Мехатронные системы: тренировочные задачи и экзаменационные вопросы

Механика, электроника и управление в одной системе: двигатели постоянного тока и редукторы как исполнительные устройства, тензорезисторы и сбор данных как датчики, а также управление с обратной связью и его переходный процесс. В экзаменационных задачах сигнал прослеживается от датчика к регулятору и двигателю, а найти нужно одно число на этом пути.

Занимайтесь по этому курсу бесплатноЗаниматься по этому курсуПройти пробный экзаменБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.

Шпаргалка-пакет (PDF)Листы формул, шаги методов и тренировочные задачи с полными решениями, готовые к печати.

Темы этого курса

  1. Двигатели постоянного токапротиво-ЭДС, ток и момент · скорость–момент и КПД · пуск и регулирование скоростирасчёты
  2. Зубчатые колёса и передачипередаточное отношение · крутящий момент и мощность · многоступенчатая зубчатая передачарасчёты
  3. Сбор данных и дискретизацияНайквист, LSB и скорости передачи данных · наложение спектров, разряды и кадры UART · гармоники, SQNR и проектирование системырасчёты
  4. Мост Уитстона и тензорезисторыравновесие и напряжения узлов · неуравновешенные мосты · тензорезисторы и датчики силырасчёты
  5. Установившаяся ошибка и ПИД-регулированиетип системы и коэффициенты ошибок · установившиеся ошибки и коэффициент усиления · синтез П-, ПИ- и ПД-регулятороврасчёты
  6. Переходная характеристикасистемы первого порядка · параметры второго порядка · физические системы и проектированиерасчёты

Советы к экзамену: Мехатронные системы

  • Редуктор меняет скорость на момент: мощность остаётся (почти) прежней.
  • Проверьте частоту дискретизации и разрешение каждой измерительной цепи относительно сигнала, который она должна фиксировать.
  • Переведите rpm в rad/s, прежде чем использовать уравнения двигателя или управления.

Разобранные примеры

Двигатели постоянного токаЛёгкая
+−120 VRa​Ia​ = 8 AM+−EωT = ?

Двигатель постоянного тока с постоянными магнитами имеет постоянную момента k = 0,6 N·m/A. Найдите момент T, который он развивает при токе якоря 8 A.

k = 0,6 N·m/AIa = 8 A

Найти: T (N·m)

Показать подсказки
  1. Постоянная момента связывает момент и ток якоря.
  2. T = k·Ia.
  3. T = 0,6·8.
Показать ответ и пошаговое решение

Двигатель постоянного тока: якорь — это сопротивление Ra, последовательно с которым включена противо-ЭДС E, поэтому V = E + Ia·Ra. Противо-ЭДС растёт со скоростью, E = k·ω, а момент — с током, T = k·Ia, с одной и той же постоянной двигателя k (V·s/rad = N·m/A) в единицах СИ. Скорости переводите по формуле ω = 2π·n/60. Развиваемая мощность равна E·Ia = T·ω; входная мощность равна V·Ia, а разницу составляют потери в меди Ia²Ra и потери на вращение. Скорость линейно падает с моментом, ω = V/k − Ra·T/k², от скорости холостого хода V/k до нуля при моменте при заторможенном роторе k·V/Ra. В неподвижном состоянии E = 0, поэтому пусковой ток V/Ra велик, если его не ограничивает резистор.

Крутящий момент

T = k·Ia = 0,6·8 = 4,8 N·m

Ответ

T = 4,8 N·m

В единицах СИ та же k является постоянной противо-ЭДС в V·s/rad.

Зубчатые колёса и передачиСредняя
N1​ = 16N2​ = 80

Двигатель мощностью 7,5 kW с частотой вращения 1450 rpm приводит шестерню с числом зубьев 16, которая находится в зацеплении с колесом с числом зубьев 80. КПД зубчатой пары — 98 %. Найдите выходной крутящий момент T2 на валу колеса.

P = 7,5 kWn1 = 1450 rpmN1 = 16N2 = 80η = 98%

Найти: T2 (N·m)

Показать подсказки
  1. Момент двигателя по мощности: T = P/ω, где ω = 2π·n/60 в rad/s.
  2. ω₁ = 151,8 rad/s.
  3. Передача умножает крутящий момент на N₂/N₁ (и немного теряет на трение).
Показать ответ и пошаговое решение

Зубчатые передачи: у зацепляющихся колёс скорость в точке контакта зубьев одинакова, поэтому n₁·N₁ = n₂·N₂: колесо с меньшим числом зубьев вращается быстрее. Колёса на одном валу вращаются с одинаковой частотой. Мощность передаётся дальше (за вычетом потерь), поэтому при уменьшении частоты вращения крутящий момент растёт: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, а P = T·ω, где ω = 2π·n/60.

Момент двигателя

ω₁ = 2π·1450/60 = 151,8 rad/s
T1 = P/ω₁ = 7500/151,8 = 49,39 N·m

Выходной крутящий момент

T2 = 49,39·80/16·0,98 = 242 N·m

Ответ

T2 = 242 N·m

Как проходят занятия

  • «Заниматься по этому курсу» смешивает задачи из всех его тем, как на настоящем экзамене.
  • В каждой задаче новые значения, поэтому вы учите метод, а не ответ.
  • Застряли? Сначала откройте небольшую подсказку, а полное объяснение — только когда оно понадобится.
  • Пробные экзамены ограничены по времени и идут без подсказок, а в конце вы получаете результат и полный разбор.

Калькуляторы для этого курса

Калькулятор передаточного отношенияКалькулятор длины ремня (открытая и перекрёстная передачи)

Похожие курсы

Подготовка к экзамену FE MechanicalТеория управления 1Измерения и приборыТеория управления 2: проектирование систем с обратной связьюПодготовка к экзамену FE Electrical and ComputerЭлектроэнергетика и электрические машиныЭлектроника 1Сигналы и системы
Занимайтесь по этому курсу бесплатноЗаниматься по этому курсуПройти пробный экзаменБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.