Теория электрических цепей 2: цепи переменного тока: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (16) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Комплексные числа

Алгебраическая форма: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Модуль и аргумент: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Полярная и показательная форма: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Деление: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Произведение и частное: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
Муавр: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Корни n-й степени: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Квадратное уравнение при p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Метод

Решите, какая форма подходит для операции: алгебраическая a + jb для сложения и вычитания, полярная r∠θ для умножения, деления, степеней и корней.
Умножайте, раскрывая скобки с j² = −1; делите, умножая числитель и знаменатель на число, сопряжённое знаменателю.
Переводите по формулам r = √(a² + b²) и θ по чертежу точки (проверьте четверть), а обратно — по a = r cos θ, b = r sin θ.
Для степеней используйте формулу Муавра, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; для zⁿ = R∠φ перечислите все n корней R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Полные сопротивления: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Угловая частота: ω = 2πf
Модуль и угол: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Закон Ома в комплексной форме: V = I·Z

Метод

Переведите частоту: ω = 2πf.
Найдите каждое реактивное сопротивление: X_L = ωL и X_C = 1/(ωC).
Складывайте сопротивления как у резисторов, с Z = R + jX.
Найдите модуль |Z| = √(R² + X²) и угол φ = atan(X/R), затем примените закон Ома для комплексных амплитуд.

Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Активная мощность: P = V·I·cos φ
Реактивная мощность: Q = V·I·sin φ
Полная мощность: S = V·I = √(P² + Q²)
Коэффициент мощности: pf = cos φ = P/S
Компенсирующий конденсатор: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

LC-резонанс, добротность и полоса пропускания

Собственная частота: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Энергия: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Пиковый ток: I_max = V₀√(C/L)
Добротность: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
Последовательный RLC-контур: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
Параллельный RLC-контур: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Полоса пропускания: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Частоты половинной мощности: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Контур с сопротивлением катушки r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Затухание амплитуды: e^−Rt/(2L)

Метод

Сначала найдите резонансную частоту: ω₀ = 1/√(LC) и f₀ = ω₀/(2π).
Определите, какой контур перед вами, последовательный или параллельный: последовательный Q = (1/R)√(L/C), параллельный Q = R√(C/L).
Для полосы пропускания используйте BW = f₀/Q или краткие формулы R/(2πL) (последовательный) и 1/(2πRC) (параллельный).
В задачах на энергию учитывайте, что полная энергия ½CV₀² в идеальном LC-контуре остаётся постоянной и каждую четверть периода переходит между C и L.

Трёхфазная мощность

Соединение звездой (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Соединение треугольником (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Полная активная мощность: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Полная и реактивная мощность: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Компенсирующие конденсаторы: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Напряжение на каждом конденсаторе: Δ: V_L Y: V_L/√3
Потребляемая мощность двигателя: P_in = P_out/η

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

2Тренировочные задачи

1.Комплексные числаСредняя

Найдите аргумент θ числа z = −1 + j5 в градусах как главное значение между −180° и 180°.

z = −1 + j5

θ = °

2.Комплексные числаСложная

Решите z² − 5z + 22,25 = 0. Корни равны a ± jb; найдите b > 0.

p = −5q = 22,25

b =

3.Полное сопротивление и комплексные амплитудыСредняя

Последовательная цепь RLC подключена к сети 10 V (действующее значение), 60 Hz. Найдите действующее значение тока I.

V = 10 V (rms)f = 60 HzR = 20 ΩL = 150 mHC = 10 µF

I = A

4.Полное сопротивление и комплексные амплитудыСложная

Последовательный RLC-контур имеет R = 20 Ω, L = 1 mH и C = 0,01 µF. Найдите его полосу пропускания B (ширину полосы между частотами половинной мощности) в Hz.

R = 20 ΩL = 1 mHC = 0,01 µF

B = Hz

5.Мощность переменного тока и коэффициент мощностиСредняя

К однофазной сети 230 V параллельно подключены две нагрузки: нагрузка 3 kW при коэффициенте мощности 0,85 (индуктивном) и нагреватель мощностью 4 kW (коэффициент мощности 1). Найдите общий ток I, потребляемый от сети.

V = 230 VP₁ = 3 kW, pf₁ = 0,85 отстающийP₂ = 4 kW, pf₂ = 1

I = A

6.Мощность переменного тока и коэффициент мощностиСложная

Однофазный трансформатор 25 kVA питает нагрузку 10 kW при коэффициенте мощности 0,7 (индуктивном). Какую дополнительную активную мощность ΔP можно добавить в виде активной нагрузки (коэффициент мощности 1), прежде чем трансформатор достигнет своей номинальной мощности в kVA?

S_max = 25 kVAP₁ = 10 kWpf₁ = 0,7

ΔP = kW

7.LC-резонанс, добротность и полоса пропусканияСредняя

Параллельный RLC-контур имеет R = 100 kΩ, L = 47 mH и C = 10 nF. Найдите его добротность Q.

R = 100 kΩL = 47 mHC = 10 nF

Q =

8.LC-резонанс, добротность и полоса пропусканияСложная

Параллельный колебательный контур состоит из конденсатора 220 pF и катушки 470 µH с сопротивлением обмотки 10 Ω. При резонансе он ведёт себя как резистор с динамическим сопротивлением R_D = L/(C·r). Найдите R_D в kΩ.

L = 470 µHC = 220 pFr = 10 Ω

R_D = kΩ

9.Трёхфазная мощностьСредняя

Симметричная нагрузка, соединённая треугольником, с полным сопротивлением 8 + j6 Ω на фазу подключена к симметричной трёхфазной сети с линейным напряжением 415 V. Найдите полную активную мощность P, потребляемую нагрузкой, в kW.

V_L = 415 VZ = 8 + j6 Ω на фазу

P = kW

10.Трёхфазная мощностьСложная

Симметричная трёхфазная нагрузка потребляет 60 kW при коэффициенте мощности 0,75 (отстающий) от сети 480 V (линейное), 50 Hz. Трёхфазная конденсаторная батарея, включённая параллельно нагрузке, должна повысить общий коэффициент мощности до 0,9 (отстающий). Активная мощность не меняется. Найдите полную реактивную мощность Q_C, которую должна выдавать конденсаторная батарея, в kvar.

P = 60 kWpf₁ = 0,75pf₂ = 0,9V_L = 480 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

11.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите ток i в момент t = 1 ms.

V_s = 15 VR = 100 ΩL = 100 mHt = 1 ms

i = A

12.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 2 V с указанной полярностью. Через какое время v_C достигнет 8,6 V? Найдите t.

V_s = 24 VR = 3,3 kΩC = 33 µFv_C(0) = 2 V

t = ms

13.Тевенин и НортонСредняя

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 12 VR₁ = 2 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 12 Ω

V_th = V

14.Тевенин и НортонСложная

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 6 VI_s = 2,5 AR₁ = 30 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 6 Ω

V_th = V

15.Диаграммы Боде и запасыСредняя

Изображённый RL-фильтр нижних частот имеет R = 47 Ω, L = 10 mH. На вход подаётся синусоидальный сигнал 150 Hz. Найдите фазовый сдвиг φ напряжения v_out относительно v_in в градусах.

R = 47 ΩL = 10 mHf = 150 Hz

φ = °

16.Диаграммы Боде и запасыСложная

Контур с единичной обратной связью имеет передаточную функцию разомкнутой системы L(s) = 120/(s(s + 20)). Найдите частоту среза усиления ω_c, где |L(jω)| = 1.

L(s) = 120/(s(s + 20))

ω_c = rad/s

3Растворы

1.Комплексные числа

Ответ: θ = 101,3 °

Полярная форма: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, где r = |z| и θ = arg z. Обратно к алгебраической форме: a = r cos θ, b = r sin θ. Для аргумента нужна четверть: θ = atan(b/a) только при a > 0; при a < 0 прибавьте или вычтите 180°. В полярной форме умножение простое: перемножьте модули и сложите аргументы; при делении разделите модули и вычтите аргументы.

Четверть

a = −1, b = 5 → II

Опорный угол

α = atan(5/1) = 78,69°

Аргумент

θ = 180° − α = 101,3°

Ответ

θ = 101,3°

В полярной форме z = 5,099∠101,3°.

2.Комплексные числа

Ответ: b = 4

Формула Муавра и корни: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Уравнение zⁿ = R∠φ имеет ровно n корней, все с модулем R^1/n, при аргументах (φ + 360°·k)/n для k = 0, 1, …, n − 1: они лежат равномерно на окружности, через 360°/n. Квадратное уравнение z² + pz + q = 0 при p² < 4q имеет комплексные корни z = −p/2 ± j√(q − p²/4); многочлен с действительными коэффициентами всегда имеет комплексные корни парами сопряжённых a ± jb.

Дискриминант

p² − 4q = 25 − 89 = −64 < 0

Формула корней квадратного уравнения

z = (5 ± j√64)/2 = 2,5 + j4, 2,5 − j4

Ответ

b = 4

Ответ

b = 4

3.Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Ответ: I = 0,04769 A

Цепи переменного тока и комплексный метод: резисторы, катушки и конденсаторы имеют полные сопротивления R, jωL и 1/(jωC), где ω = 2πf. При последовательном соединении полные сопротивления складываются как сопротивления, но как комплексные числа. Действующие значения тока и напряжения подчиняются закону Ома с |Z|.

Реактивные сопротивления

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s

X_L = ωL = 377·0,15 = 56,55 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(377·10·10⁻⁶) = 265,3 Ω

Полное сопротивление

При последовательном соединении полные сопротивления складываются как комплексные числа: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(20² + (−208,7)²) = 209,7 Ω

Ток

Через каждый элемент последовательной цепи течёт один и тот же ток.

I = V/|Z| = 10/209,7 = 0,04769 A

Ответ

I = 0,04769 A

4.Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Ответ: B = 3183 Hz

Резонансная частота

f₀ = 1/(2π·√(0,001·0,01·10⁻⁶)) = 50329 Hz

Добротность

Добротность сравнивает реактивное сопротивление при резонансе с активным: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/20)·√(0,001/(0,01·10⁻⁶)) = 15,81

Полоса пропускания

B = f₀/Q = 50329/15,81 = 3183 Hz

Ответ

B = 3183 Hz

5.Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Ответ: I = 31,49 A

Мощность переменного тока: полная мощность S = V·I (VA) складывается из активной мощности P = S·cos φ (W), совершающей полезную работу, и реактивной мощности Q = S·sin φ (var), которая колеблется между источником и нагрузкой. Коэффициент мощности — cos φ. Параллельный конденсатор поставляет реактивную мощность на месте, поэтому ток линии уменьшается при той же активной мощности.

Реактивная мощность каждой нагрузки

Индуктивная нагрузка потребляет реактивную мощность (Q > 0); ёмкостная — отдаёт её (Q < 0).

Q₁ = 3·tan(arccos 0,85) = 1,859 kvar

Q₂ = 0 = 0 kvar

Суммы

P = 3 + 4 = 7 kW

Q = 1,859 + 0 = 1,859 kvar

S = √(7² + 1,859²) = 7,243 kVA

Общий ток

I = S/V = 7243/230 = 31,49 A

Ответ

I = 31,49 A

6.Мощность переменного тока и коэффициент мощности

Ответ: ΔP = 12,82 kW

Реактивная мощность существующей нагрузки

Q₁ = 10·tan(arccos 0,7) = 10,2 kvar

Наибольшая суммарная активная мощность

При полной нагрузке S = S_max, а Q от активной нагрузки не меняется.

P = √(S_max² − Q₁²) = √(25² − 10,2²) = 22,82 kW

Дополнительная активная мощность

ΔP = 22,82 − 10 = 12,82 kW

Ответ

ΔP = 12,82 kW

7.LC-резонанс, добротность и полоса пропускания

Ответ: Q = 46,13

Добротность и полоса пропускания: в резонансном контуре Q = 2π·(запасённая энергия)/(энергия, теряемая за период). Для последовательного RLC Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); для параллельного RLC Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Полоса пропускания между частотами половинной мощности f₁ и f₂ (где мощность вдвое меньше, а ток или напряжение составляют 1/√2 от пикового) равна BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, то есть R/(2πL) для последовательного и 1/(2πRC) для параллельного контура. Резонансная частота — это среднее геометрическое f₀ = √(f₁f₂), а f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Потери также вызывают затухание колебаний: в последовательном RLC амплитуда убывает как e^−Rt/(2L).

Резонансная частота

ω₀ = 1/√(LC) = 46127 rad/s

Добротность

Q = R/(ω₀L) = 100000/(46127·0,047) = 46,13

Ответ

Q = 46,13

Полоса пропускания равна 1/(2πRC) = 159,2 Hz.

8.LC-резонанс, добротность и полоса пропускания

Ответ: R_D = 213,6 kΩ

Динамическое сопротивление

R_D = 0,00047/(2,2 × 10⁻¹⁰·10) = 213636 Ω = 213,6 kΩ

Проверка через Q

Q = (1/r)·√(L/C) = 146,2, Q²·r = 213636 Ω

Ответ

R_D = 213,6 kΩ

9.Трёхфазная мощность

Ответ: P = 41,33 kW

Фазное напряжение

V_ph = V_L = 415 V

Фазный ток

|Z| = √(8² + 6²) = 10 Ω

I_ph = 415/10 = 41,5 A

Полная активная мощность

Активную мощность потребляет только активная составляющая каждого сопротивления.

P = 3·I_ph²·R = 3·41,5²·8 = 41,33 kW

Ответ

P = 41,33 kW

Проверка: cos φ = R/|Z| = 0,8, и √3·V_L·I_L·cos φ даёт ту же мощность.

10.Трёхфазная мощность

Ответ: Q_C = 23,86 kvar

Симметричные трёхфазные системы: при соединении звездой (Y) линейное напряжение в √3 раз больше фазного, V_L = √3·V_ph, а линейный ток равен фазному. При соединении треугольником (Δ) линейное напряжение равно фазному, а линейный ток в √3 раз больше фазного, I_L = √3·I_ph. Полная мощность в три раза больше мощности одной фазы: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Компенсация реактивной мощности: конденсаторы вырабатывают реактивную мощность на месте, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Каждый из трёх конденсаторов даёт Q_C/3 = V²·ω·C, где V — напряжение на этом конденсаторе: V_L в батарее, соединённой треугольником, V_L/√3 — в батарее, соединённой звездой.

Реактивная мощность до и после

Активная мощность не меняется, поэтому каждый коэффициент мощности задаёт реактивную мощность: Q = P·tan φ.

Q₁ = 60·tan(acos 0,75) = 60·0,8819 = 52,92 kvar

Q₂ = 60·tan(acos 0,9) = 60·0,4843 = 29,06 kvar

Реактивная мощность конденсаторов

Q_C = Q₁ − Q₂ = 23,86 kvar

Ответ

Q_C = 23,86 kvar

11.Переходные процессы RC и RL

Ответ: i = 0,09482 A

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 100 mH / 100 Ω = 1 ms

i(∞) = V_s/R = 15/100 = 0,15 A

Ток в заданный момент

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,15·(1 − e^−1/1) = 0,09482 A

Ответ

i = 0,09482 A

12.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 38,84 ms

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 2 V, v_C(∞) = V_s = 24 V

τ = R·C = 3,3 kΩ · 33 µF = 108,9 ms

v_C(t) = 24 + (2 − 24)·e^−t/τ

Выразите время

8,6 = 24 + (−22)·e^−t/τ → e^−t/τ = (8,6 − 24)/(2 − 24) = 0,7

t = τ·ln((2 − 24)/(8,6 − 24)) = 108,9·ln(1,429) = 38,84 ms

Ответ

t = 38,84 ms

13.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 10 V

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 2·10/(2+10) = 1,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,667 + 12 = 13,67 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 12·10/(2+10) = 10 V

14.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = −46,36 V

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 30·25/(30+25) = 13,64 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 13,64 + 6 = 19,64 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 2,727 + (−2,5)·13,64 = −31,36 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −31,36 + (−2,5)·6 = −46,36 V

15.Диаграммы Боде и запасы

Ответ: φ = −11,34 °

Частотная характеристика: подставьте s = jω в передаточную функцию. Модуль в децибелах равен 20·log₁₀|H(jω)|, а фаза — сумме углов множителей числителя минус сумма углов множителей знаменателя. У фильтра первого порядка RC или RL частота среза (−3 dB) равна ω_c = 1/(RC) или R/L, и f_c = ω_c/(2π); фильтр нижних частот даёт |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) и φ = −atan(ω/ω_c). На асимптотической (кусочно-линейной) диаграмме Боде каждый полюс на своей частоте среза загибает модуль вниз на 20 dB/decade, каждый нуль загибает его вверх на 20 dB/decade, а интегратор 1/s даёт −20 dB/decade на всех частотах. Частота среза усиления ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); запас по фазе PM = 180° + ∠L(jω_c). Частота перехода фазы ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; запас по усилению GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Замкнутая система устойчива, когда оба запаса положительны.

Частота среза

ω_c = R/L = 47/0,01 = 4700 rad/s

f_c = 748 Hz → f/f_c = 150/748 = 0,2005

Фаза

φ = − atan(0,2005) = −11,34°

Ответ

φ = −11,34°

16.Диаграммы Боде и запасы

Ответ: ω_c = 5,765 rad/s

Частота среза усиления

ω⁴ + 400ω² − 14400 = 0

ω² = (−400 + √(160000 + 4·14400))/2 = 33,24

ω_c = 5,765 rad/s

Ответ

ω_c = 5,765 rad/s

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Теория электрических цепей 2: цепи переменного тока: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Комплексные числа

Метод

Полное сопротивление и комплексные амплитуды

Метод

Мощность переменного тока и коэффициент мощности

LC-резонанс, добротность и полоса пропускания

Метод

Трёхфазная мощность

Переходные процессы RC и RL

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Четверть

Опорный угол

Аргумент

Ответ

Дискриминант

Формула корней квадратного уравнения

Ответ

Ответ

Реактивные сопротивления

Полное сопротивление

Ток

Ответ

Резонансная частота

Добротность

Полоса пропускания

Ответ

Реактивная мощность каждой нагрузки

Суммы

Общий ток

Ответ

Реактивная мощность существующей нагрузки

Наибольшая суммарная активная мощность

Дополнительная активная мощность

Ответ

Резонансная частота

Добротность

Ответ

Динамическое сопротивление

Проверка через Q

Ответ

Фазное напряжение

Фазный ток

Полная активная мощность

Ответ

Реактивная мощность до и после

Реактивная мощность конденсаторов

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Ток в заданный момент

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Выразите время

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Частота среза

Фаза

Ответ

Частота среза усиления

Ответ

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода