Теория электрических цепей 2: цепи переменного тока: тренировочные задачи и экзаменационные вопросы

Установившийся синусоидальный режим: комплексное сопротивление, векторы (фазоры), резонанс и мощность переменного тока, а также переходные процессы, связывающие поведение цепей постоянного и переменного тока. Экзамены проверяют, умеете ли вы быстро работать с комплексными числами и не терять углы.

Занимайтесь по этому курсу бесплатноЗаниматься по этому курсуПройти пробный экзаменБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.

Шпаргалка-пакет (PDF)Листы формул, шаги методов и тренировочные задачи с полными решениями, готовые к печати.

Темы этого курса

  1. Комплексные числаарифметика в алгебраической форме · полярная и показательная формы · формула Муавра, корни и уравнениярасчёты
  2. Полное сопротивление и комплексные амплитудыпоследовательная RL · последовательная RLC · напряжение на конденсаторе и резонансрасчёты
  3. Мощность переменного тока и коэффициент мощностиP и Q нагрузки · ток линии · компенсация реактивной мощностирасчёты
  4. LC-резонанс, добротность и полоса пропусканиясобственная частота, добротность и энергия · последовательный и параллельный RLC · проектирование, потери и затуханиерасчёты
  5. Трёхфазная мощностьнапряжения и токи симметричных звезды и треугольника · трёхфазная мощность · компенсация реактивной мощностирасчёты
  6. Переходные процессы RC и RLзаряд RC · цепь RL · конденсатор с начальным зарядомрасчёты
  7. Тевенин и Нортонделитель · с последовательным резистором и нагрузкой · с источником тока и нагрузкойрасчёты
  8. Диаграммы Боде и запасыфильтры и асимптоты · модуль и фаза · запасы устойчивостирасчёты

Советы к экзамену: Теория электрических цепей 2: цепи переменного тока

  • Прежде чем вычислять любое реактивное сопротивление, перейдите к ω = 2πf.
  • Держите все углы в одних единицах и проверьте, в каком режиме калькулятор: в градусах или в радианах.
  • Активная мощность расходуется только в сопротивлении; реактивная мощность относится к катушкам и конденсаторам. Коэффициент мощности равен P/S.

Разобранные примеры

Комплексные числаЛёгкая
ReIm55−5−5z₁z₂

Для z₁ = −7 + j и z₂ = 4 + j2 найдите действительную часть произведения z₁·z₂.

z₁ = −7 + jz₂ = 4 + j2

Найти: Re(z₁z₂)

Показать подсказки
  1. Раскройте скобки как в (a + b)(c + d), получится четыре члена.
  2. Замените j² на −1, чтобы один из четырёх членов стал действительным.
  3. (−7 + j)(4 + j2) = (−28) + j(−14) + j4 + j²·2
Показать ответ и пошаговое решение

Комплексные числа: z = a + jb имеет действительную часть a и мнимую часть b, где j² = −1 (математики пишут i). Складывайте и вычитайте по частям; раскройте скобки и замените j² на −1; для деления умножьте числитель и знаменатель на число, сопряжённое знаменателю, z̄ = a − jb, потому что z·z̄ = a² + b² действительно. На комплексной плоскости (диаграмме Арганда) z — это точка (a, b): её расстояние до начала координат — модуль |z| = √(a² + b²), а угол от положительной действительной оси — аргумент θ.

Раскройте скобки

(−7 + j)(4 + j2) = (−7)·4 + j·(−7)·2 + j·1·4 + j²·1·2

Используйте j² = −1

Re = (−28) − 2 = −30
Im = (−14) + 4 = −10
z₁z₂ = −30 − j10
Re(z₁z₂) = −30

Ответ

Re(z₁z₂) = −30
Полное сопротивление и комплексные амплитудыСредняя
Vf0​ = 1000 HzRL = 200 mHC = ?

Последовательный RLC-контур с L = 200 mH должен резонировать на частоте 1000 Hz. Найдите необходимую ёмкость C.

f0 = 1000 HzL = 200 mH

Найти: C (µF)

Показать подсказки
  1. При резонансе XL = XC, откуда f₀ = 1/(2π√(LC)).
  2. Преобразуем: C = 1/((2πf₀)²·L).
  3. (2πf₀)² = 3,948 × 10⁷ s⁻².
Показать ответ и пошаговое решение

Цепи переменного тока и комплексный метод: резисторы, катушки и конденсаторы имеют полные сопротивления R, jωL и 1/(jωC), где ω = 2πf. При последовательном соединении полные сопротивления складываются как сопротивления, но как комплексные числа. Действующие значения тока и напряжения подчиняются закону Ома с |Z|.

Условие резонанса

При резонансе индуктивное и ёмкостное сопротивления компенсируют друг друга: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·1000 = 6283 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(6283²·0,2) = 0,1267 µF

Ответ

C = 0,1267 µF

Как проходят занятия

  • «Заниматься по этому курсу» смешивает задачи из всех его тем, как на настоящем экзамене.
  • В каждой задаче новые значения, поэтому вы учите метод, а не ответ.
  • Застряли? Сначала откройте небольшую подсказку, а полное объяснение — только когда оно понадобится.
  • Пробные экзамены ограничены по времени и идут без подсказок, а в конце вы получаете результат и полный разбор.

Калькуляторы для этого курса

Калькулятор постоянной времени RC-цепиКалькулятор полного сопротивления RLC-цепиКалькулятор компенсации реактивной мощностиКалькулятор трёхфазной мощностиКалькулятор резонансной частоты (LC и RLC)Калькулятор падения напряженияКалькулятор децибел (dB, dBm и уровни звука)Калькулятор диаграммы Боде (запас по усилению и по фазе)Калькулятор эквивалентов Тевенина и НортонаКалькулятор конденсаторов (последовательное и параллельное соединение, заряд и энергия)Калькулятор квадратных уравнений (ax² + bx + c = 0)

Похожие курсы

Подготовка к экзамену FE Electrical and ComputerОсновы электротехникиЭлектроэнергетика и электрические машиныТеория электрических цепей 1Силовая электроника и электроприводыФизика 2: Электричество и магнетизмЭлектроника 1Теория управления 1
Занимайтесь по этому курсу бесплатноЗаниматься по этому курсуПройти пробный экзаменБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.