Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 9 VR₁ = 6 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 20 Ω

I_R2 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 30 VR₁ = 25 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 10 ΩR₆ = 15 Ω

I_R2 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Вывод + источника напряжения Vₛ между A и B находится у B, поэтому он задаёт V_B − V_A = Vₛ. Методом узловых потенциалов с супер-узлом найдите узловое напряжение V_B (относительно земли).

I_s = 3 AV_s = 9 VR₁ = 20 ΩR₂ = 5 Ω

V_B = V

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_A (относительно земли).

V₁ = 24 VI_s = 2 AV₂ = 30 VR₁ = 5 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 2 Ω

V_A = V

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти напряжение V_R2 на R₂ с указанной полярностью.

V₁ = 12 VV₂ = 12 VR₁ = 3 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 4 Ω

V_R2 = V

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₁ (по часовой стрелке).

V₁ = 9 VV₂ = 18 VR₁ = 5 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 12 Ω

I₁ = A

7.Метод наложенияСредняя

Линейная резистивная цепь содержит один источник напряжения V_s и один источник тока I_s. Ток I через нагрузочный резистор измерен дважды: при V_s = 15 V и I_s = 8 mA I = 27,3 mA; при V_s = 5 V и I_s = 8 mA I = 12,3 mA. Найдите ток нагрузки I при V_s = 5 V и I_s = 4 mA.

15 V, 8 mA → 27,3 mA5 V, 8 mA → 12,3 mAV_s = 5 V, I_s = 4 mA

I = mA

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R4 через R₄ в направлении стрелки.

V₁ = 12 VI_s = 5 AV₂ = 30 VR₁ = 15 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 4 Ω

I_R4 = A

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите сопротивление Тевенина R_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 18 VR₁ = 4 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 8 Ω

R_th = Ω

10.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 15 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 5 VI_s = 6 AR₁ = 25 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 20 ΩR_L = 15 Ω

I_L = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V_in = 0,4 VR₁ = 10 kΩR_f = 10 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите ток I_f через резистор обратной связи, текущий к выходу.

V₁ = 1,4 VV₂ = 1 VR₁ = 1 kΩR₂ = 22 kΩR_f = 1 kΩ

I_f = mA

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Через какое время после замыкания ключа ток достигнет 95% конечного значения? Найдите t.

V_s = 10 VR = 15 ΩL = 33 mH

t = ms

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 6 V с указанной полярностью. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 750 ms.

V_s = 12 VR = 6,8 kΩC = 100 µFv_C(0) = 6 Vt = 750 ms

v_C = V

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,4444 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 12 + 20 = 32 Ω

R₂ ∥ 32 = 12·32/(12+32) = 8,727 Ω

R_eq = R₁ + 8,727 = 6 + 8,727 = 14,73 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/14,73 = 0,6111 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 9 − 0,6111·6 = 5,333 V

I_R2 = V_A/R₂ = 5,333/12 = 0,4444 A

Ответ

I_R2 = 0,4444 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,9898 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 10 + 15 = 25 Ω

R₄ ∥ 25 = 11,11 Ω

R₃ + 11,11 = 15,11 Ω

R₂ ∥ 15,11 = 1,766 Ω

R_eq = R₁ + 1,766 = 25 + 1,766 = 26,77 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/26,77 = 1,121 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 1,121·25 = 1,98 V

I_R2 = V_A/R₂ = 1,98/2 = 0,9898 A

Ответ

I_R2 = 0,9898 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_B = 13,8 V

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Образуем супер-узел

Через источник напряжения между A и B течёт неизвестный ток, поэтому ЗТК нельзя записать отдельно для A или B. Объедините A, B и источник в один супер-узел: втекающий в него ток равен вытекающему.

V_B = V_A + V_s = V_A + 9

V_A/R₁ + V_B/R₂ = I_s

Решите

V_A/20 + (V_A + 9)/5 = 3

V_A = (3 − 9/5)/(1/20 + 1/5) = 4,8 V

V_B = 4,8 + 9 = 13,8 V

Ответ

V_B = 13,8 V

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_A = 12,86 V

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 24 V, V₂ = 30 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/30 + (V_A − 24)/5 + (V_A − V_B)/2 = 0

0,7333·V_A − 0,5·V_B = 4,8

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/2 + (V_B − V_A)/2 + (V_B − 30)/25 = 2

−0,5·V_A + 1,04·V_B = 3,2

Решите

Δ = (0,7333)(1,04) − (−0,5)(−0,5) = 0,5127

V_A = Δ₁/Δ = 6,592/0,5127 = 12,86 V

V_B = Δ₂/Δ = 4,747/0,5127 = 9,259 V

Ответ

V_A = 12,86 V

5.Метод контурных токов

Ответ: V_R2 = −4 V

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 4(I₁ − I₂) = 12

7·I₁ − 4·I₂ = 12

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

6·I₂ + 4(I₂ − I₁) = (−12)

−4·I₁ + 10·I₂ = −12

Решите

Δ = (7)(10) − (−4)(−4) = 54

I₁ = Δ₁/Δ = 72/54 = 1,333 A

I₂ = Δ₂/Δ = −36/54 = −0,6667 A

Ответ

I_R2 = I₂ = −0,6667 A

V_R2 = I_R2·R₂ = −0,6667·6 = −4 V

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I₁ = 0,365 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

5·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 9

10·I₁ − 5·I₂ = 9

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

6·I₂ + 5(I₂ − I₁) + 12(I₂ − I₃) = 0

−5·I₁ + 23·I₂ − 12·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

2·I₃ + 12(I₃ − I₂) = (−18)

−12·I₂ + 14·I₃ = −18

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 1430

I₁ = Δ₁/Δ = 522/1430 = 0,365 A

I₂ = Δ₂/Δ = −1530/1430 = −1,07 A

I₃ = Δ₃/Δ = −3150/1430 = −2,203 A

Ответ

I₁ = 0,365 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I = 9,9 mA

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Записываем отклик как сумму вкладов

Каждый вклад пропорционален своему источнику с коэффициентом, зависящим только от резисторов.

I = k₁·V_s + k₂·I_s

15·k₁ + 8·k₂ = 27,3

5·k₁ + 8·k₂ = 12,3

Находим константы

Δ = (15)(8) − (8)(5) = 80

k₁ = Δ₁/Δ = 120/80 = 1,5

k₂ = Δ₂/Δ = 48/80 = 0,6

k₁ = 1,5 mA/V, k₂ = 0,6

Предсказываем новый ток

I = 1,5·5 + 0,6·4 = 9,9 mA

Ответ

I = 9,9 mA

8.Метод наложения

Ответ: I_R4 = 5,344 A

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 5 ∥ 34 = 4,359 Ω

V_A = 12·4,359/(15+4,359) = 2,702 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 2,702·4/34 = 0,3179 V

I_R4′ = (V_B − V₂)/R₄ = (0,3179 − 0)/4 = 0,07947 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 3,75 Ω, поэтому левый путь — R₂+3,75 = 33,75 Ω

R_eq = R₄ ∥ 33,75 = 3,576 Ω

V_B = I_s·R_eq = 5·3,576 = 17,88 V

V_A = V_B·3,75/33,75 = 1,987 V

I_R4″ = (V_B − V₂)/R₄ = (17,88 − 0)/4 = 4,47 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 15·5/(15+5) = 3,75 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−30)·33,75/37,75 = −26,82 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −26,82·3,75/33,75 = −2,98 V

I_R4‴ = (V_B − V₂)/R₄ = (−26,82 − −30)/4 = 0,7947 A

Сложите составляющие

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ + I_R4‴

I_R4 = 0,07947 + 4,47 + 0,7947 = 5,344 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: R_th = 10 Ω

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·4/(4+4) = 2 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2 + 8 = 10 Ω

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = −4 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 25·20/(25+20) = 11,11 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 11,11 + 20 = 31,11 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 2,222 + (−6)·11,11 = −64,44 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −64,44 + (−6)·20 = −184,4 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −184,4/(31,11 + 15) = −4 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 0,8 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Инвертирующий вход повторяет вход

V₋ = V₊ = 0,4 V

I = V₋/R₁ = 0,4/10 = 0,04 mA

Выходное напряжение

Ток через R₁ течёт и через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = 0,4 + 0,04·10 = 0,8 V

Ответ

V_out = 0,8 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: I_f = 1,445 mA

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I₁ = V₁/R₁ = 1,4/1 = 1,4 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1/22 = 0,04545 mA

I_f = I₁ + I₂ = 1,445 mA

Ответ

I_f = 1,445 mA

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 6,591 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 33 mH / 15 Ω = 2,2 ms

i(∞) = V_s/R = 10/15 = 0,6667 A

Выразите время

0,95 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,95)

t = −2,2·ln(0,05) = 6,591 ms

Ответ

t = 6,591 ms

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 10,01 V

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 6 V, v_C(∞) = V_s = 12 V

τ = R·C = 6,8 kΩ · 100 µF = 680 ms

v_C(t) = 12 + (6 − 12)·e^−t/τ

Напряжение в заданный момент

v_C(750) = 12 + (−6)·e^−750/680 = 10,01 V

Ответ

v_C = 10,01 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Образуем супер-узел

Решите

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Записываем отклик как сумму вкладов

Находим константы

Предсказываем новый ток

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Инвертирующий вход повторяет вход

Выходное напряжение

Ответ

Входные токи

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Выразите время

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение в заданный момент

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода