответ

Коэффициент усиления каждого каскада

Общий коэффициент усиления

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Выразите время

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение в заданный момент

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода