Электроэнергетика и электрические машины: тренировочные задачи и экзаменационные вопросы

Трёхфазные системы, трансформаторы, мощность в цепях переменного тока и компенсация реактивной мощности: электроэнергетика, следующая за курсами теории цепей.

Занимайтесь по этому курсу бесплатноЗаниматься по этому курсуПройти пробный экзаменБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.

Шпаргалка-пакет (PDF)Листы формул, шаги методов и тренировочные задачи с полными решениями, готовые к печати.

Темы этого курса

  1. Трёхфазная мощностьнапряжения и токи симметричных звезды и треугольника · трёхфазная мощность · компенсация реактивной мощностирасчёты
  2. Трансформаторыкоэффициент трансформации · токи и мощность · КПД и потерирасчёты
  3. Мощность переменного тока и коэффициент мощностиP и Q нагрузки · ток линии · компенсация реактивной мощностирасчёты
  4. Полное сопротивление и комплексные амплитудыпоследовательная RL · последовательная RLC · напряжение на конденсаторе и резонансрасчёты
  5. Двигатели постоянного токапротиво-ЭДС, ток и момент · скорость–момент и КПД · пуск и регулирование скоростирасчёты

Советы к экзамену: Электроэнергетика и электрические машины

  • Всегда проверяйте, дано ли напряжение линейное или фазное.
  • Полная активная мощность трёхфазной системы равна √3·V_L·I_L·cos φ, или утроенной мощности одной фазы.
  • Идеальный трансформатор сохраняет мощность: напряжение уменьшается в коэффициент трансформации раз, а ток во столько же раз увеличивается.

Разобранные примеры

Трёхфазная мощностьЛёгкая
ABCVL​ = 400 VIL​ = ?Z = 24 + j7 Ωна фазу

Симметричная нагрузка, соединённая треугольником, имеет полное сопротивление 24 + j7 Ω на фазу. Она питается от симметричного трёхфазного источника с линейным напряжением 400 V. Найдите действующее значение линейного тока IL.

VL = 400 VZ = 24 + j7 Ω на фазу

Найти: IL (A)

Показать подсказки
  1. При соединении треугольником каждое сопротивление включено между двумя линейными проводами.
  2. Поэтому каждое сопротивление находится под полным линейным напряжением, и IL = √3·Iph.
  3. Iph = 400/25 = 16 A.
Показать ответ и пошаговое решение

Симметричные трёхфазные системы: при соединении звездой (Y) линейное напряжение в √3 раз больше фазного, VL = √3·Vph, а линейный ток равен фазному. При соединении треугольником (Δ) линейное напряжение равно фазному, а линейный ток в √3 раз больше фазного, IL = √3·Iph. Полная мощность в три раза больше мощности одной фазы: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Модуль полного сопротивления

|Z| = √(24² + 7²) = 25 Ω

Фазный ток

Каждое сопротивление включено между двумя линейными проводами и находится под напряжением VL.

Iph = VL/|Z| = 400/25 = 16 A

Ток линии

IL = √3·Iph = √3·16 = 27,71 A

Ответ

IL = 27,71 A
ТрансформаторыСредняя
4 ΩN1​N2​256 Ω

Усилитель с выходным сопротивлением 256 Ω питает громкоговоритель 4 Ω через идеальный трансформатор. Для передачи максимальной мощности громкоговоритель должен выглядеть со стороны усилителя как 256 Ω. Найдите коэффициент трансформации a = N₁/N₂.

Rs = 256 ΩRL = 4 Ω

Найти: a

Показать подсказки
  1. Со стороны первичной обмотки нагрузка выглядит как a²·RL.
  2. Приравняйте a²·RL выходному сопротивлению усилителя.
  3. a² = 256/4.
Показать ответ и пошаговое решение

Идеальный трансформатор: напряжения относятся как числа витков, а токи — обратно: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a и I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, поэтому входная мощность равна выходной, V₁·I₁ = V₂·I₂. Сопротивление нагрузки Z во вторичной цепи со стороны первичной обмотки выглядит как a²·Z.

Согласуйте приведённую нагрузку

a²·4 = 256
a = √(256/4) = √64 = 8

Ответ

a = 8

Как проходят занятия

  • «Заниматься по этому курсу» смешивает задачи из всех его тем, как на настоящем экзамене.
  • В каждой задаче новые значения, поэтому вы учите метод, а не ответ.
  • Застряли? Сначала откройте небольшую подсказку, а полное объяснение — только когда оно понадобится.
  • Пробные экзамены ограничены по времени и идут без подсказок, а в конце вы получаете результат и полный разбор.

Калькуляторы для этого курса

Калькулятор полного сопротивления RLC-цепиКалькулятор компенсации реактивной мощностиКалькулятор трёхфазной мощностиКалькулятор коэффициента трансформацииКалькулятор падения напряжения

Похожие курсы

Основы электротехникиПодготовка к экзамену FE Electrical and ComputerТеория электрических цепей 2: цепи переменного токаСиловая электроника и электроприводыМехатронные системыФизика 2: Электричество и магнетизмТеория электрических цепей 1Электроника 1
Занимайтесь по этому курсу бесплатноЗаниматься по этому курсуПройти пробный экзаменБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.