Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 18 VR₁ = 2 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 4 Ω

I_R1 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 9 VR₁ = 4 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 4 Ω

R_eq = Ω

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_A (относительно земли).

V₁ = 10 VI_s = 4 AR₁ = 2 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 15 Ω

V_A = V

4.Метод узловых потенциаловСложная

Вывод + источника напряжения Vₛ между A и B находится у B, поэтому он задаёт V_B − V_A = Vₛ. Методом узловых потенциалов с супер-узлом найдите ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 10 VI_s = 4 AV_s = 5 VR₁ = 12 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 3 Ω

I_R1 = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₂ (по часовой стрелке).

V₁ = 6 VV₂ = 6 VR₁ = 6 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 10 Ω

I₂ = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₃ (по часовой стрелке).

V₁ = 10 VV₂ = 15 VR₁ = 20 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 8 Ω

I₃ = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 6 VI_s = 3 AR₁ = 4 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 15 Ω

I_R1 = A

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 36 VI_s = 0,5 AV₂ = 36 VR₁ = 4 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 25 Ω

I_R3 = A

9.Тевенин и НортонСредняя

К a–b подключена нагрузка R_L = 2 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 30 VR₁ = 4 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 8 ΩR_L = 2 Ω

I_L = A

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 24 VI_s = 4 AR₁ = 10 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 2 Ω

V_th = V

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

Дифференциальный усилитель выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V, при этом R₃ = R₁ и R₄ = R₂. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = 2,1 VV₂ = 1,7 VR₁ = R₃ = 22 kΩR₂ = R₄ = 100 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Интегратор выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V; его выход насыщается на уровне ±14 V. Конденсатор не заряжен, когда при t = 0 подаётся постоянное входное напряжение V_in = 1 V. Через какое время после t = 0 выход достигнет насыщения? Найдите t.

V_in = 1 VR = 100 kΩC = 1 µFV_sat = ±14 V

t = ms

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

Через катушку течёт установившийся ток 0,5 A. При t = 0 ключ замыкает контур через R, а источник отключается, поэтому ток катушки убывает через R. За какое время ток уменьшится до 0,1 A? Найдите t.

i(0) = 0,5 AR = 50 ΩL = 22 mH

t = ms

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Ключ был замкнут долгое время, поэтому цепь находится в установившемся режиме. При t = 0 ключ размыкается. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 25 ms.

V_s = 6 VR₁ = 3,3 kΩR₂ = 1 kΩC = 33 µFt = 25 ms

v_C = V

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 3,316 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 4 + 4 = 8 Ω

R₂ ∥ 8 = 6·8/(6+8) = 3,429 Ω

R_eq = R₁ + 3,429 = 2 + 3,429 = 5,429 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/5,429 = 3,316 A

Ответ

I_R1 = 3,316 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 14,02 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 3 + 4 = 7 Ω

R₄ ∥ 7 = 5,185 Ω

R₃ + 5,185 = 30,19 Ω

R₂ ∥ 30,19 = 10,02 Ω

R_eq = R₁ + 10,02 = 4 + 10,02 = 14,02 Ω

Ответ

R_eq = 14,02 Ω

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_A = 12,47 V

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 10 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/15 + (V_A − 10)/2 + (V_A − V_B)/8 = 0

0,6917·V_A − 0,125·V_B = 5

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/15 + (V_B − V_A)/8 = 4

−0,125·V_A + 0,1917·V_B = 4

Решите

Δ = (0,6917)(0,1917) − (−0,125)(−0,125) = 0,1169

V_A = Δ₁/Δ = 1,458/0,1169 = 12,47 V

V_B = Δ₂/Δ = 3,392/0,1169 = 29 V

Ответ

V_A = 12,47 V

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R1 = 0,2679 A

Образуем супер-узел

Через источник напряжения между A и B течёт неизвестный ток, поэтому ЗТК нельзя записать отдельно для A или B. Объедините A, B и источник в один супер-узел: втекающий в него ток равен вытекающему.

V_B = V_A + 5

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + V_B/R₃ = I_s

Решите

(V_A − 10)/12 + V_A/20 + (V_A + 5)/3 = 4

V_A·(1/12 + 1/20 + 1/3) = 4 + 10/12 − 5/3 = 3,167

V_A = 3,167/0,4667 = 6,786 V

V_B = 11,79 V

Ток через R₁

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (10 − 6,786)/12 = 0,2679 A

Ответ

I_R1 = 0,2679 A

Отрицательный результат означает, что в действительности ток течёт против стрелки.

5.Метод контурных токов

Ответ: I₂ = −0,3333 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 10(I₁ − I₂) = 6

16·I₁ − 10·I₂ = 6

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

3·I₂ + 10(I₂ − I₁) = (−6)

−10·I₁ + 13·I₂ = −6

Решите

Δ = (16)(13) − (−10)(−10) = 108

I₁ = Δ₁/Δ = 18/108 = 0,1667 A

I₂ = Δ₂/Δ = −36/108 = −0,3333 A

Ответ

I₂ = −0,3333 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I₃ = −1,875 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 3(I₁ − I₂) = 10

23·I₁ − 3·I₂ = 10

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

4·I₂ + 3(I₂ − I₁) + 8(I₂ − I₃) = 0

−3·I₁ + 15·I₂ − 8·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

4·I₃ + 8(I₃ − I₂) = (−15)

−8·I₂ + 12·I₃ = −15

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 2560

I₁ = Δ₁/Δ = 800/2560 = 0,3125 A

I₂ = Δ₂/Δ = −2400/2560 = −0,9375 A

I₃ = Δ₃/Δ = −4800/2560 = −1,875 A

Ответ

I₃ = −1,875 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I_R1 = −0,9265 A

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 10+15 = 25 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 20·25/(20+25) = 11,11 Ω

V_A = 6·11,11/(4+11,11) = 4,412 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 4,412·15/25 = 2,647 V

I_R1′ = (V₁ − V_A)/R₁ = (6 − 4,412)/4 = 0,3971 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 4·20/(4+20) = 3,333 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 15 ∥ 13,33 = 7,059 Ω

V_B = I_s·R_eq = 3·7,059 = 21,18 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 21,18·3,333/13,33 = 5,294 V

I_R1″ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − 5,294)/4 = −1,324 A

Сложите составляющие

I_R1 = I_R1′ + I_R1″

I_R1 = 0,3971 + (−1,324) = −0,9265 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

8.Метод наложения

Ответ: I_R3 = 2,222 A

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 12 ∥ 28 = 8,4 Ω

V_A = 36·8,4/(4+8,4) = 24,39 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 24,39·25/28 = 21,77 V

I_R3′ = (V_A − 0)/R₃ = (24,39 − 0)/12 = 2,032 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 3 Ω, поэтому левый путь — R₂+3 = 6 Ω

R_eq = R₄ ∥ 6 = 4,839 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−0,5)·4,839 = −2,419 V

V_A = V_B·3/6 = −1,21 V

I_R3″ = (V_A − 0)/R₃ = (−1,21 − 0)/12 = −0,1008 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 4·12/(4+12) = 3 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 36·6/31 = 6,968 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 6,968·3/6 = 3,484 V

I_R3‴ = (V_A − 0)/R₃ = (3,484 − 0)/12 = 0,2903 A

Сложите составляющие

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ + I_R3‴

I_R3 = 2,032 + (−0,1008) + 0,2903 = 2,222 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = 1,25 A

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·4/(4+4) = 2 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2 + 8 = 10 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 30·4/(4+4) = 15 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 15/(10 + 2) = 1,25 A

10.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 53,71 V

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 10·25/(10+25) = 7,143 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 7,143 + 2 = 9,143 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 17,14 + 4·7,143 = 45,71 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 45,71 + 4·2 = 53,71 V

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −1,818 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входах

Через R₃ и R₄ течёт один и тот же ток, поэтому они образуют делитель напряжения; обратная связь обеспечивает V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 1,7·100/(22 + 100) = 1,393 V

V₋ = V₊

ЗТК на инвертирующем входе

(2,1 − 1,393)/22 = (1,393 − V_out)/100

V_out = (R₂/R₁)·(V₂ − V₁) = (100/22)·(1,7 − 2,1) = −1,818 V

Ответ

V_out = −1,818 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: t = 1400 ms

Входной ток и скорость нарастания

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

RC = 100 kΩ · 1 µF = 100 ms

скорость нарастания = −V_in/(RC) = −1/100 = −0,01 V/ms

Время до насыщения

|V_in|·t/(RC) = V_sat → t = V_sat·RC/|V_in| = 14·100/1 = 1400 ms

Ответ

t = 1400 ms

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 0,7082 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени

τ = L/R = 22 mH / 50 Ω = 0,44 ms

Выразите время

0,1 = 0,5·e^−t/τ → t = τ·ln(0,5/0,1)

t = 0,44·ln(5) = 0,7082 ms

Ответ

t = 0,7082 ms

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 0,6541 V

Начальное напряжение конденсатора

В установившемся режиме конденсатор — разрыв, поэтому R₁ и R₂ образуют делитель напряжения. Напряжение конденсатора не может измениться скачком при размыкании ключа.

v_C(0) = 6·1/(3,3 + 1) = 1,395 V

Постоянная времени после размыкания ключа

τ = R₂·C = 1·33 = 33 ms

Разряд

v_C(t) = 1,395·e^−25/33 = 0,6541 V

Ответ

v_C = 0,6541 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Образуем супер-узел

Решите

Ток через R₁

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Напряжение на входах

ЗТК на инвертирующем входе

Ответ

Входной ток и скорость нарастания

Время до насыщения

Ответ

Постоянная времени

Выразите время

Ответ

Начальное напряжение конденсатора

Постоянная времени после размыкания ключа

Разряд

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода