Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 24 VR₁ = 20 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 12 Ω

I_R1 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 24 VR₁ = 12 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 10 ΩR₆ = 30 Ω

R_eq = Ω

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Между узлом A и землёй включены три ветви, как показано на схеме. Методом узловых потенциалов найдите ток I₂ в ветви 2, текущий вверх в узел A по направлению стрелки.

V₁ = 10 VR₁ = 4 ΩV₂ = 15 VR₂ = 4 ΩV₃ = 18 VR₃ = 3 Ω

I₂ = A

4.Метод узловых потенциаловСложная

Ромб — это источник тока, управляемый напряжением, который направляет ток 0,1·V_A (в A при V_A в V) вверх в узел B. Методом узловых потенциалов найдите узловое напряжение V_B (относительно земли).

V₁ = 30 VR₁ = 20 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 4 Ωg = 0,1 A/V

V_B = V

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R2 через R₂ в направлении стрелки.

V₁ = 15 VV₂ = 24 VR₁ = 10 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 12 Ω

I_R2 = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₃ (по часовой стрелке).

V₁ = 5 VV₂ = 10 VR₁ = 3 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 12 Ω

I₃ = A

7.Метод наложенияСредняя

Линейная резистивная цепь содержит один источник напряжения V_s и один источник тока I_s. Ток I через нагрузочный резистор измерен дважды: при V_s = 20 V и I_s = 6 mA I = 13,5 mA; при V_s = 20 V и I_s = 4 mA I = 13 mA. Найдите ток нагрузки I при V_s = 8 V и I_s = 5 mA.

20 V, 6 mA → 13,5 mA20 V, 4 mA → 13 mAV_s = 8 V, I_s = 5 mA

I = mA

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R2 через R₂ в направлении стрелки.

V₁ = 10 VI_s = 2 AV₂ = 12 VR₁ = 30 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 15 Ω

I_R2 = A

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 30 VR₁ = 4 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 10 Ω

V_th = V

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите ток Нортона I_N: ток, текущий от a к b, если зажимы замкнуть накоротко.

V₁ = 9 VI_s = 5 AR₁ = 25 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 30 Ω

I_N = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V_in = −0,5 VR_a = 4,7 kΩR_b = 47 kΩR₁ = 10 kΩR_f = 22 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = 1 VV₂ = 1,6 VR₁ = 22 kΩR₂ = 47 kΩR_f = 4,7 kΩ

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите энергию W(∞), запасённую в катушке после установления режима, в mJ.

V_s = 6 VR = 5 ΩL = 47 mH

W(∞) = mJ

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 8 V с указанной полярностью. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 400 ms.

V_s = 12 VR = 6,8 kΩC = 47 µFv_C(0) = 8 Vt = 400 ms

v_C = V

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 0,9231 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 3 + 12 = 15 Ω

R₂ ∥ 15 = 10·15/(10+15) = 6 Ω

R_eq = R₁ + 6 = 20 + 6 = 26 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/26 = 0,9231 A

Ответ

I_R1 = 0,9231 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 20,78 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 10 + 30 = 40 Ω

R₄ ∥ 40 = 3,636 Ω

R₃ + 3,636 = 15,64 Ω

R₂ ∥ 15,64 = 8,776 Ω

R_eq = R₁ + 8,776 = 12 + 8,776 = 20,78 Ω

Ответ

R_eq = 20,78 Ω

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: I₂ = 0,075 A

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

ЗТК в узле A

Примите нижний провод за землю. Каждая ветвь проводит ток (V_A − V_k)/R_k, вытекающий из A, где V_k — напряжение её источника (ноль для простого резистора). Сумма токов, вытекающих из A, равна нулю.

(V_A − 10)/4 + (V_A − 15)/4 + (V_A − 18)/3 = 0

Находим V_A

V_A = (10/4 + 15/4 + 18/3) / (1/4 + 1/4 + 1/3) = 12,25/0,8333 = 14,7 V

Ток ветви

Стрелка направлена вверх по ветви, в узел A.

I₂ = (15 − V_A)/R₂ = (15 − 14,7)/4 = 0,075 A

Ответ

I₂ = 0,075 A

Отрицательный результат означает, что в действительности ток течёт против стрелки.

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_B = 6 V

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники направляют в A.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

0,2667·V_A − 0,1667·V_B = 1,5

ЗТК в узле B

Зависимый источник направляет ток g·V_A в узел B. Рассматривайте его как независимый источник, а затем перенесите член с V_A в левую часть.

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0,1·V_A

−0,2667·V_A + 0,4167·V_B = 0

Решите

Δ = (0,2667)(0,4167) − (−0,1667)(−0,2667) = 0,06667

V_A = Δ₁/Δ = 0,625/0,06667 = 9,375 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,4/0,06667 = 6 V

Ответ

V_B = 6 V

5.Метод контурных токов

Ответ: I_R2 = −2,122 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

10·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 15

22·I₁ − 12·I₂ = 15

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

2·I₂ + 12(I₂ − I₁) = (−24)

−12·I₁ + 14·I₂ = −24

Решите

Δ = (22)(14) − (−12)(−12) = 164

I₁ = Δ₁/Δ = −78/164 = −0,4756 A

I₂ = Δ₂/Δ = −348/164 = −2,122 A

Ответ

I_R2 = I₂ = −2,122 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I₃ = −0,3027 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 15(I₁ − I₂) = 5

18·I₁ − 15·I₂ = 5

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

6·I₂ + 15(I₂ − I₁) + 12(I₂ − I₃) = 0

−15·I₁ + 33·I₂ − 12·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

20·I₃ + 12(I₃ − I₂) = (−10)

−12·I₂ + 32·I₃ = −10

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 9216

I₁ = Δ₁/Δ = 2760/9216 = 0,2995 A

I₂ = Δ₂/Δ = 240/9216 = 0,02604 A

I₃ = Δ₃/Δ = −2790/9216 = −0,3027 A

Ответ

I₃ = −0,3027 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I = 6,05 mA

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Записываем отклик как сумму вкладов

Каждый вклад пропорционален своему источнику с коэффициентом, зависящим только от резисторов.

I = k₁·V_s + k₂·I_s

20·k₁ + 6·k₂ = 13,5

20·k₁ + 4·k₂ = 13

Находим константы

Δ = (20)(4) − (6)(20) = −40

k₁ = Δ₁/Δ = −24/−40 = 0,6

k₂ = Δ₂/Δ = −10/−40 = 0,25

k₁ = 0,6 mA/V, k₂ = 0,25

Предсказываем новый ток

I = 0,6·8 + 0,25·5 = 6,05 mA

Ответ

I = 6,05 mA

8.Метод наложения

Ответ: I_R2 = −1,54 A

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 2 ∥ 25 = 1,852 Ω

V_A = 10·1,852/(30+1,852) = 0,5814 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 0,5814·15/25 = 0,3488 V

I_R2′ = (V_A − V_B)/R₂ = (0,5814 − 0,3488)/10 = 0,02326 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 1,875 Ω, поэтому левый путь — R₂+1,875 = 11,88 Ω

R_eq = R₄ ∥ 11,88 = 6,628 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2·6,628 = 13,26 V

V_A = V_B·1,875/11,88 = 2,093 V

I_R2″ = (V_A − V_B)/R₂ = (2,093 − 13,26)/10 = −1,116 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 30·2/(30+2) = 1,875 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 12·11,88/26,88 = 5,302 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 5,302·1,875/11,88 = 0,8372 V

I_R2‴ = (V_A − V_B)/R₂ = (0,8372 − 5,302)/10 = −0,4465 A

Сложите составляющие

I_R2 = I_R2′ + I_R2″ + I_R2‴

I_R2 = 0,02326 + (−1,116) + (−0,4465) = −1,54 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 18 V

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·6/(4+6) = 2,4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,4 + 10 = 12,4 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 30·6/(4+6) = 18 V

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_N = 5,044 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 25·5/(25+5) = 4,167 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,167 + 30 = 34,17 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 1,5 + 5·4,167 = 22,33 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 22,33 + 5·30 = 172,3 V

Эквивалент Нортона

Источник Нортона — та же цепь, представленная как источник тока, параллельный R_th. Его ток — это ток короткого замыкания на a–b.

I_N = V_th/R_th = 172,3/34,17 = 5,044 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −1,455 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входе +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = −0,5·47/(4,7 + 47) = −0,4545 V

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊, и ток через R₁ течёт также через R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = −0,4545·(1 + 22/10) = −1,455 V

Ответ

V_out = −1,455 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −0,3736 V

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I₁ = V₁/R₁ = 1/22 = 0,04545 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1,6/47 = 0,03404 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,0795 mA

Выходное напряжение

V_out = −R_f·I_f = −4,7·0,0795 = −0,3736 V

Ответ

V_out = −0,3736 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: W(∞) = 33,84 mJ

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 47 mH / 5 Ω = 9,4 ms

i(∞) = V_s/R = 6/5 = 1,2 A

Запасённая энергия

W(∞) = ½·L·i(∞)² = ½·47·1,2² = 33,84 mJ

Ответ

W(∞) = 33,84 mJ

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 10,86 V

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 8 V, v_C(∞) = V_s = 12 V

τ = R·C = 6,8 kΩ · 47 µF = 319,6 ms

v_C(t) = 12 + (8 − 12)·e^−t/τ

Напряжение в заданный момент

v_C(400) = 12 + (−4)·e^−400/319,6 = 10,86 V

Ответ

v_C = 10,86 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

ЗТК в узле A

Находим VA

Ток ветви

Ответ

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Записываем отклик как сумму вкладов

Находим константы

Предсказываем новый ток

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Эквивалент Нортона

Напряжение на входе +

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

Ответ

Входные токи

Выходное напряжение

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Запасённая энергия

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение в заданный момент

Ответ

Находим V_A

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода